北师大版五年级数学下册知识要点复习

1、北师大版五年级数学下册知识要点复习第一单元分数加减法1、复习三年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。注意：计算结果能约分的要约成最简分数。3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：（ 1）先全部通分，再进行计算；（ 2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；（ 3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意： 具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。补充知识点：整数加减法运算

2、定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之 类 的 分 数 ， 然 后 再 直 接 写 成 小 数 形 式 。 例 如 ：5、常见分数和小数的互化：第二单元长方体（一） 1、长方体、正方体各自的特点：高4注意：正方体是特殊的长方体。2、长方体的棱长总和=（长 +宽+高）4 或者长 4+宽4+正方体的棱长总和=棱长 12顶面棱点个个形状大小关系条长度关系数数数长方86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对 的 面 是完 全12一

3、样的长方形。体可以分为三组，相对的棱平行且相等。正方86都是正方形。每个 面 都 是正 方形。12长度都相等。体灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和4 长=长方体的棱长总和 4-宽-高正方体：棱长 =正方体的棱长总和123、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。正方体展开规律（四类）第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：第四类，两排各三个，只有一种：4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。长方体表面积 =（长

4、 宽+宽高+长高） 2 正方体表面积 =边长 边长 65、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9 （个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3 个面，从右侧面看有 2 个面，从正面看有4 个面，共有3+2+4=9（个）。因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10109=900（厘米 2）答：露在外面的面积一共是900 平方厘米。6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的

5、变化规律，采用列表法来找规律，例如：例如：如图， 4 个棱长都是10 厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？第三单元分数乘法1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：（ 1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。（ 2）是求一个整数的几分之几是多少。2、分数乘整数的计算方法： （ 1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子； （ 2）能约分的最好先约分。3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。5、比较分数相乘的积与每一个乘

6、数的大小：（ 1）真分数相乘：积小于每个乘数；（ 2）真分数与假分数相乘： 积大于真分数， 小于假分数。6、认识单位 “ 1：”也称整体 “ 1，”把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个 数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1。”例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位 “1；”教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位 “1；”注意：要找出被当作单位 “ 1的”量，必须首先找到 “关键句”，就是有 “分率（后面没带有单位的几分之几） ”的句子。这样的句子结构往往是：谁 “占”（或 “是”、“相当于 ”、“正好 ”等）谁的几

7、分之几，其中 “的几分之几 ”左边的 “谁”就是单位 “ ”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位 “ ”就是看 “的”字左边的量。7、一个数乘以小于1 的分数， 所得乘积小于原数（简称：小小）一个数乘以大于1 的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）第四单元长方体（二） 1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。2、常用单位：体积单位：米 3(m3)分米 3(dm3)厘米 3(cm3)容积单位：升 (L)毫升 (ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位； 我们饮用的自来水用“立方米 ”作单位。单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成

8、大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1 米 3 1000 分米 31 分米31000 厘米31 升 1000 毫升 1 升 1 分米3 1 毫升 1 厘米 3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8 米 320 分 米 38020 分米3=8.20米 3单名数化为复名数：3800 毫升=3 升 800 毫升 25.7 立方分米=25 立方分米 700 立方厘米3、长方体的体积 =长宽高=abh正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 =

9、a3补充：长方体（正方体）的体积=底面积 高=Sh长方体（正方体）的体积=横截面面积 长4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积 长宽5、不规则物体体积的测量方法：方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中， 测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长 宽水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的 水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后 把数据代入到长方体的长宽水位高度中， 即得到不规则物体的体积。第五单元分数除法1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。注意：

10、倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。注意： 1 的倒数仍是1；0 没有倒数 (因为在分数中， 0 不能做分母 )；整数 n 的倒数是： 。3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。6、比较商与被除数的大小：（ 1）除数小于1，商大于被除数；（ 2）除数等于1，商等于被除数；（ 3）除数大于1，商小于被除数。7、用方程解决 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。例如：鸭的

11、孵（ f ）化期是 28 天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？（ 1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x 天，则：答：鹅的孵化期为30 天。（ 2）算术解法：先找到题目中作为单位“ 1的”量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：的量。答：鹅的孵化期为30 天。注：找单位“ 1的”方法为：找单位“ ”就是看 “的”字左边8、解简单的方程时可以直接采用的公式：加数=和-另一加数被减数 =减数+差减数 =被减数 -差乘数=积另一乘数被

12、除数 =除数 商除数 =被除数 商第六单元确定位置根据方向和距离确定物体位置的方法：（ 1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度， 最后得出结论在哪个方向上。（ 2）用直尺测量两点之间的图上距离。例如：下面是一个平面图:以学校为观测点，丁丁家的位置是西偏北 45，距离学校1800 米。以学校为观测点，青青家的位置是东偏北 26，距离学校1500 米。第七单元用方程解决问题1、列方程解应用题的步骤：（ 1）找到题中的等量关系式（ 2）解设所求量为x（ 3）根据等量关系式列出相应的方程（ 4）解答方程，注意计算结果不带单位。（ 5）检

13、验做答。2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将 1 倍数设为x，举例如下：例:爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，父子俩年龄之和为40， 求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄 +儿子年龄=40因为儿子年龄是1 倍数，所以：设儿子年龄为x 岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：爸爸年龄为： 4x=4 8=32( 岁)答：爸爸的年龄为32 岁，儿子的年龄为8 岁。3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：路程=速度 时间时间=路程 速度相距距离 =速度和 相遇时间数学好玩包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最 小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的

