辽宁葫芦岛2015届高三上学期期末考试数学理版含答案

1、2015年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试高三数学（供理科考生使用）注意事项：.本试卷分第I卷、第II卷两部分，共4页.满分150分；考试时间：120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把n卷的答案写在答题纸的 相应位置上.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回，第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.已知集合 M =x| x 2,xR,N =1,0,2,3,则 M A N =D.0,l,2,3D. l-i

2、A.0,1,2 B. -1,0,1,2C.-l,0,2.3 l.设复数z满足(1-i)z=2i,则z= A.-1+iB.-1-iC.1+i3.等比数列an的前n项和为Sn,已知 & = a2+10a,a5 =9 ,则q =A.B.C.D.4 .已知 m , n为异面直线，m _L平面 口 , n_L平面P .直线l满足l 1 m,l _Ln,l sa,l 辽 P ,则A. a/P ,且 l /cta与P相交，且交线垂直于la与B相交，且交线平行于l ,.已知实数x, y满足ax ay（0a1）,则下列关系式恒成立的是A.11x2 1y2 1C.B.ln(x2 1) ln(y2 1)D. sin

3、 xsin y11二、.设函数 f(x)满足 f (x + n) = f (x) +cosx，当 0 M x n 时，f (x) = 0 ,则 f ()=3A.B.C.0D.2108910A.45B.9C.- 45D.-9.若多项式 x +x = a0+3(x+1) +，+a8(x+1) a9(x+1) +a10(x + 1)，则 a8 =.如图，程序输出的结果s=132,则判断框中应填A .i .10?B.i ,11?C. i _11?D.i ,12?xy 32 yA. 1024 B. 256C. 8D. 4.若函数f (x) =(x2+bx + c)ex在(-,为)上单调递增，在(x1,x

4、2)上单调递减，在仪2,收)上单调递增，且f(x1)=为，则关于x的方程f(x)2+(b+2)f(x)+b+c=0的不同实根个数是A. 6B. 5C. 4D. 3.四面体ABCD的外接球为 O, AD _L平面ABC, AD=2, 2ACB=3o,AB = J3n ,则球O的表面积为32 A. 32 bB. 16n C. 12 d D.n322_1x y 1 2.,. F(c,0)是双曲线 一2 2 =1(a A0,b 0)的左焦点，P是抛物线 y =4cx上一点, a b直线FP与圆x2+y2 =a2相切于点E,且PE=FE若双曲线白焦距为2后十2 ,则双曲线的实轴长为D. 2A 10 .2

5、料 b 20+475C45.5.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.已知向量a、b是夹角为60 的两个单位向量，向量 2 +，加(儿三)与向量a -2b垂直，贝U实数 九=.怜. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图/是等边三角形，该四棱锥的体积等于 .I一-_.Z.盒子中装有编号为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 .(结果用最简分数表示).在数列an中，a1 =4,a2 =10 ,若log3(an -1)为等差数列，则Tn = a2 - a a _ a?an a三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤.(本小题满分12分)在三角形 ABC中，2sin 2C cosC-sin3c = 43(1 -cosC).(1)求角C的大小；(2)若 AB=2,且 sin C + sin(B - A) = 2sin 2A,求 AABC 的面积.(本小题满分12分)如图所示，在五棱锥 P-ABCDE中，PE _L 平面 ABCDE DE _L AE.AB/ DE, BC/AE, AE=AB=PE=2DE=2BCF为棱PA的中点，过D、E、F的平面 与梭PB、PC分别交于点 G、H.(l)求证：DE/FG(2)设DE=l,求直线CD与平面 a所所角的大小,并求线段PH的长。.(本小题满分12分)某商场在

