全国通用高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型

1、全国通用高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4节函数y=Asin(3在小的图象及三角函数模型的简单应用课时分层训练文新人教A版A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=J2cos3x的图象()【导学号：31222120】 TOC o 1-5 h z 兀兀A向右平移逐个单位B.向右平移个单位兀兀C.向左平移行个单位D.向左平移1个单位A由于y=sin3x+cos3x=/2sin3x+4,y2cos3xA-2sin3x+2,因此只需将y=2cos3x的图象向右平移12个单位，即可得到y=-y2sin3x-卡+-2=-2兀，sin3

2、x+的图象.4,一兀一，1.(2017成都二诊)将函数f(x)=cosx+y图象上所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()兀兀A.g(x)=cos2x+B.g(x)=cos2x+x兀x兀C.g(x)=cos2+-3D.g(x)=cos2+兀B由图象变换规则可得g(x)=cos2x+,故选B.兀兀3.函数f(x)=2sin(cox+6)w0,-()0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于兀，则f(x)的单调递增区间是()【导学号：31222121】k兀白，k兀+誓,kCZ TOC o 1-5 h z 12125兀1171k%+

3、2-,k%+-2-,keZ兀兀k%k%+,kCZk兀十3一,k+,kez63兀C由题设知f(x)=2sinwx+,f(x)的周期为T=7t,所以3=2,兀兀兀，1兀兀由2k兀2x+2k%+,kCZ得,k兀一wwxwk兀+-6,kCZ.5.一.兀(2016全国卷n)若将函数y=2sin2x的图象向左平移上个单位长度，则平移后图象的对称轴为()x=k2-6Xk Z)x=k2L+-6(k Z)C.7tx=-2-12(k Z)D.x=k2L+12(k Z)兀y=2sin2 x+=兀.将函数y=2sin2x的图象向左平移工个单位长度，得到函数2sin2x+6的图象.由2x+g=k兀+(kCZ),得x=1

4、+(kCZ),即平移后图象的对称轴为x=k2-+-6-(kZ).二、填空题.右函数f(x)=寸3sinwx(0)的最小正周期为,则f=.【导学号：31222122】0由f(x)=、/3sinwx-(0)的最小正周期为,得3=4,所以f=3兀兀sin4X=0.，一，兀.已知函数y=cos*与丫=$所(2x+6)(0w6v兀)，匕们的图象有一个横坐标为3的交点，则6的值是.兀，一兀八兀，6由题息cos3=sin2*3+6,即sinF巾=6=k兀+(1)k,(kCZ).因为0w()0,30)的图象过点兀近的一个最高点是Q3，5.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间.兀兀解(1)依题意

5、得A=5,周期T=4512=兀，2分，3=2=2.故y=5sin(2x+(),又图象过点P专，0,4分兀兀兀1-5sin-y+6=0,由已知可得6r+6=0,，巾=一6，.y=5sin2x.6分6兀兀兀(2)由一万+2kTtW2x6W2+2kjt,kCZ,日兀.兀.一，一八得一至+k%x0)个单b.t=中，s的最小值为6 TOC o 1-5 h z t=s的最小值为423t=，s的最小值为-3兀兀，兀兀兀A因为点P彳，t在函数y=sin2x3的图象上，所以t=sin2x-3=sin兀1兀1=2.所以P了，2.将点P向左平移s(s0)个单位长度得Py-s,2.一,，一，,兀1r1，因为P在函数y

6、=sin2x的图象上，所以sin2s=2,即cos2s=2,所以2s=2k兀+左或2s=2k兀+不兀，即s=kn+7或s=k兀+-ij-(keZ)，所以s的最小值为工？.33666.若函数y=cos2x+q3sin2x+a在0,2上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为.【导学号：31222123】兀一0,上有两个不同的手点,兀(2,1由题意可知y=2sin2x+a,该函数在兀兀即丫=a,y=2sin2x+在0,万上有两个不同的交点.结合函数的图象可知1W a0, 兀3 0, 0V 6 的部分图象如图3-4-6所示.图 3-4-6(1)求f(x)的解析式;一兀2(2)设g(x)=fx-兀兀求函数g(x)在xC上的最大值，并确定此时x的值. TOC o 1-5 h z ,一_.一.T兀27t兀，解(1)由题图知A=2,4=-3,则Y=4X5，2分3=/.又f=2sin|x+()626兀=2sin+3=0,兀isin4=0.4分兀0V62,兀，兀兀一了74兀兀6-T=。，即6=彳，3兀，f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+.6分兀3717t(2)由