2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(解析版)

1、2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示:1.本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟;2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区3考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场.一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（）12020B.-2020C.D.20202020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即町【详解-2020的相反数是2020,故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困

2、人II减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）0.1109x10sB.11.09X106c.1.109x10sD.1.109xl07【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】科学记数法：将一个数表示成ax10的形式，其中1|10,n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则11090000=1.109xlO7故选：D.【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）中考数学 B.法则.ZB=56,则ZC的度数是（）【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进

3、行求解即可.【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如卞图所示：故选A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.下列运算结果正确的是（）A、（-tz）3=a3B./十，=3c.a+2a=3aD.a-a2=a2【答案】C【解析】【分析】根据幕的乘方、同底数幕的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即町得解.【详解】解：A、（0）=/,故错误；B、故错误；C、c/+2d=3a,故正确；aa2=a故错误;故选：C【点睛】本题考查了幕的乘方、同底数幕的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算A.154B.144C.134D.124【答案】D【解

4、析】【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案.【详解】解：丄43,CD丄DA,AB/CD,ZC+ZB=180,IZB=56。,ZC=124：故选：D.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：C）如卞：36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,这组数据的众数和中位数分别是（）D.36.3,36.7A.36.3,36.5B.36.5,36.5C.36.5,36.3【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数

5、和中位数即町判断.【详解】解：将这7名学生的体温按从小到人的顺序排列如卞：36.3,36.3,36.5,36.5,36.5,36.7,36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5,则众数为：36.5：故选：B【点睛】本题考查的是众数、中位数，掌握它们的概念和计算方法是解题的关键.7.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和人小【答案】B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这

6、个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确：C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和人小，故D错误：故选：B.【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假,解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断.8对于一个函数，自变量X取C时，函数值）等于0,则称C为这个函数的零点.若关于X的二次函数y=-x-10 x+tn（&0）有两个不相等的零点兀山2（兀x2）,关于兀的方程x2+10 x-m-2=0有两个不相等的非零实数根a3,a-4（a-3x4）,则下列关系式一定正确的是（）A.0-1C.

7、0-1兀厲兀兀【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出VpA,x3,x4的值，用作差法比较人,兀的人小关系，耳，兀的人小关系，根据4可求出m的取值范围，结合兀的人小关系，耳,兀的人小关系从而得出选项.【详解】解:“是）F10 x+加（&0）的两个不相等的零点即心花是一x2-10 x+m=0的两个不相等的实数根召+&=-5/xkx2=-m:不/25+4jz?2方程x2+l0 x-m-2=0有两个不相等的非零实数根心兀乞+兀=_5*xzx4=-m-2V/13+47鬲一丕=-5-j25+4w-（-5-加+4加）2-（25+4m+J13+4?2/25+4w20,-5-V13+4W2/25+

8、47-(-5+J13+4?)兀=-42而由题意知100+4/n0100+4伽+2)0解得m-25当-25心。，亍】；当053时，兀00,|3时,主取值范I韦I不确定,A4故选E.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系.解题的关键是熟记根与系数的关系，对于y=a+bx+c（祥0）的两根为,贝ibc召+乙=_，兀乙=-aa填空题（本大题共8个小题）9因式分解：a2-9=【答案】（。+3）（。一3）【解析】【分析】Q-9可以写成a2-32,符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）.点评：本题考查了

9、公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.10.函数y=4中，自变量X的取值范围【答案】a:2【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得x-20,解得：x2,故答案为a:2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范鬧，函数有意义时字母的取值范I制一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.x+3011不等式组,C的解集是.x-l0【答案】-3x0【详解】x-l0解不等式

10、得：解不等式得：则不等式组的解集为-3xl故答案为：3ZBCF,即对应角ZPFB与ZBCF不可能相等.nBCF与不相似，则结论错误fZCBF=ZCPB=30在皿F和中，ZBCF=ApcB:出CFJCBCF二CEcF_CP又是等边三角形，03=4CB=OB=4.,CFCP=42=16即CFCP为定值，结论正确综上，结论正确的是故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、弧长公式、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的题，先假设结论成立，再推出矛盾点是解题关键.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算:【答案】2+/3.【解析】【分

11、析】先计算负整数指数幕、特殊角的余弦值、零指数幕、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可.=2+1-1+前=2+5【点睛】本题考查了负整数指数幕、特殊角的余弦值、零指数幕、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键.如图，点E,尸在cjABCD的边BC,AD上，BE=*BC,FD=ADf连接BF,DE.求证:四边形是平行四边形.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC,AD=EC,进而得到BE=FD即可证明.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，.ADEC,AD=BC,:BE=、BC,FD=-AD,3.BE=FD,四边形BEDF是平行四边形.【点睛】本题考查了平

