普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(陕西卷解析版)汇总

1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（陕西卷,解析版）2014年陕西高考数学试题（理）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合 M x|x 0，N x|x2 1，x R,则 MN ()A.0,1B.0,1)C.(0,1D.(0,1)f(x)2.函数cos（2 x ）6的最小正周期是（）A -B. C.2D.41.定积分0（2X e）dX的值为（）Ae 2B.e 1 C.e D.e 1.根据右边框图，对大于2的整数N ,输出数列的通项公式是（）Aan 2nB.an 2（n 1）C& 2nDa 2n 1.已知底面边长

2、为1,侧棱长为 五则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.323B.4C.2D.43.从正方形四个顶点及其中心这 5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( TOC o 1-5 h z A 1c 2八 3A.B. C.D.457、下列函数中，满足“ f x”的单调递增函数是()f1x23f x x(C)555f x3x(D) f x38.原命题为“若z1，Z2互为共腕复数，则Zi”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(A)真，假，真(B)假，假,(C)真，真，假(D)假,假，假9、设样本数据毛，如口*0的均值和方差分别为1和4,

3、若yi xi a (a为非零常数，i i,2，IH，10),则yi,y2yi0的均值和方差分别为()1+a,4旧 1 a,4 a (0 1,4(D) 1,4+a10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点 A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为()13 3y x _ x1255y2 3x125y33x x125y3 3x125第二部分（共100分）5小题，每小题填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5分，共25分） 11、已知 4a 2,1gx a，贝jx=.12、若圆C的半径为1,其圆心与点（1，0）关于直线V x对称，

4、则圆C的标准方程为13、设03,向量 a sin2,cos ，b cos，1,若ab,则 tan.观察分析下表中的数据:多向体回数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥569五棱锥6610立力体6812猜想一般凸多面体中，F，V , E所满足的等式是.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）设a，b，m，n R,且a2 b2 5，ma nb 5,则Jm2 n2的最小值为B. （几何证明选做题）如图， ABC中，BC 6,以BC为直径的半圆分别交AB，AC 于点 E，F,若 AC 2AE,则 EFC. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2,

5、）6到直线sin（） 16的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）16.（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b, c.（I）若a，0 c成等差数列，证明:sin A sinC 2sin A C .?（II ）若a， c成等比数列，求8sB的最小值.a, b,城等比，. . b2 = ac又cosB =2ac2ac-b222ac2ac-ac 12ac - 2,一，一一 ，_1 入一仅当a=c=b时，cosB取最小值1,这时三角形为正三角形 217、（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱 AB的中点E作平行于

6、AD , BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.(I)证明：四边形EFGH是矩形；(II )求直线AB与平面EFGH夹角 的正弦值.18.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1), B(2,3), C(3,2),点P(x, y)在ABC三边 围成的区域(含边界)上_ _ OP(1)若PA PB PC 0,求；(2)设0P mAB nAC(m，n R)，用x，y表示m n,并求m n的最大值. 19.(本小题满分12分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表:作物产盘(施

7、)3。作物市崎何格(元仆G610 率0.50. 5率0.40, G(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.13、(本小题满分13分)22Ci 当 X2 1(a b 0,y 0)如图，曲线C由上半椭圆a b和部分抛物线2C2: y x 1(y 0)连接而成，C1,C2的公共点为A，B ,其中C1的离心率为2 .求a,b的值；过点B的直线1与Cl,C2分别交于P，Q (均异于点A，B),若AP AQ,求直线1的方程.21.(本小题满分14分)(1)、设函数 f(x) 1n(1 x),g(x) xf(x)，x 0,其中 f(x)是f(x)的导函 数.(2)、g1(