实验五：100米最好成绩的灰色预测

1、实验五：100米最好成绩的灰色预测2013-04-07一问题表述利用互联网查询2012年以前10年的100米最好成绩（分男子和女子两种情况），然后利用灰色理论预测2013年和2014年的最好成绩，并作精度检验。二实验过程与结果（含程序代码）经网上查资料获悉： 年份 性别1976198019841988199219962000200420082012男子10.06秒10.25秒9.99秒9.92秒9.96秒9.84秒9.87秒9.85秒9.69秒9.63秒女子11.08秒11.06秒10.97秒10.54秒10.82秒10.94秒10.75秒10.93秒10.78秒10.75秒 19762012

2、年奥运会田径百米冠军成绩（男子女子）所以本次试验：利用灰色理论预测2016年和2020年的最好成绩，并作精度检验1、计算、： =2、计算 、：=3、列出 、，、：= = = =4、利用公式计算： 男：= 女：= 5、利用公式：求解：男： 所以：代入： 得： = 其中 ： k=1,2,3,4,5,6,7,8,9所以：20.15 20.31 30.14 30.3 40.04 40.22 49.85 50.18 59.57 60.02 69.20 69.89 78.74 79.74 88.19 89.43 97.56 99.06女：代入： 得： 其中 ： k=1,2,3,4,5,6,7,8,9所以：

3、22.14 22.14 32.80 33.11 43.60 43.65 54.36 54.47 65.09 65.41 75.78 76.16 86.43 87.09 97.04 97.87 107.61 108.626、求导还原并检验及计算残差q(k+1)分析：依据公式：；k=1,2,3,4,5,6,7,8,9所以：男： 10.09 10.25 q(2)=0.16 e(2)=1.561%9.99 9.99 q(3)=0 e(3)=0 9.9 9.92 q(4)=0.02 e(4)=0.2016% 9.81 9.96 q(5)=0.15 e(5)=1.506% 9.72 9.84 q(6)=0

4、.12 e(6)=1.2195% 9.63 9.87 q(7)=0.24 e(7)=2.4316 % 9.54 9.85 q(8)=0.31 e(8)=3.1472% 9.45 9.69 q(9)=0.24 e(9)=2.4768% 9.37 9.63 q(10)=0.26 e(10)=2.6999% 女： 11.06 11.06 q(2)=0 e(2)=0 10.68 10.97 q(3)=0.31 e(3)=2.8259 % 10.80 10.54 q(4)=-0.26 e(4)=-2.467% 10.76 10.82 q(5)=0.06 e(5)=0.5545% 10.73 10.94 q(6)=0.21 e(6)=1.9196% 10.69 10.75 q(7)=0.06 e(7)=0.5581% 10.65 10.93 q(8)=0.28 e(8)=2.5618% 10.61 10.78 q(9)=0.17 e(9)=1.577% 10.57 10.75 q(10)=0.18 e(10)=1.6744% 7、预测：男： 因为：误差很小 = 及k=10、11；可以计算出：、 再代入还原求得：2016年 =9