基尼系数的计算

1、基尼系数的定义：以人口累计数与总人口的比值为横坐标，收入累计数与社会总收入的 比值为纵坐标，所得一条函数曲线，曲线的两个端点分别为O（0，0）和P（1，1）； Q是P点在横轴上的 投影。设SA是曲线与直线OP包围的面积，SB是直角曲边三角形OPQ的面积，定义：G=Sa/（Sa+Sb）= 2SaT-2Sb；Q为对应这一统计结果的基尼系数。-1n+ . + y ) + (y + y + . + y将每个曲边梯形的面积相加2S = Y (y + y )(x - x )Bi -1 i i i -1i = 1=L (y + y )=L(y + y + yn i -1 i n 01i=11)-1=一y0

2、+ y + 2( y1 + y2 + . + y1=-1 + 2( y1 + y2 + . + y J按照平均收入递增的顺序，将全体社会人口均分为n组，每组人口所占社会总人口的1/n； *表示第i组的收入与总收入的比值。令p = y - y表示第i组样本的收入比率，则有y = p计算中的i ii -1ijpn -1)p + (p + p ) + (p + p + p ) + . + (p + p + . +11212312(n - 1) p + (n - 2) p + (n - 3) p + . + 2p + pn (1 一一习 ip =Zip代入ip3p + . + np )nG1 + 2(

3、 p+2p2+ 3p + . + np )= (2 p1 +4 p + 6 p + . +2 np )-(np + np + np + . + np )一(p + p + p + . + p )23n=(1 - n) p + (3 - n) p + (5 -n) p + . + (n - 3) p +1) pn_(1 - n)p. + (3 一 n)p + (5 一 n)p +.+ (n 一 3) pn 一 1+ (n - 1) p nG =+.1 W 一乙(2 i 一 1 一 n) p一 p2)p2)P 3)p1)+(pP 2)(pnp 3) + . + ( p公式的经济学意义很明显：基尼系

4、数是所有组收入比率的两两之差的均值附注：MQ很容易推出。nG = + ( P 2 - P1)+ (P - P ) + (P - P ) 313241+.42+ (P - P ) + (P - P ) + (P - P 3)+ (P - P1) + (P nP 2)+(P-P3) + . + (P - PnG =+ (P 2 - P1)+ ( P 3 - P 2) + ( P 3+ ( P - P ) + ( P- P ) + ( P-P1)4342+.P1)+ ( P P ) + ( P P ) + . + ( P P ) n n -1n n - 2n 1(P + P + . + P ) +

5、(P + . + P ) + . + (P23n3n-(P + P + . + P ) + ( P + P + . + P 12n -11-=(y - y ) + (y - y ) + + (y n1n2-y + y + . + y =(n - 1) y - 2( y + y + . + y1 + 2 尸 yll=1n -1 + + Pn)+ . + ( P + P ) + P -2121 骸1)1 + 2 lkl=1)基尼系数表示社会收入分配的差异程度，把全体社会成员按照收入从低到高排序， 分为n个人数相等均为r的组，作为样本，则每组人数为社会总人口的1/n；每组 收入与社会总收入的比率用p.(i=1,2,n，p.Pi+1)表示，令y=p+p+.+P.；表示前i个组收入的累计比率，符合y =1, p = y. - y ;i 12ini i i-1若令I表示社会总收入，I.表示第i组的收入，则p. =I./I,代入得：1 v1 V11 V1 V1G =乙乙(p - p )=乙乙(I - I ) n 2 . 1， j nI 2 . 1，严格地说，上述计算的G值，是近似的，只有当分组的组数n足够大(理