7、元旦举行促销活动，其中有一种过关游戏，要求参与者闯两关，只有过了第关才能闯第二关，每关最多可以闯两次，连续两次失败退出游戏，过关者给予一种“代金券”奖励，在本商场购物可抵相同面值的现金，只过第一关获代金券512元，两关全过可获代金券1024元，A、B、c、D四位顾客有幸参与了这次过关游戏，已知这四名顾客每人每次闯关成3功的概率均为3 ,且每次过关与否互不影响，在该次游戏中，这四名顾客不放弃所有机会；4(1)求顾客A只获得512元代金券的概率；(2)求顾客A所获得的代金券金额 X的数学期望；(3)求四名顾客中获得 1024元代金券的人数为 Y,求Y的数学期望，2220.(本小题满分12分)如图，

8、抛物线 C1 : x2 =2px(p A0)与椭圆C2x2+-y2=1(ab0)a b4 1一 的一个父点为 T(-,-) , f (1,0)为椭圆 C2的右焦点； 3 3(l)求抛物线G与椭圆C2的方程： 1 3、(2)设 A(,)，过A作直线l交抛物线 G于M、N两点(M点在N点的左侧)，l1、L 2 2分别是过M、N且与抛物线 C1相切的直线，直线l1、l2交于点B,直线l1与椭圆 C2交于P、Q两点.(i)求证：B点在一条定直线上，并求出这条直线的方程;2、(ii)设E(0,),求 EPQ的面积的最大值，3并求出此时B点的坐标.(本小题满分12分)1 -X已知 f(x)=e ,g(x)

9、 =ln(tX).其中 e=2.71828., m 为常数，且 tCR.(l)若h(x) = f (x) g(x)在(1, h(1)处的切线为y =1ln(t1),求t的值并讨论函数h(x)的单词性；(2)当 tw3 时，证明：f(x)g(x).请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲1如图，过圆 E外一点A作一条直线与圆 E交B,C两点，且 AB=-AC,作直线AF与圆3E相切于点F,连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2,2EBC =300(l)求AF的长；(2)求证：AD=3ED.(本小题满分10分)选修4

10、-乱坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆 C的方程是x2+y2-4x = 0,圆心为C,在以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1 : P = _4 J3sin 8 与圆 C 相交于 A, B两点.(1)求直线AB的极坐标方程;(2)若过点0(2, 0)的曲线x =2 tC2 ： 2 (t是参数)交直线 AB于点D,交y轴子点1y =2tE,求CD : CE的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f (x) =|2x+1 - x-3(1)解不等式f(x)之4;(2)求函数 y = f (x)的最小值.2014-2015学年度上学期高三期末考试数学试

11、题(理科)参考答案及评分标准,选择题：每小题5分，总计60分题号123456789101112答案AACDCDABBDBC.填空题：每小题5分，总计20分.13. 014.吏1315.1816;1-( -) n 43三.解答题：17.(本小题满分12分)解：(1)由题 2sin 2c cosCsin(2 C+C)=的1cos C),则 sin2CcosC -cos2CsinC =y/3-73cosC ,化简得 sinC =73 V3cosC , , 2分3 TOC o 1-5 h z 即 sinC+&cosC =有，2sin(C+)= V3,所以 sin(C+)=,4 分332二从而 C 十彳

12、=,故 C = |=|n|CD| 一 . 兀因此直线CD与平面a所成角的大小为 .,设点H的坐标为(u, v, w).因为点H在PC上，所以可设PH= PC(00 9xi2-32y i2+320设P(x3,y3)、Q(x4,y 4),则x3、x4是方程的两个解，由韦达定理得:96xiyix3+x4=G x 3x4=i28yi2-i28i8xi +6496xiy1 ) 2-4 x 18xi+64,i28yi2-i289xi2+64 4X 8 9x/-32y ；+32 =-1 . Zi8xi2+64i8xi2+64=9xi2+64 -2 9xi2-32y i2+329x，+32将xi2=,i代入得

13、:|PQ|= . 9x+64 -2、48yi-32yi2 +9xi2+32=、： 9xi2+64 -2X4 3yi-2yi2+2i2a 2 - Q9xi +64 -,3y i-2y i2+248yi+323yi+2设E到直线li的距离为d,则2|-8X3-8yi| 8 d=一、9x2+64 33yi+2_9xi2+642.3 2 253-2(yi-4) +3i id=2 2,9xi2+64 -,3yi-2y i2+2 83yi+23yi+29xi2+(,；-2yi2+3yi+25 5,22 .2 620.(本小题满分12分)解：(i) ;点 P在抛物线 G 上，(，)2=2p ； p=| 33

