2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数达标测试试题(含答案及详细解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，二次函数yax2+bx+c与反比例函数y的图象相交于点A(1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三

2、个点，则不等式ax2+bx+c的解集是（ ）A1x0或1x3Bx1或1x3C1x0或x3D1x0或0 x12、把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（ ）ABCD3、若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）ABCD4、二次函数的最大值是（ ）ABC1D25、如图，二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0），点B（m，0），点C（0，m），其中2m3，下列结论：2ab0，2ac0，方程ax2bxcm有两个不相等的实数根，不等式ax2（b1）x0的解集为0 xm，其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D46、如图所示抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ）Ay=x2+2x

3、+1By=x2-2x+1Cy=-x2-2x+1Dy=-x2+2x+17、如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ）AB当时，随的增大而增大CD是一元二次方程的一个根8、将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+39、已知点在二次函数的图象上， 则 的大小关系是（ ）ABCD10、将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将化为的形式：

4、_2、二次函数，当时，y的最小值是1，则m的值是 _3、在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且那么为了避免出现失误，这名运动员最多有_秒时间，完成规定的翻腾动作4、抛物线y（x1）23的顶点坐标为_5、二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为_6、在同一坐标系中，二次函数与的图象在开口方向、对称轴和顶点三项指标中相同的是_7、二次函数 图像上的最低点的纵坐标为_8、抛物线与y轴的交点坐标为_9、抛物线在对称轴右侧的

5、部分是上升的，那么的取值范围是_10、已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，则，的大小关系是_（用“”号连接）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，用某二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间r（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧

6、），与y轴交于点C(1)求点A的坐标；(2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作/轴交线段AC于E点，连接EO，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D(1)求直线AB的表达式；(2)求tanABD的值；(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标4、已知抛物线(1)求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有

7、交点(2)若该抛物线与x轴交于，求m的值5、如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E(1)求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；(2)当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标；(3)当时，求与的面积之比-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用函数图象，写出抛物线在双曲线上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：当或时，抛物线在双曲线上方，所以不等式的解集为或故选：A【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组，解题的关键是掌握对于二次函数、是常数，与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中

8、的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解2、C【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：把抛物线向左平移2个单位长度，所得直线解析式为：,即；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减3、B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，可得，进而即可求得a的取值范围【详解】解：抛物线开口向上，即故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握时，抛物线的开口向上是解题的关键4、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可【详解】解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值将代入中

9、得最大值为2故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的最值解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质5、C【解析】【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断，结合二次函数过 可判断，由与有两个交点，可判断，由过原点，对称轴为 求解函数与轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标，可判断，从而可得答案.【详解】解： 二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0），点B（m，0）， 抛物线的对称轴为： 2m3，则 而图象开口向上 即 故符合题意； 二次函数yax2bxc（a0）的图像经过点A（1，0）， 则 则 故符合题意； 与有两个交点， 方程ax2bxcm有两个不相等的实数根

10、，故符合题意；关于对称， 过原点，对称轴为 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为： 不等式ax2（b1）x0的解集不是0 xm，故不符合题意；综上：符合题意的有故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质即可判断【详解】解：由A、B的函数的解析式可知抛物线开口向上，故不合题意；Cy=-x2-2x+1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，故C不合题意；Dy=-x2+2x+1，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，故D符合题意；故选：

11、D【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟知二次函数的性质是解题的关键7、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得是负数，对称轴位于轴的右侧可得、异号；与轴的交点在正半轴可得是正数，根据二次函数的增减性可得选项错误，根据抛物线的对称轴结合与轴的一个交点的坐标可以求出与轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程的根，从而得解【详解】解：、根据图象，二次函数开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧可得、异号，即，故本选项结论错误；B、当时，随的增大而减小，故本选项结论错误；C、根据图象，抛物线与轴的交点在正半轴，则，故本选项结论错误；D、抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，设另一交点为，另一交

12、点坐标是，是一元二次方程的一个根，故本选项结论正确故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键8、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线yx2先向右平移3个单位长度，得：y（x3）2；再向上平移5个单位长度，得：y（x3）2+5，故选：B【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解9、C【解析】【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的

13、大小【详解】解：二次函数，该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为直线点、都在二次函数的图象上，而三点横坐标离对称轴的距离按由远到近为：、，故选：C【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数关系式，找出对称轴10、C【解析】【分析】根据函数图象平移规律，可得答案【详解】解：抛物线y=2x2-2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式是y=2（x-1）2-2-3，即y=2（x-1）2-5，故选：C【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式二、填空题1、【解析】【分析】利用配方法整理即可

