电大《经济数学基础》期末考试复习资料

1、x1 +x2 =1X1 +x2 =0解的情况是（B只有0解 C有唯一解1.函数y =C、x + y = 23.下列等式中正确的是（0解的情况是B、有无穷多解C只有0解c、 r(A) = r(A) mdr (A) = r(A) = r(A):二 nln xdx = d(-)x2xdxln2d(2x)A是可逆矩阵，满足A ）oC、 BD、a、 m1B、x#2C、X0,Hx11d、x1j!x#22.设f（x）=ln（x1），则f（x）在x=2处的切线方程是（A）x_y=-2d、x+y=2b)B、sinxdx=d(cosx)3dx=d(x2)3、设3M4矩阵，B为5M2矩阵，若乘积矩阵ACTB有意义，

2、则。为（B）矩阵。A.4M5B5M4C5M3D4M2.线性方程组（D）A.无解D有唯一解.下列结论中（D）是正确的。A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形是关于坐标原点对称C周期函数都是有界函数D奇函数的图形是关于坐标原点对称函数f(x)xkx(c)x=0十在x=0二0处A-2B-1C1D23.下列等式成立的是(C)a、sinxdx=d(cosx)B、4、设A,B是同阶方阵，且A+AB=I,WJA，=(A、I+BB、1+B(A-AB)-15、设线性方程组AmXnX=b有无穷多解的充分必要条件是（D）b、r(A)n2x41.函数y=J的定义域是(b)x-2A.-2尸)B、-2,22(2产)C.

3、(-00,2)=(2,+*)D、(一二,2)一(2,二)2.若f(x)=cos一则lim4Jf(x.：x)-f(x)f(x)x21x-1g(x)=x1x-13c.y=lnx,g(x)=3lnx2y=lnx,g(x)=2lnxD.A.C、3.D、下列函数中，12-cosx21-cosx2B、一sin一4nd、sin一42.)是xsinx的原函数。22cosx2c、-2cosx4.设A是mHn矩阵，B是st矩阵，且ACTB有意义，则C是(D)a.m叮b、t父mxi矩阵。c、n父s2x2一4x3d、sn二15.用消元法解方程组X2X30得到的解为(C)。x1=1XiA.x2=0B、D、=-7x2=2

4、X3-2=2C、x1-11x2=2X3-2Xi-11X2=-2X3=-21.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等。_9f(x)=(x),g(x)=x2c.y=lnx,g(x)=2lnx22f(x)=sinxcosx,g(x)=12.已知f(x)=为无穷小量。A、XT0D、3、A、4、A、sin2.下列函数在区间(一笛，土心)上单调增加的是时，f(x)A.D.C、x-3.sinx1B.2xc.3x1-x2若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立x-二二11-dx=x的是(B)A.B、C、D、C.设A是可逆矩阵，且BA+AB=I1，则A=(baf(x)dx=F(b)-F(a)af(x)d

5、x=F(x)-F(a)bf(x)dx=f(b)-f(a)aB.D.(I-5.一1B、AB)，1+B设线性方程组AX=b3214【-112-61-1-262-2_412,则此线性方程组的的增广矩C、I+B9一般解中自由未知量的个数为(B)A、14B、2C、3.下列各函数中的两个函数相等的是(A.f(x)-X2,g(x)二Xf(x)u(.x)2,g(x)=xC)D、D、B.f(x)dx=F(x)4.设A,B为同阶可逆矩阵，则下式成立的是A.(ABT)A(B-1)T(D)B.(AB)T=ATBTC.d.(AB)T=BTAT5.设线性方程组AX=BAX=O的解的情况是(A(ABT)=BA有唯一解，则线

6、性方程组)A.只有零解D.无解二、填空题B.有非零解C.解不能确定6、函数f(x)=-e-5-x：二02的定义域是x-10三x：2-5,2)x-sinx7、limx)0 x8、函数f(x)=sinx的原函数是。cosx+c9、设A,B均为n阶矩阵，则等式222(AB)=A2AB+B成立的充分必要条件是。a,B任意10、齐次线性方程组ax=o的系数矩阵为1021A=010-2则此方程组的一般解为一：0000_x1二-2x3x4,x2=2x410000-00-T一310、线性方程组1116A=0-132,00t+10_无穷多解。-1AX=b,且则t=一时，方程组有(1x)(1xh)x2-117、已

