《建筑力学》word版

1、山西建筑职业技术学院教案PAGE PAGE 8 第 页第十六章 压 杆 稳 定压杆稳定的概念一、稳定问题的提出对受压杆件的破坏分析表明，许多压杆却是在满足了强度条件的情况下发生的。例如。细长压杆由于其不能维持原有直杆的平衡状态所致，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。短粗压杆的破坏是取决于强度；细长压杆的破坏是取决于稳定。细长压杆的承载能力远低于短粗压杆。因此，对压杆还需研究其稳定性。二、压杆稳定概念平衡状态有稳定与不稳定之分。压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。压力Fcr称为压杆的临界力。当外力达到此值时，压杆即开始丧失稳定。在设计压杆时，必须进行稳定计算。第二节 细长压杆的临界

2、力一、两端铰支细长压杆的临界力 （16-1）式（16-1）即为两端铰支细长压杆的临界力计算式，又称为欧拉公式。式中EI为压杆的抗弯刚度。当压杆失稳时，杆将在EI值较小平面内失稳。所以，惯性矩I应为压杆横截面的最小形心主惯性矩Imin。二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧拉公式例16-1 例16-2作 业：161 3 4简要复习上节内容细长压杆的临界力计算的欧拉公式 (16-2)第三节 临界应力与欧拉公式的适用范围一、临界应力当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为，此压应力称为临界应力，用表示，即令，（i即为惯性半径）则式（a）可改写为令，则式（b）又可写为 (16-3)式

3、（16-3）称为欧拉临界应力公式。实际是欧拉公式的另一种表达形式。称为柔度或长细比。柔度与、l、i有关。i决定于压杆的截面形状与尺寸，决定于压杆的支承情况 。因而从物理意义上看，综合地反映了压杆的长度，截面形状与尺寸以及支承情况对临界应力的影响。二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围是：压杆的应力不超过材料的比例极限。即crp对应于比例极限的长细比为 （16-4）因此欧拉公式的适用范围可以用压杆的柔度值p来表示，即只有当压杆的实际柔度p时，欧拉公式才适用。这一类压杆称为大柔度杆或细长杆。三、超出比例极限时压杆的临界应力 临界应力总图压杆的应力超出比例极限时（p），这类杆件工程上称为中柔度杆。

4、临界应力各国多采用以试验为基础的经验公式。cr=a-b2 (16-5)临界应力为压杆柔度的函数，临界应力cr与柔度的函数曲线称为临界应力总图。第四节 压杆的稳定计算一、压杆稳定条件为了计算上的方便，将稳定许用应力值写成下列形式压杆稳定条件可写为或 （16-8）二、压杆稳定条件的应用稳定条件可解决下列常见的三类问题。稳定校核。2. 设计截面。计算时一般先假设=0.5，试选截面尺寸、型号，算得后再查。若比假设的值相差较大，则再选二者的中间值重新试算，直至二者相差不大，最后再进行稳定校核。3确定稳定许用荷载。例15-3 稳定校核问题例15-4 稳定校核问题例15-5 确定稳定许用荷载问题例15-6 设计截面问题第五节 提高压杆稳定性的措施一、减小压杆的长度在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。二、改善支承情况 ，减小长度系数在结构条件允许的情况下，应尽可能地使杆端约束牢固些，以使压杆的稳定性得到相应提高。三、选择合理的截面形状增大惯性矩I，从而达到增大惯性半径i，减小柔度，提高压杆的临界应力。四、合理选择材料对于大柔度杆，弹性模量E值相差不大。所以，选用优质钢材对提高临界应力意义不大。对于