12、行四边形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，并熟悉平行四边形的判定定理.如图，一次函数y=x+5的图彖与反比例函数y=-（R为常数且RhO）的图象相交于A（1,加），3两点.（1）求反比例函数的表达式：（2）将一次函数y=兀+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0）,使平移后的图象与反比例函数y=-的x图象有且只有一个交点，求b的值.V【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式即町得；（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一

13、元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得.【详解】（1）由题意，将点代入一次函数），=x+5得：也=一1+5=4A（1、4）将点4（1,4）代入y=得：-1=4,解得k=-4X-14则反比例函数的表达式为y=-:x（2）将一次函数y=x+5的图彖沿y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为y=x+5-b（y=x+5-b_4）?=x整理得：F+（5b）x+4=04丁一次函数y=x+5-b的图彖与反比例函数）,=一一的图象有且只有一个交点x关于X的一元二次方程亍+（5b）x+4=0只有一个实数根此方程的根的判别式=（5-四4x4=0解得玄=1,0=9则b的值为1或9.【点睛】本题考查了一次

14、函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等知识点，较难的是题（2）,将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五人类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：Itk（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数：（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工

15、、编织”四人类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288人；（4）6【解析】【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：154-30%=50（人）；故答案为：50：（2）选择编织的人数为：50151896=2（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“

16、厨艺”劳动课程人数为：1Q800X=288（人）：50（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A,B,C,D表示，则列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，其中恰好抽到园艺、编织”类的有2种结呆,21恰好抽到“园艺、编织啖的概率为：=-：126【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的爭件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.为做好复工复产，某工厂用4、3两种型号机器人搬运原料，已知4型机器人比B

17、型机器人每小时多搬运20kg,且4型机器人搬运1200kg所用时间与型机器人搬运1000畑所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.【答案】A型号机器人每小时搬运120畑原料，B型号机器人每小时搬运100畑原料.【解析】【分析】设A型号机器人每小时搬运族g原料，先求出B型号机器人每小时搬运（x-20）畑原料，再根据“A型机器人搬运1200kg所用时间与3型机器人搬运1000畑所用时间相等”建立方程，然后求解即可.【详解】设A型号机器人每小时搬运Mg原料，则E型号机器人每小时搬运（X-20）畑原料由题意得:1200_1000 xx-20解得兀=120（畑）经检验，x=l20是所列分式方

18、程的解则%-20=120-20=100（畑）答：A型号机器人每小时搬运120畑原料，E型号机器人每小时搬运100畑原料.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立分式方程是解题关键.需注意的是，求出分式方程的解后，一定要进行检验.共抓长江犬保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图4,两地向C地新建AC.BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在人地北偏东45。方向上，在B地北偏西68。方向上，AB的距离为7灿,求新建管道的总长度.（结果精确到0.1加，sm220.37,cos22a0.93,tail220.40，/Tq1.41）【答案】新建管道的总长

19、度约为&2八【解析】【分析】如图(见解析)，先根据方位角的定义求出ZCAD=45。,ZCBD=22。，设AD=xkm,则BD=(l-x)km,再在R仏ACD中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC、CD的长，然后在R仏BCD中，解直角三角形可得x的值，从而可得AC、EC的长，由此即可得出答案.【详解】如图，过点C作CD丄于点D由题意得：ZCAD=90-45=45,ZCBD=90-68=22,AB=1km设AD=xkm,则BD=(7-x)kmCD丄A5ZCAD=45:.RtZACD是等腰直角三角形CD=AD=xkm,AC=yflAD=yflxkmCDx在恥心中，3ZCB”而，即口皿22。7ta

20、n22l+tan22。7x0.401+0.40=2伙7)7tnn99经检验，是所列分式方程的解1+tail22.a.AC=2/2q2.82(to),CD=2kmCD2在RtBCD中，sinZCBD=,即=sm22BCBC2037a5.41伙7)则AC+BCa2.82+5.41=8.238.2(km)答：新建管道的总长度约为&2加【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、方位角的定义、解直角三角形等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键.23如图1,在矩形ABCD中，AB=6.BC=S9动点0分别从C点，4点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边上沿AB的方向运动，当点0运动到点8时

21、，人0两点同时停止运动，设点P运动的时间为Ms）,连接PQ,过点p作PE丄PQ,PE与边BC相交于点连接QE.（1）如图2,当t=5s时，延长EP交边4D于点F.求证：AF=CE；（2）在（1）的条件卞，试探究线段AQ,QE,CE三者之间的等量关系，并加以证明；OAF（3）如图3,当t-s时，延长EP交边4D于点尸，连接FQ,若尸0平分Z4FP,求的值.CE/)C图2【答案】（1）证明见解析；（2）AQ2+CE2=QE2,证明见解析:【解析】【分析】（1）先根据运动速度和时间求出CP=5,再根据勾股定理可得AC=10,从而可得AP二CP=5，然后根据矩形的性质可得AD/BC,从而可得AFAP=ZECPZAFP=ZCEP,最后