7、知f(x)=，x_1,右ax=1f(x)在(一00,2)内连续，贝Ua=.28、若f(x)存在且连续，则Jdf(x)=f(x).若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=b。无解100.设A=020，则A=003_6.已知生产某产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为一o3.69、设矩阵A一4(I-a)t=7、函数f(x)=x-3x2-3x-2的间断点是。x1=1,x2=2-2l310、已知齐次线性方程组,I为单位矩阵，则：4jAX=O中A为3*5矩阵，且该方程组有非0解，则r(A).36.函数f(x)=2x_2/的图型关于2对称坐标原点7.曲

8、线f(x)=sinx在(n,0)处的切线斜率是。-18.dx9.两个矩阵A,B既可以相加又可以相乘的充分必要条件是。A,B为同阶矩阵10.线性方程组AX=B有解的充分必要条件是。r(A)=r(A)三计算题11、由方程cos(x+y)+ey=x确定y和x的隐函数，求y。解co(y)(ey)=x-sin(xy)1yeyy=1ey-sin(xy)y=1sin(xy)1sin(xy)y=-yeysin(xy)-x211.设y=cosZx-e,求dy。解y=(cos,x-e7)=2xesinx2.x-2sinxdy=(2xe-)dx2.x11、已知y=lnsinx2,求y(x)解y=(lnsinx2)=

9、2(sinx2)=sinx2222cosx(x)=2xcoxsinxln(1一x).11、y=求y(0)1-x解、-1(1-x)1ln(1-x)1一x_l1-x)y一2一2(1-x)2(1-x)2y(0)=011、设y=cos2x-sinx2,求y解y二(cos2x-sinx2)-2xln2sin2x-2xcosx2511.已知y=sinx+conx,求y解：y=(x)(5x);cx5c4xs22x11y=(x-)e求yx解y=(x-2)e2x(x-2)(e2x)xx=(1-22)e2x2(x-)e2xxx2x42、二e(12x2)xxxs11.cosx1一xx、/Cosx、.斛)一七)2xl

10、n2-(cosx)(1一x)-cosx(1-x)(1-x)2xcosx(1-x)sinx=2ln2六(1-x)n一1211.y=lncosx求y()解y=(lncosx2)=-1-2(cosx2)=cosxy(nr4)JT=-2一tan42xi22sinxcosx11.y=31+ln2x求dy解cooii2312i-12o2y=(.1lnx)=-(1lnx)3(1lnx)12(1lnx)32-.-32lnx3x22dy=(1lnx)lnxdx3x2x.2x11.y=cos十e求dy2解-2xtan2x2xy二(cos)(e)22.xNxsin-2e22x二-sin22x(2)c-2x-2ey-

11、x-y(1x)yexy(1x)ln(1x)xexy1sin(xy)2xdy=(-xsin2八-2x、-2e)dx311.y=cos(1-2x)dy.y711.由万程siny+xe=0确je的隐函数,Fy解(siny)(xey)=0yyycosyexey=0dy12、ey-sin(xy)1sin(xy)ey-sin(xy)16dxy=(cos3(1-2x)=-3cos2(1-2x)sin(1-2x)(cosx)=x2c)os2(1-e2x)sin(1-2x)产dxx9-4；x16xy11、eylnx=sin2xy(exy)(ylnx)=(sin2x)exy(xyxy)ylnx=2cos2xxco

12、syxey16dx=p16(exyxlnx)y=2cos2x-exyy-yx11由方程y=1+xeydydxx=0解y=1(xey)确定的隐函数12.2xsin2xdx-0解n2xsin2x0dx2cos2x-exy-yxexyxlnxy=eyxeyyey一xeyr1c1,2cr=-xcos2x+12cos2xdx220 x=0,y=111.由方程求yyln(1x)exy2e确te的隐函数,dydx1e1-0解yln(1x)(exy)=(e2)yln(1x)exy(yxy)=011.数由方程cos(xy)e求dy12.解ln3=x确定的隐函ln(1x)xexyy=-yxy-ye1x解cos(x