14、得解【详解】解：，故将化为的形式为：故答案为：【点睛】本题考查二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键2、1或#-2或1【解析】【分析】根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴为直线，分、及三种情况考虑，当时，代入得到的关于的方程无实数解；当时，代入可求出；当时，代入可求出综上即可得出结论【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线当，即时，时取最小值，方程无实数根；当，即时，时取最小值，；当，即时，时取最小值，解得：，（舍去）综上所述：的值为1或故答案为：1或【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，熟悉相关性质，并利用分类讨论思想进行讨论是解题的关

15、键3、#1.5【解析】【分析】根据题意，令，解一元二次方程求解即可【详解】依题意整理得即解得（不符合题意，舍）故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意将代入关系式是解题的关键4、（1，3）【解析】【分析】根据顶点式判断顶点即可【详解】解：抛物线解析式为y（x1）23顶点坐标是（1，3）故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式-顶点式，明确的顶点坐标为（h，k）是解答本题的关键5、【解析】【分析】顶点在x轴上，即纵坐标为0利用顶点坐标公式即可求出m的值【详解】解：抛物线y=2x2-4x+3m的顶点在x轴上，m=故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax

16、2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-），应熟练掌握6、开口方向和对称轴【解析】【分析】分别确定两个函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，比较后填空即可【详解】二次函数的图象开口向上、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），二次函数的图象开口向上、对称轴为y轴，顶点坐标为（0，2），两个函数的图象开口方向、对称轴相同，故答案为：开口方向、对称轴【点睛】本题考查了抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标，准确判断三个指标是解题的关键7、【解析】【分析】直接利用二次函数最值求法得出函数顶点式，进而得出答案【详解】解：二次函数，二次函数图象上的最低点的纵坐标为：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，解题的

17、关键是正确得出二次函数顶点式8、【解析】【分析】根据二次函数图像的性质，时，通过计算即可得到答案【详解】当时，抛物线与y轴的交点坐标为 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解9、【解析】【分析】由于二次函数的图象在对称轴右侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为正数【详解】解：二次函数的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，这个二次函数图象开口向上，m+30，m-3，故答案为m-3【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在

18、对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小10、y1y2y3【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a0，即可得出a+c4a+c9a+c，即y1y2y3【详解】解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c；当x=4时，y2=a（4-2）2+c=4a+c；当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+ca0，a+c4a+c9a+c，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的

19、关键三、解答题1、 (1)(2)截止到10月末公司累积利润可达到30万元.【解析】【分析】（1）设，把，代入，再列方程组解方程组可得答案；（2）把代入，再解方程并检验即可得到答案.(1)解：设，把，代入可得： 解得： 所以二次函数为：(2)解：把代入可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意；所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握“待定系数法求解二次函数的解析式”是解本题的关键.2、 (1)点A的坐标为(2)当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)N1，N2，N3，N4【解析】【分析】(1) 令

20、，得，即可求得点A的坐标；(2) 延长DE交x轴于点K，设直线AC的函数表达式为 设,则，利用二次函数的性质求最值即可；(3) 注意平移后抛物线的解析式，分AM=AN和MA=MN两种情况，要注意分类求解，避免遗漏(1)解：抛物线，与x轴交于A、B两点，令，得，解得，点A在点B的左侧，点A的坐标为(2)解: 延长DE交x轴于点K，如图，抛物线与y轴交于点C，如图，设直线AC的函数表达式为，解得，直线AC的函数表达式为设，其中，点E在直线上轴， 当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)解; 将将抛物线沿射线CB方向平移个单位，则向右平移了个单位,向上平移了3个单位，则新抛物线的解析式

21、为y=(x-)2+,故点M（，），AM=,当MN=MA, N1在x轴上方时，如图，作MFN1F, MHABMF=,N1的坐标为N1，N1在x轴下方时，如图，同理可得N2的坐标为N2当 AN=MA, N3在x轴上方时，如图，N3I=N3的坐标为N3，N4在x轴下方时，如图，同理可得N4的坐标为N4综上，满足条件时，点N的坐标为N1，N2，N3，N4【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，等腰三角形，注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键3、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据抛物线经过点A（2，0），可得抛物线解析式为，再求出点B的坐标，即可求解；（2）先求出点D的坐

22、标为 ，然后利用勾股定理逆定理，可得ABD为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD的解析式，可得到点P的坐标为 ，然后分两种情况讨论即可求解(1)解：抛物线经过点A（2，0）， ，解得： ，抛物线解析式为，当 时， ，点B的坐标为 ，设直线AB的解析式为 ，把A（2，0），代入得： ，解得： ，直线AB的解析式为；(2)如图，连接BD，AD，点D的坐标为 ，A（2，0）， ， ，ABD为直角三角形，；(3)设直线BD的解析式为 ，把点，代入得： ，解得： ，直线BD的解析式为 ，当 时， ，点P的坐标为 ，当ABPABC时，ABC=APB，如图，过点B作BQx轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，ABPABC，ABD=BCQ，由（2）知， ，CQ=9，OC=OQ+CQ=10，点C的坐标为 ；