多元回归模型的建立与检验

1、粮食总产量的多元线性回归分析根据理论和经验分析，影响粮食总产量的主要因素有：播种面积、使用化肥量、农业劳 动人数。本文主要对粮食总产量进行多因素分析，建立以粮食总产量为被解释变量，以使用 化肥量、农业劳动人数为解释变量的多元线性回归模型，利用模型对粮食总产量进行分析、 检验、应用。1模型设定粮食总产量受播种面积、使用化肥量、农业劳动人数的影响程度，我们选取了 1952-1986 年粮食总产量及其影响因素播种面积、使用化肥量、农业劳动人数这35年的数据为样本。粮食总产量为被解释变量 0），播种面积、使用化肥量、农业劳动人数为解释变量（X 1, X2, X3）设定的线性回归模型为：Y = P +P

2、 X +P X +P X +p01122332数据来源从统计年鉴收集到以下数据，如下表:表1粮食总产量及其相关数据粮食总产量Y粮食播种面积X1使用化肥量X2农业劳动者人数X3年份（万吨）（万公顷）（kg/公顷）（百万人）195216,392.0012,398.000.55182.40195316,683.0012,664.000.81186.10195416,952.0012,899.001.13190.10195518,394.0012,984.001.63195.30195619,275.0013,634.002.12200.30195719,505.0013,363.002.39205.

3、70195820,000.0012,761.003.74213.00195917,000.0011,602.003.74207.80196014,350.0012,243.004.41197.60196114,750.0012,144.003.29202.50196216,000.0012,162.004.65213.70196317,000.0012,074.007.65220.40196418,750.0012,208.009.34229.10196519,453.0011,963.0014.20235.20196621,400.0012,099.0019.00244.50196721,7

4、82.0011,923.0019.10253.70196820,906.0011,616.0014.90262.90196921,097.0011,760.0020.10274.00197023,996.0011,927.0025.50281.20197125,014.0012,085.0029.40287.50197224,048.0012,121.0032.20286.50197326,494.0012,116.0035.50292.60197427,527.0012,098.0033.30296.80197528,452.0012,106.0033.50299.50197628,631.

5、0012,074.0036.70301.40197728,273.0012,040.0041.40302.50197830,477.0012,059.0058.90303.40197933,121.0011,926.0073.20305.80198032,056.0011,723.0086.70313.70198132,502.0011,496.0092.00322.30198235,450.0011,346.00104.60332.80198338,728.0011,405.00115.30342.60198440,731.0011,288.00120.60353.70198537,911.

6、0010,885.00123.60370.70198639,151.0011,903.00133.90380.003建立模型表2播种面积、使用化肥量、农业劳动人数对粮食总产量的回归epend&ntVariable: Method: Least Squares Date:12y21/15 Time: 15:26 Sample: 19521986 Included observations: 35VariableCoeffi ci entStd. Error t-Statisti cProt.C-27470.8985&3.240-3.2117520.0031X12.3122690.60+0513.

7、S2793S0.0006X2104.1527U.0924S7.3906550.0000X376.3495&10.739777.1090510.0000R-squared0.971226Mean dependent var24635.74Adjusted R-squared0.96844-1S-.D. dependent var7761.259S.E. of regression137S.773Akaike info criterion1740299Sum squared re.sid&S931466Schwarz criterion17.58074Log likelihood-3005523H

8、annan-Quinn criter.17.46435F-statistic348.7841urtiin-Watsontat1.03247Prob(F-sta.tistic)o.oooooa根据回归分析结果可得到下面的估计方程：Y = -27470.89 + 2.312269 X 1 +104.1527 X 2 + 76.34958 X 3(-3.211752) (3.827938) (7.390655) (7.109051)R2 = 0.971226F = 348.7841 DW = 1.0323474模型检验4.1经济意义检验经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性，检验求得

9、的参数估计的 符号与大小是否合理，是否与根据人们的经验和经济理论所拟定的期望值相符合。这是一项 最基本的检验，经济意义不合理，不管其他方面质量多么高，模型也是没有实际价值的。从上面的模型估计结果可以看出，在假定其他变量不变的情况下，当年粮食播种面积(X1)每增长1单位，粮食总产量(K)就会增长2.312269单位；在假定条件不变的情况下，当使用化肥量(X )每增长1单位，粮食总产量(K)就会增长104.1527单位；在假定条件不变的 2情况下，当农业劳动者人数(X3)每增长1单位，粮食总产量(K)就会增长76.34968单位。这 意味着粮食播种面积越高，粮食总产量越高；使用化肥量越高，粮食总产

10、量越高；农业劳动 者人数越高，粮食总产量越高。这与理论分析和经验判断相一致。4.2统计检验4.2.1拟合优度检验可决系数R2的取值范围是0 1。R2越接近0，说明模型拟合度越低；越接近1,说明模型的拟合度越高。由表中数据结果可以得到：R2 = 0.971226，修正的可决系数为R2 = 0.968441，都很接近1,这说明引入方程的自变量与因变量的相关程度高，模型对样 本的拟合很好。4.2.2方程总体线性的显著性检验(f检验)由表中数据结果可以得到：F = 348.7841，给定显著性水平以=0.05，查表，得到临 界值孔05(3,31) = 4.51 (解释变量数目为3,样本容量为35)，显

11、然有F Fk,n-k -1)， 表明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立。4.2.3变量的显著性检验(检验)由表中数据结果可以得到三个解释变量X1，X2, X3的t值，分别为,1 = 3.827938，|七| = 7.390655， |tj = 7.109051，给定显著性水平a = 0.05，查t分布表中自由度为31(n k-1 = 31)，得到t (31) = 2.042，可见，三个变量的t值都大于该临界值，所以拒2绝原假设，既是说，模型中引入的三个解释变量都在95%的水平下影响显著，都通过了变 量的显著性检验。4.2.4参数的置信区间给定显著性水平以=0.05，由t分布表可知，在自

12、由度为31下，得到t (31) = 2.042，a2从回归计算中得到：人P = 2.312269 S = 0.6040511由。=104.15272。=76.349583S = 14.09248S = 10.73977已知，在1-a的置信度下P j的置信区间是(B -1 X S , B +1 X S ) TOC o 1-5 h z J dP.J dP212J根据置信区间公式计算得到p，p和p的置信区间分别为(1.0788, 3.5457)，(75.3759, 123132-9295)，(54-4190，98-2802)显然，参数P1的置信区间比5 P3要小，这意味着在同样的置信度下，P 1的估

13、计结果精度更高一些。5模型应用一一预测1987年，粮食播种面积为11435.14万公顷，使用化肥量110.96kg/公顷，农业劳动者人 数345.11百万人，由上述回归方程可得1987年粮食总产量预测的点估计值：人Y = -27470.89+ 2.312269*11435.14+104.1527*110.96+ 76.34958*345.11=36876.0219871987年中国实际粮食总产量为36647万吨，可见相对误差为0.62%。随机扰动项方差的估计值为下面给出1987年中国粮食总产量的预测区间。在95%的置信度下，临界值t (31) = 2.042， d2s2 = *3冒=1901015.03X (X X)-1X = 0.1305