必学五不等式练习题

1、 . . 37/38学校:_考号：_一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（） A.B.C.-8D.答案 A 解析解：作出可行域如图， 由z=3y+x知，y=-x+z， 所以动直线y=-x+z的纵截距取得最大值时， 目标函数取得最大值 结合可行域可知当动直线经过点A时，由，解得A（，） 目标函数去的最大值= 故选：A 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3y+x过点A时，z最大值即可 本题主要考查了简单的线性规划，以与利用几何意义求最值，属于基础题 若0，则下列结论正确的是（） A.a2b2B.1（

2、）b（）aC.+2D.aebbea答案 D 解析 解：由题意，ba0，则a2b2，（）b（）a1，+2， ba0，eaeb0，-b-a0-bea-aeb，aebbea， 故选D 由题意，ba0，分别判断选项，即可得出结论 本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，比较基础 下列各函数中，最小值为4的是（） A.B. C.y=4log3x+logx3D.y=4ex+e-x答案 D 解析 解：对于A，当x-时，y-，故不对， 对于B：若取到最小值，则sinx=2，显然不成立， 对于C：4log3x与logx3均不能保证为正数，故对， 对于D：y=4ex+e-x4，当且仅当x=-ln2时取等号， 故

3、选：D 根据基本应用条件，一正二定三相等，即可判断 本题考查函数的最值以与基本不等式的应用，考查计算能力 若实数x，y满足，则点P（x，y）不可能落在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D 解析解：实数x，y满足，作出如图所示的可行域， 由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限， 故选：D 作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限 本题考查了线性规划中的可行域问题，属于基础题 下列结论正确的是（） A.若acbc，则abB.若a2b2，则ab C.若ab，c0，则a+cb+cD.若，则ab答案 D 解析 解：当c0时，A选项不正确； 当

4、a0时，B选项不正确； 两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误 所以选D 根据不等式的性质分别判断即可 本题考查了不等式的性质，属于基础题 已知M=x2-3x+7，N=-x2+x+1，则（） A.MNB.MN C.M=ND.M，N的大小与x的取值有关答案B 解析 解：M-N=x2-3x+7+x2-x-1=2（x2-2x+3）=2（x-1）2+40， 故MN， 故选：B 通过作差求出M-N0，从而比较出其大小即可 本题考查了不等式的大小比较，考查二次函数的性质，是一道基础题 不等式的解集是（） A.x|x1B.x|x1 C.x|0 x1D.x|x1或x-1答案 C 解析 解：不等式可

5、知x0， 不等式化为x1， 所以不等式的解集为：x|0 x1 故选：C 判断x的围，然后最后求解表达式即可 本题考查不等式的解法，分式不等式的解法，考查计算能力 已知x0，y0且2x+3y=8，则的最小值为（） A.B.C.25D.答案 A 解析 解：=（2x+3y）（）=（4+9+）（13+2）=， 当且仅当x=y时取等号， 故的最小值为， 故选：A =（2x+3y）（），展开后利用基本不等式求最值 本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题 二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)9.若x，y满足不等式则的最大值是

6、_ 答案 2解析解：画出x，y满足不等式的平面区域，如图示： 由，解得A（2，4）， 而的几何意义表示过平面区域的点与原点的直线的斜率， 由图象得直线过OA时斜率最大， （）max=2 故答案为：2 画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合的几何意义，求出其最大值即可 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题 若正实数an满足a+2b=1，则+的最小值为 _ 答案 9解析 解：+=（a+2b）（+）=1+4+5+2=5+4=9，当且仅当a=b=， 故+的最小值为9 故答案为：9 +=（a+2b）（+），展开后利用基本不等式求最值 本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“

7、1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题 若关于x的不等式（2a-b）x+（a+b）0的解集为x|x-3，则= _ 答案解析 解：关于x的不等式（2a-b）x+（a+b）0的解集为x|x-3， （2a-b）x-（a+b）， ， a+b=3（2a-b）， = 故答案为： 根据题意，得出关于a、b的关系式，即可求出的值 本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题 不等式的解集为 _ 答案 （-，-7（-2，+） 解析 解：， 0， 解得：x-2或x-7故不等式的解集是：（-，-7（-2，+） 通过移向得到0，求出不等式的解集即可 本题考查了解不等式问题，考查转化思想

8、，是一道基础题 关于t的不等式t2-4t-m0有解，则实数m的取值围是 _ 答案m-4解析解：关于t的不等式t2-4t-m0有解， =（-4）2-4（-m）0， 解得m-4， 实数m的取值围是m-4 故答案为：m-4 根据一元二次不等式与二次函数的关系，利用判别式列出不等式求出m的取值围 本题考查了一元二次不等式与二次函数的关系和应用问题，是基础题目 三、解答题(本大题共21小题，共252.0分)14.已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|1xb （1）数a，b的值； （2）解关于x的不等式：0 答案 解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根， 则，a=1，b