14、3.EPQ的最大值为 6-,此时 y1=4,x1=-2,10分公 3将y=4,x1=-2代入，经检验式成立。直线1i的方程为3x+4y+3=0与3x-16y+24=0联立解 一一 4 27得B坐标为(g,-而)21.(本小题满分12分)12分(1)h(x)=f (x)-h1-x 1(x)=-e +t-x1八八(1)=-1+f1=0t=2h (x)= -e1-x+2-x令 m(x)= -e1-x+2-x1-x1则=m (x)=e +(2-x)20 m1 m(x)在(-8, 2)当 xC (-8,1)时，h上单调递增即h(x)在(-8, 2)上单调递增(x)h (1)=0,h(x)在(1, 2)上

15、单调递增；综上：h(x)的单调减区间为(-8,1), h(x)的单调增区间为(2)当 tw3, xC(-oo,t)时，ln(t-x) g(x),只需证：f(x)ln(3-x)1, 2),证法一：令(x)=-e1-x(x)=f(x)-ln(3-x)=e1-x-in(3-x)1易证:3-x(x)在(-8,3)上单调递增且1 (1)=-1+-0,.存e在唯一个xoC(1,2),使得(xo)=0-e1-x0+获=03-xo1-x0 eInT-=ln e1-x0 3-xoln(x0-3)=x0-1(x)0当 xC (-8,%)时,(x)在(-8 ,x。)单调递减，在(x0,3)单调递增;1-x一(x)

16、i(x0)=e -ln(3-xo)=2 , xo -4x0+4斯-(x0-1)=3-x02 (xo-2)23-x0 0即(x) 0.f(x)ln(3-x)f(x)ln(3-x) ,证法二：先证明ln(3-x) w 2-x(由lnxw x-1代换)12分令 n(x)= ln(3-x)-2+x 则 n(x)=-+1=-x3-x3-xn(x)在(-8, 2)上单调递增，在(n(x) 2-x 令 p(x)=e1-x+x-2 .p(x)p(1)=0即 ln(3-x) 2-x 则 p(x)=-e1-x+12, 3)上单调递减；(当且仅当x=2时取“=”易知：P(x)在(-,1)上单调递减，在(1,3)上单

17、调递增p(x)0 即 f(x)2-x(当且仅当 x=1 时取“=”号) 由可知：f(x) 2-x ln(3-x).f(x)ln(3-x)又二.中不可能同时取“f(x)ln(3-x)f(x)g(x) ,12分.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解(1)延长BE交圆E于点M,连结CM,则/ BCM=90 ,又 BM=2BE=4, / EBC=30 ,所以 BC=23, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 一， 1又 AB方AC,可知 AB=BC= 3. 32所以根据切割线定理 AF2=AB - AC=J3x 3m

18、=9,即 AF=3. ,5 分(2)过 E作 EHLBC于 H,则 EDhMADF,ED EH 1从而有 G=ZF=T 因此 AD=3ED ,10 分AD AF 3.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程(1)在以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,极坐标与直角坐标有关系:-2.、X =y或itan8 = 一 、4 =LX所以圆C的直角坐标方程为 X2 + y2 +4x/3y =0 ,联立曲线C： x2 + y2 -4x = 0 ,得J_X1 = 0 x2 = 3或f=，y = 0y2 = -、- 33即不妨令A(0,0), B(3,J3),从而直线 AB的直角坐标万程为： y = -x ,(此处如下解法也可：联立曲线C与C,消去x2与y2项，彳导J3y + x = 0)所以， /sin Pcos ,即 tan9 = ,33Jl所以直线AB的极坐标方程为 日=,(PWR) .,5分63(2)(万法一)由