平方根和立根

1、北京四中年级：初二科目：数学编 稿：赵云杰审 稿：辛文升录 入：张艳红平方根和立方根一、知识要点：1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。注意：这样的数常常有两个。2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;如9的平方根是3。0的平方根是0本身；负数没有平方根。3、平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“土福”算术平方根:正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。记作福。0的平方根0,也叫做0的算术平方根。福0(当a0)。立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。二.易犯错误：1.算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误.2击

2、表示的正数a的平方根。蕴含条件a0。三.例题分析:例1.求下列各数的平方根，算术平方根：14437(1)121(2)0.0049(3)W (4)4 8 (5)lal2解：.(11)2=121.121的平方根是11，算术平方根是11；即土 姮1=, =11.(0.07)2=0.0049. 0.0049的平方根是0.07,算术平方根是0.07,即,血叩49 =0.07,如血弯=0.07。U 144.( )2= 625 TOC o 1-5 h z 1441212&弟的平方根是乃，算术平方根是乃， HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 1441212即1=

3、云云顶37 _ 361(4)要先把带分数化成假分数,即4引引19361.( 口)2=箱3719194京的平方根为土，算术平方根为y即,(5) / (lal)2=lal2,而lal=a。la|2的平方根是土a,算术平方根为lal。说明:通过例1,我们看到必须熟记1-20的平方数，和1-10的立方数,才能很好地做这部分习题。例2.求下列各式的值:解:3 引=3x=3=8(255(4)JC1竺一竺=_坚（5）一 1佃11佃（带分数要先化成假分数）(6)3x=3x7=21（7）挣尝牌佚?1-736+ -/01T = -(8) 2 x0.6+ x0.9=0.3+0.3=0.6服-纵+ fab)=*.*

4、a0.回 |、_ b J4胪=22?(2) Vbc, bd ；原式=3a+2c+d+2(b -c)+b-d=3a+2c+d+2b-2c+b-d=3a+3b=3a-3a=O例5.求下列各式中的x:(1)49x2=169169_o 49解：x2= X. . Xo（2） 9（3x-2）2=（-7）2分析:先求出3x-2的值，再进一步求x的值。4 解:(3x-2)2= 93x-2 丫73x-2= 接下来需分类讨论。77当 3x-2时,3x +2, x7当 3x-2=- 37时,3x-+2,x-13x- 9 或I x-解:两边平方得x=121。(4) 27(x-3)3=-64解:(x-3)3=-身.x3

5、 : x-3-(5) (5x+2)3-125=03 fi ng 解:(5x+2)3125 5x+2W5x+2=5解:x-1=23x-1=8x=9例6.若(x-y+5)2与 8“互为相反数,求x,y的值。解：.(x-y+5)2与77互为相反数。Jx + y-2.(x-y+5)2+W=0Jx + 7 - 2.(x-y+5)2m0,解这个方程组得这一性质。说明:在这里用到”几个非负数的和为零 只有这几个非负数分别是零 才符合要求 四.练习:1.判断正误: (1)句的平方根是3。(2)K=； (3)16的平方根是4。(4)任何数的算术平方根都是正数。(6)若 a2=b2，则 a=b。若 a=b,则 a

6、2=b2。(8)729的立方根是9。(9)-8的立方根是-2。(10)葬斯的平方根是寿 (11)- 没有立方根。(12)0的平方根和立方根都是0。2.填空:(1)(-3)2的平方根是,算术平方根是(2)169的算术平方根的平方根是1(3)1引的负的平方根是-右是的一个平方根,(-)2的算术平方根是(5)当 m=时，一3有意义；当m=时，血一 值为0。(6)当a为时，式子有意义。(7)沮是4的.,一个数的立方根是-4,这个数是(8)当x为已知x2=11,则x=3.选择题:（单选） （1）在实数运算中，可进行开平方运算的是（）。（A）负实数（B）正数和零（C）整数（D）实数(2)若=5,则 x=()(A)0(B)10(C)20(D)30（3）下列各式中无意义的是（）。(A)-后(B尸(C)应(D)下列运算正确的是（）(D)(A)-*=13(B)*=-6(C)-=-5 （5）如果a2 且 a#3立方根；-64(8)x为任意实数(9