9、=2 （2）由（1）0， 即0，解得：x2或x-3， 故不等式的解集是x|x2或x-3 解析 （1）由题意知1，b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可； （2）将a，b的值代入不等式，求出不等式的解集即可 该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键 15.（1）若x0，y0，且+=1，求xy的最小值 （2）已知x0，y0，满足x+2y=1，求的最小值 答案 解：（1）x0，y0，且+=1：1=+=，可得：，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号 那么：xy64故：xy的最小值是64： （2）x0，y0，x+2y=1

10、， 那么：=（）（x+2y）=1+3+2=3+当且仅当x=y，即x=，y=时取等号 故：的最小值是：3+ 解析 （1）利用基本不等式的性质即可得出 （2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题 16.求y=3x+（x0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值 答案 解：x0，y=3x+=-=-4，当且仅当x=-时取等号 解析 由x0，变形y=3x+=-，利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 解不等式： （1）x2-2x-30 （2）0 答案 解：（1）x2-2x-30可得（x-3）（

11、x+1）0，可得（x-3）0且（x+1）0或（x-3）0且（x+1）0， 解得：x3或x-1 故得不等式的解集为：x|x3或x-1 （2）（2）0等价于（x-2）（x-1）0且（x-1）0， 解得：1x2 故得不等式的解集为：x|1x2 解析 （1）由x2-2x-30可得（x-3）（x+1）0，可得（x-3）0且（x+1）0或（x-3）0且（x+1）0，可得答案 （2）根据分式不等式0等价于（x-2）（x-1）0且（x-1）0可得答案 二次不等式，分式不等式的解法，体现了等价转化数学思想，比较基础 18.已知关于x的不等式（m-1）x2+（m-1）x+20 （1）若m=0，求该不等式的解集 （

12、2）若该不等式的解集是R，求m的取值围 答案 解：不等式（m-1）x2+（m-1）x+20， （1）当m=0时，可得不等式x2+x-20，等价于与（x+2）（x-1）0， 解得：-2x1， 不等式的解集为（-2，1） （2）当m=1时，可得不等式为2，显然成立， 不等式大于0，解集是R， 则m1，0，即（m-1）2-8（m+1）0， 解得：1m9， 综上可得： m的取值围是：m|1m9 解析 （1）当m=0时，化简不等式，即可求解 （2）对m讨论，然后根据不等式大于0，解集是R，开口向上，判别式小于0，即可得m的取值围 本题主要考查了一元二次不等式的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属

13、于基础题 19.解下列不等式： （1）x2-7x+120； （2）-x2-2x+30； （3）x2-2x+10； （4）x2-2x+20 答案 解：（1）将x2-7x+120化为（x+3）（x+4）0， 解得x-4或x-3， 所以不等式的解集是（-，-4）（-3，+）； （2）将-x2-2x+30化为x2+2x-30， 即（x+3）（x-1）0，解得-3x1， 所以不等式的解集是-3，1； （3）将x2-2x+10化为（x-1）20， 所以不等式的解集是； （4）将x2-2x+20化为（x-1）2+10， 所以不等式的解集是R 解析 （1）将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解

14、法求出解集； （2将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集； （3）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集； （4）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集 本题考查一元二次不等式的解法，以与配方法，十字相乘法在化简中的应用，属于基础题 20.解关于x的不等式ax2-（a+1）x+10（a0） 答案 解：由ax2-（a+1）x+10，得（ax-1）（x-1）0； a0，不等式化为， 令， 解得； 当0a1时，原不等式的解集为x|1x； 当a=1时，原不等式的解集为； 当a1时，原不等式的解集为 解析 由a0，把不等式化为，求出不等式对应方程

15、的实数根，讨论两根的大小，写出对应不等式的解集 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题 21.解关于x的不等式4x2-3x-62x+8 答案 解：不等式4x2-3x-62x+8可化为， 即；（2分） 解得，（6分）， 即5x7或x=-2；（9分） 所以原不等式的解集为x|5x7或x=-2（10分） 解析 把不等式4x2-3x-62x+8化为等价的不等式组，求出解集即可 本题考查了一元二次不等式组的解法与应用问题，是基础题目 22.解下列不等式： （1）5x0.2； （2）log0.2（x-2）1； （3）5x+22 答案 解：（1）由5x0.2=5-1，得x-1， 不等式5x0.2

