《矩形的定义及性质》课件(1)

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等； 角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补； 对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形:平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理矩形的定义及性质课件(1)探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC= BD直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。D探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角

2、三角形，你有什么发现？DABCOOC= BD直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。DABC=90 ABCD是矩形D证明： 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形ABCD是平行四边形.AC=BDBO= BD= AC直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A.4 B .3 C .2 D.1O2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则两条对角线所成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.80 O三、反馈练习3.直角三角形中，两

3、直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )A.34 B.26 C.8.5 D.6.5D 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 求证：AC=BD。 证一证O矩形的对角线相等。矩形的性质2：证明： 在矩形ABCD中， ABC = DCB = 90AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的对角线相等对角线相等且互相平分1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A.4 B .3 C .2 D.1O2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则两条对角线所成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.

4、80 O三、反馈练习3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )A.34 B.26 C.8.5 D.6.5D直角 一半 相等 直角 预习效果反馈一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形拼一拼 请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ACBD (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？矩形的定义及性质课件(1)平行四边形 有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形 矩形是特殊的平行四边形.生活中的实例平行四边形有一个角是直角 矩 形矩形具有平行四边形的一切性质！观察思考矩形是平行四边形的

5、特殊类型矩形与平行四边形有什么关系？由此可以知道矩形有些什么性质？矩形的对称性：O中心对称图形对称中心？轴对称图形对称轴？探究1 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想ABCD命题证明定理请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜测探究2 如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：我们可不可以证明这个命题？已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90ABCD证明：四边形ABCD是矩形 A

6、=90B =180-A=90又矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角矩形的4个角都为直角。矩形的性质1：探究3 如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测：矩形的两条对角线相等。我们可不可以证明这个命题？ 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 求证：AC=BD。 证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质2：证明： 在矩形ABCD中， ABC = DCB = 90AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的对角线相等对角

7、线相等且互相平分矩形的定义及性质课件(1)矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言:ABCD四边形ABCD是矩形 AC = BD例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长. AC=BD，AO= AC B0= BD OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8解： 四边形ABCD是矩形DCBAoDABCO观察矩形ABCD，对角线AC，BD 将矩形分成了4个三角形，这些三角形有怎样的特点？其中一条对角线把矩形分成的两个三角形有怎样的特点？1、两条对角线分成的四个三角形为等腰三角形且面积相等，相对的

8、两个三角形全等。2、其中一条对角线分成的两个三角形为直角三角形。探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC= BD直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCDABC=90 ABCD是矩形OCBAD证明： 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形ABCD是平行四边形.AC=BDBO= BD= AC已知：在RtABC中，ABC=90 ，BO是AC上的中线.求证: BO = AC直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平

9、行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言四边形ABCD是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB矩形的性质已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角是120， 求矩形的各边长.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB求证：AOB是等边三角形。已知：如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DF=BC，AEDF于点E，求证：BF=EF已知：如图，BD、CE是ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A.4 B .3 C .2 D.1DABCO2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则两条对角线所成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.80 DABCO三、反馈练习3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )A.34 B.26 C.8.5 D.6.5ABCD4、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直D5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于