湖北省黄冈市高三元月质量检测数学理试题含答案

1、黄冈市2015年高三年级元月质量检测理科数学2015.1.12第I卷（选择题共50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。）1.已知集合M1,2,zi,i为虚数单位，N3,4,若MIN4,则复数z的共轲复数z的虚部是4i4iC.4D. 42.对于一个容量为 N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为系统抽样和分层抽P1 , P2, P3 ,则PiP2P3PiP2P3P2P3P1PiP3 P23.下列命题中，正确的一个是A._.,2八一xoR,ln(xo1)0B.

2、x2,x22xC.若q是p成立的必要不充分条件,q是p成立的充分不必要条件D.一一一2若 x k (k Z),则 sin x.根据如图所示的框图，对大于2A. an2n 1B.sin x的整数N,an 2n输出的数列的通项公式是C. an2(n 1)D.an 2n.将函数y sin(x）cos（ x 一）的图象沿22x轴向右平移 一个单位后,8日. 一 -| 一输入再否得到一个偶函数的图象，则的取值不可能5A.一4B.4C.一43D.4第4题图6.已知O是坐标原点,x y 2. x 1点A( 1,1),若点M (x,y)为平面区域 21log2(y 1)上的一个动点,uuur uuuu则AO

3、OM的取值范围是 2,0 2,0)0,2(0,2S7.设Sn,Tn分别是等差数列an, 4的前n项和，若心 Tn_(n N*),则更2n 1b65A. 一139B.1911 C23.若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数f(x)9D.23lg(ax2 4x 4b)的值域为R (实数集)的概率为1 21n 23 21n 21 ln24,42D.1 ln222x.已知双曲线一2 a2 y_ b21(b a 0),直线l过点A(a,0)和B(0, b),若原点O到直线l的距、 3c ,，,离为三(c为双曲线的半焦距)4,则双曲线的离心率为2T3 -A.或 2p 2巧C. D. 2已

4、知函数f (x) 1x3 x2 a是0,a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是33333A.(1,3)B.(3,3)C.(1,立D.(1,1)(3,3)二、填空题(5X5=25分)uur.已知点A(1,3),B(4,1),则与向量AB方向相反的单位向量的坐标为.函数y3JxiJ122x的最大值为。1一6(2x)6,x0,.设函数f(x)x则x0时，ff(x)表达式中的展开式中的常数项为x,x0.。(用数字作答)2.定义：曲线C上点到直线l的距离的最小值称为曲线C到l的距离。已知曲线Ci:yxa到直线l:yx的距离等于曲线C2:x2(y4)22到直线l:yx的距离，则实数a-、一_*._、.设

5、集合M1,2,3,L,n(nN)，对M的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn,则S3三、解答题(75分)2.(本题满分12分)设函数f(x)sinxcos(2x).3(I)求函数f(x)的最大值及此时x的取值集合；(n)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB-,f(),且C为锐角，求sinA324的值。.(本题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)甲和乙，系1统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为1和P,若在任意时刻至多有一个系统549发生故障的概率为一.50(I)求P的值；(n)设系统乙在3次相互独

6、立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的数学期望E()和方差D().18.(本题满分12分)若数列An满足An+1=A2,则称数列An为“平方递推数列”.已知数列an中，a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上，其中n为正整数.(1)证明数列2an+1是“平方递推数列”，且数列lg(2an+1)为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)-(2an+1),求数列an的通项及Tn关于n的表达式；(3)记bn=log2an+1Tn，求数列bn的前n项和Sn,并求使S2012的n的最小值.19.(本题满分12分)香港

7、违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促2销费用为x万兀时，销售重t万件?m足t5(其中0 xa23a3,a为正常x1数).现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本102t万元(不“20.含促销费用)，产品的销售价格定为420万元/万件.将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.20.(本题满