16、的解集为（-，-1）； （2）由log0.2（x-2）1=log0.20.2，得0 x-20.2，即2x2.2 不等式log0.2（x-2）1的解集为（2，2.2）； （3）由5x+22，得x+2log52，xlog52-2， 不等式5x+22的解集为（log52-2，+） 解析 （1）化不等式两边为以5为底数，在转化为一元一次不等式求解； （2）化不等式两边为以0.2为底数，在转化为一元一次不等式求解； （3）把两边取以5为底数的对数得答案 本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题 23.已知-6a8，2b3，分别求2a+b，a-b，的取值围 答案 解：-6a8，

17、-122a16， 又2b3，-102a+b19 2b3，-3-b-2，-9a-b6 2b3， -6a8， 当0a8时，04当-6a0时，-30综上，-34 解析 利用不等式的基本性质即可得出本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 24.已知5x+351-x，试求x的取值围 答案 解：设f（x）=5x，则f（x）在R上是增函数由题意，可得f（x+3）f（1-x）， 则x+31-x，解得x-1，即x的取值围是（-，-1） 解析 构造指数函数y=5x，利用其单调性求解 本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题 25.关于x的不等式x2-ax+b0的解集为x|2x3 （

18、）求a+b； （）若不等式-x2+bx+c0的解集为空集，求c的取值围 答案 解：（）由题意得：方程x2-ax+b=0的两根为2和3，（2分） 所以， 解得，（4分） 所以a+b=11；（5分） （）由（）知b=6， 因为不等式-x2+bx+c0的解集为空集， 所以=62+4c0，（8分） 解得c-9， 所以c的取值围为（-，-9（10分） 解析 （）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求和； （）把b=6代入不等式-x2+bx+c0，由判别式0求出c的取值围 本题主要考查了一元二次不等式的基本解法，也考查了推理论证能力、运算求解能力与数形结合的数学思想方法

19、 26.解不等式 答案 解：由，得， 则-x2+8-2x， x2-2x-80，解得：-2x4 的解集为（-2，4） 解析 由指数函数的性质化指数不等式为一元二次不等式得答案 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题 27.解不等式 （1）（x-2）（a-x）0 （2） 答案 解：（1）（x-2）（a-x）0，可化为（x-2）（x-a）0 当a2时，上述不等式的解集为x|2xa； 当a=2时，上述不等式可化为（x-2）20，解集为， 当a2时，上述不等式的解集为x|ax2 （2）等价于或， 解得x3， 故不等式的解集为x|x3 解析 （1）对a分类讨论，求出其解集即可， （2）不

20、等式等价于或，解得即可 本题考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，正确分类是关键，属于基础题 28.已知不等式ax2+2x+c0的解是-x，求关于x的不等式-cx2+2x-a0的解集 答案 解：不等式ax2+2x+c0的解是-x， a0，且， 解得a=-12，c=2； 不等式-cx2+2x-a0可化为：-2x2+2x+120， 即x2-x-60， 化简得（x-3）（x+2）0， 解得：-2x3 所求不等式的解集为x|-2x3 解析 根据不等式ax2+2x+c0的解求出a、c的值，再把不等式-cx2+2x-a0化为-2x2+2x+120，求出解集即可 本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问

21、题，利用根与系数的关系得出第二个不等式的系数，是基础题 29.解不等式组： 答案 解：不等式组：，即，即， 求得-3x-2，或1x2， 故原不等式组的解集为x|-3x-2，或1x2 解析 把要解的不等式组等价转化为，从而求得它的解集 本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题 30.已知一元二次不等式x2-ax-b0的解集是x|1x3 （1）数a，b的值； （2）解不等式1 答案 解：（1）因为不等式一元二次不等式x2-ax-b0的解集是x|1x3， 1和3是x2-ax-b=0的实数根，1+3=a，13=-b，即a=4，b=-3 （2）不等式1，即为1，即0，即（x-3）（x+7

22、）0， x3，或x-7，故原不等式的解集为x|x3，或x-7 解析 （1）由题意可得1和3是x2-ax-b=0的实数根，利用韦达定理求得a和b的值 （2）不等式即1，即0，即（x-3）（x+7）0，解一元二次不等式，求得x的围 本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题 31.已知p：xR，mx2+10，q：xR，x2+mx+10 （1）写出命题p的否定p，命题q的否定q； （2）若pq为真命题，数m的取值围 答案 解：（1）p：xR，mx2+10； q：xR，x2+mx+10； （2）由题意知，p真或q真， 当p真时，m0， 当q真时，=m2-40，解得-2m2， 因此，当pq为真命题时，m0或-2m2，即m2 解析 （1