14、面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略： 让长方体最大的表面重叠在一起。第八单元数据的表示和分析1、复式条形统计图： 用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。2、复式折线统计图： 用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较）3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。本册补充知识点：找一个数列变化规律的方法：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。北师大版五年级下册知识要点2第一单元分数加减法一、分数的意义1、分数的意义：

15、把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系： 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。2、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数， 假分数大于1 或等于 1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。3、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、

16、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、分数的大小比较同分母分数，分子大的分数就大， 分子小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数）1、最简分数： 分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

17、六、分数和小数的互化：1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1 后边写几个 0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。 ）如果分母只含有2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有 2 或 5 以外的质因数， 这个分数就不能化成有限小数。简便。3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更七、分数的加法和减法1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加

18、减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通 分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。第二单元长方体（一）1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱； 而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面， 下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。长方体有 12 条棱，这

19、12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4条高。正方体的12 条棱的长度都相等。（ 4）正方体是特殊的长方体。 因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（ 5）长方体的棱长总和=（长+宽+高） 4=长4+宽4+高4长方体的宽=棱长总和 4-长-高长方体的长=棱长总和 4-宽-高长方体的高=棱长总和 4-宽-长正方体的棱长总和= 棱 长 12 正方体的棱长 =棱长总和 122、展开与折叠 (正方体展开共11 种)第一类： 1 4 1 型 6 个第二类： 2 3 1 型 3 个第三类： 2 2 2 型（楼梯形） 1 个第四类： 3-3 型 1 个注意：（ 1）田字型与凹字型的全错。（ 2）正方

20、体展开至少和最多都只剪开7 条棱。3、长方体的表面积（ 1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。（ 3）长方体的表面积 =长宽2+长高2+宽高2=（长 宽长 高宽 高） 2（ 4）正方体的表面积=棱长 棱长 6 4、露在外面的面（ 1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。例如：如图， 4 个棱长都是10 厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9 （个）；如果用法二的方法来找：从

21、上面看有3 个面，从右侧面看有 2 个面，从正面看有4 个面，共有3+2+4=9（个）。 因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10109=900（厘米 2）答：露在外面的面积一共是900 平方厘米。（ 2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。（ 3）求露在外面的面的面积=棱长 棱长 露在外面的面的个数。第三单元分数乘法分数乘法（一）知识点：理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）知识点

22、：整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点： 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折， 是指现价是原价的百分之八十五。现价=原价 折扣原价=现价 折扣折扣=现价 原价买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即 1 除以2 等于零点五，五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即3 除 以 4等于零点七五，七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。 ）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积

23、大于真分数小于假分数。 乘数乘以 1的数，积 1的数，积 乘数；3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）4、倒数（ 1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（ 2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时， 长方形的面积是1。（ 3）1 的倒数仍是1；0 没有倒数。 0 没有倒数，是因为0 不能作除数。（ 4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1 的分数。第四单元长方体（二） 一、体积与容积概念体积： 物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从

24、外部测量）容积： 容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时， 容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二、体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（ dm3）、立方厘米（ cm3）常用的容积单位：升、毫升，1 升=1 立方分米、1 毫升=1 立方厘米2、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、1毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm3作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm3作单位 矿泉

25、水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位我们饮用的自来水用“立方米 ”作单位三、长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积 =长宽高，长用 a 表示，宽用 b 表示， 高用 h 表示，体积用V 表示，体积可表示为V=abh正方体的体积 =棱长 棱长 棱长，如果棱长用a 表示， 体积可表示为V=a3=aaa问题。大小。长方体（正方体）的体积=底面积 高 V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出如：长方体的高 =体积 长宽长=体积 高宽宽 =体积 高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表

26、示的意义不一样，单位不同，无法比较四、体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（ dm3）、立方米（ m3）。常用的容积单位有：升（L ）、毫升（ mL ） 知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为 10001 米3=1000 分米 31 分米 3=1000 厘米 31 升=1 分米 31 毫升=1 厘米 31 升=1000 毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率五、有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量

27、计算的水的体积（注意液面是“升高了 ”还是 “升高到 ”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元分数除法 一、分数除法（一）分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数。二、分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0 除外） 等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小

28、于 1，商大于被除数； 除数等于 1。商等于被除数； 除数大于 1，商小于被除数。三、分数除法（三）1、列方程 “求一个数的几分之几是多少”的方法：（ 1）解方程法：设未知数，这里的单位“ 1未”知，所以设单位 “1为” 程。x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方（ 2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量 对应分率 =标准量）2、判断单位 “ 1：”一般来说，某个数的几分之几，“某个数 ”就是单位 “ 1”数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位 “1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“ 1” 四、倒数1、理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1

29、，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。3、1 的倒数仍是1； 0 没有倒数。（ 0 没有倒数，是因为在分数中， 0 不能做分母。） 第六单元确定位置确定位置（一）知识点1、认识方向与距离对确定位置的作用。2、能根据方向和距离确定物体的位置。3、能描述简单的路线图。确定位置（二）知识点了解确定物体位置的方法。能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号 把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方 格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）（ 1）在平面直角坐标系中X 轴