8、分13分)已知抛物线y24x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以Fi,F2为焦点的椭圆C,过点(1(I)求椭圆C的标准方程;uiuruuiu(n)设T(2,0),过点F2作直线i与椭圆C交于A、B两点，且F2AF2B,若uiruir.2,1,求|TATB|2的最小值。21.(本题满分14分)已知函数f(x)g(x) ln x,其中 a R.(I)若函数F(x)f (x) g(x)有极值1,求实数a的值;(n)若函数G(x)fsin(1 x) g(x)在区间(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围;(m)证明:sin2 ln 2.k 1 (k 1)黄冈市2015年高三年级元月质量检测参

9、考答案、选择题1、D2、A8、A9、A、填空题/34、11、(一，一)55、解答题3、C10、B12、扁4、B5、C6、B7、D13、-16014、415、17,(n1)2n116、解：(I)f(x)1cos2x1.3-cos2xsin2x2213sin2x22当sin2x1时，f(x)max17、止匕日寸2x(n)Q由cosBsinA解：（I）2k2sin(3x的取值集合为x|xk一,kZ4史sinC2、.1cos2BB)视cosB2sinC置22.23，1sinB2记“系统甲发生故障、系统乙发生故障”“任意时刻至多有一个系统发生故障”为事件则P(C)1P(AB)1P(A)P(B)1（n）依

10、题意9D()3-10_9_8(3喘),E()312710100,QC为锐角，C3,32.26分别为事件CoA、B,1215910c49P，5027一1011012分22 +2an) + 1= (2 an+ 1),an+ 1),的等比数列q n 一 1=lg5 ,218、斛：(1)an+1=2an+2an,2an+1+1=2(2an，数列22+1是“平方递推数列”.由以上结论lg(2an+1+1)=lg(2an+1)2=2lg(2.数列lg(2an+1)为首项是lg5,公比为2(2)lg(2an+1)=lg(2a1+1)X2n1=2n1lg5n-11n-12an+1=52,=an=2(521).

11、lgTn=lg(2a1+1)+-+lg(2an+1)=(2n-1)lg5，T=52n1lgTn(3)bn=()lg(2an+1)1.Sn=2n-2+*.(2n-1)lg512n1lg5=2-21-Sn2014,2n一2+?n-12014.12分1.n+2n1008.-nmin=1008.19、解:（1）由题意知，该产品售价为2（102t）万元,20、分）分）102t代入化简得(2)y21当且仅当t102t204(x2x),(0 xa3a3)(x1)212x41(x1)171,即x1时,上式取等号3a3,即a2或0a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；93a0,故y214Jx1)3a综上

12、述，当a3a3上单调递增，所以在3万元时，厂家的利润最大3a3时，函数有最大值.促销费用投11分2或0a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当1a2时，促销费用投入x解：(I)易知a72,b1,c（n）由题意可设l:x设A（x1，必），B（x2，V2）,将2得幺V2V2V12,1得ky1，则有V1V2V14k23a3万元时，厂家的利润最大椭圆方程为y2112分(5分)V2k22ky12y22kk22得(k22)y22ky10(6k2V2(4k2k224k2k22k2(9分)uuruurTA(Xi2,yJTB(X2ur2$),TAurTB(Xx24V2)x1x24k(yiy2)4(k21

13、)k22uuULT|TATB|216(k21)2(k22)24k2(k22)216(k22)228(k22)8(k22)2“28162k228(k22)2(11分)171urur22,1,|TATB|28t228t16k221621uurULr万时|TATB|2的最小值是4(13分)21、解:(i)F(x)axInx,F(x)aax1/八(x0)ax当a0时，F(x)0,F(x)在(0,)递减，F(x)无极值;当a0时，令F(x)0,/曰1得x,a,11F(x)在(0,)递减，在(一，)递增,1F(x)极小F(-)1aIn1a1,a(n)QG(x)asin(1x)Inx在(0,1)上是增函数,G(x)acos(1x)0对x(0,1)恒成立,Qcos(1x)0,当a0时，G(x)0恒成立,当a0时，G(x)10等价于一xcos(1x),a设h(x)xcos(1x),显然h(x)在(0,1)递增，h(x)h(1)1,故a的取值范围是a1(出)由(n)知，当a1时，G(x)sin(1x)Inx在(0,1)上是增函数,G(x)sin(1x)InxG(1)