13、y)(ey)=x(1y)sin(xy)eyy=1(ey-sin(xy)y=1sin(xy)12、解eInx0ex(1ex)dxln3ex(1ex)2dx=(1ex)2d(1x1x3ex)=g(1+ex)3ln3_50一3exlnxdx1xlnxdx=1121e、e-xlnx-(xdx1Inx,12.计算dxx解：ln-xdx=Inxd(lnx)=1(lnx)2c212、(x-5x7)cos2xdx解、12.解JI2xcos2xdxno2xcos2xdx1.八=xsin2x212.xsin(1一x)dx解(x2-5x7)cos2x-2(x2-5x7)sin2ex12、1dxx12ex111111

14、解、dx=exd(-)=ex=e-e1x2x-112.x2e1Tdx1x解2x2ex2-2dx=2fe、xdJx=2exdxXeX1Io2xxedx二10Z21dx二1x、1lnx2.c,1c2sin2xdx=一cos2xA=-1ji飞0.32x4吸15位般/1魄1啜)飞cos(1-x)dx=3xsinx,12.dxx解=2(e2e)1IX0edx2.d(1lnx)=2.1lnx11lnx1二、_2r0224,B=11设矩-11-2，求（2I一3一xCOsQ-x)+sirp(1_x)+c2I-AT一20：00102-102=2(33+xsinx31r斫dx=-dx-isinxdx=3lnx-c

15、osx“1cxx-112.x2dx4x解4x21dx(2I-AT)B=I1I1-2-91d(4+x)=ln(4+x)+c-2=12.(x1)lnxdxlnx解,/、，,1,八2,(x1)Inxdx二一(x1)Inx-221(x1)一3一130+0-32+8+3102一-10-3一9一20.设一0%x1221T1)dx,Af,dx=一(x21-1-1,B=x02x)Inx241x1InxBTA=00_11112阵AT)B为31-11=1011,02132301011_-32_T1所以(BTA)13、10-2A-1-20(ABT)解1一31设211B,001211-1矩-3210-21-20一1I

16、23301-12I-3011(ABT)-4I27-410101T|-3201,|-320101210126237。1方置T412所以(ABT)Jj37,2221T1H113，,一，一13、设A=1-15求(I+A)J-2-L解100-11I+A=010+1-10011J-20131051-20_013100105010T1-200011050100131000012-111315=100-106-5010-53-30012-11j1-106-5所以(I+A)=53-3：2-11_13、设矩-15A=3-6解一-1A-I,3(A-I)B13解一13-5258一1(0：。一10：01,B=|-1一

17、1，求(A-I)B51P。=2501|L3-7-6-2-71_-LX=5一1353710010-65-1-517H12-0101一10-00101-112-12-1-201014-12一1一一6_X=AB=-5一11-1-10101013.设矩阵A二|1-2-21013.设矩阵A=I一1-1-1-11J21,B=一01-1-2一61.4312101一1计算一1(AB)-.1-1-1计算(ABT)-2-1-1-216吃T0解AB1110二0t2ABTr1一1所以(I-A)，-113.110012一00一3,2=一2-111-4(ABT)43.1-2一00113.设矩阵(I-A)1-1计算解BAT

18、BATC一2211J4-2二-4-2AB，I=_4(AB)=213.解矩阵方程解H2-2,3|T1一为_301|(302,01-31|T-2求逆矩-2-611.0一6-2-20-411：0-3二44|-3-243-IL-3-2_2|t_11113.解矩阵方程x；5、201 o_o 1 102 5 1 3,1 o_011 2-142A= 0 137 30 0 00 0_x1 = 7x3 10 x4 - 4X2 = -3x3 -7x4314、 求 线 性2x1 3x2 -x4 = 0因0113 T 01103为10-2 - 3 一1632x1 - 5x2 + 2x3 - 3x4 = 0 x1 2x

19、2 - x3 3x4 = 0(2)0 +13|X2 郎3 +12x4 = 0的一般解则一般解为:14 、 当-2 14 -6 12_线性方程组12-132-52-3-2 14 -6 12_2 5A= 1 11 3所以当b=5 是方程组有解，12-13094 9：0 18 -8 19_12-13北 2 5 2-32112-142I 00007T 0 13 713b X1 +修20%0%=0_52x1 - 5x2 - x3 - 3x4 = 0011 TOC o 1-5 h z 即1252|35IL3-1所-一-以1X-1-11：2.-H0J35J120.-52-833-1|L-10414.设线性方

20、程组X1.2X2-X3=0IJ2x1x2-ax3=b讨论当a,b为何值时，方程组无解，有唯一解，无穷多解。解 TOC o 1-5 h z 1012A=01-1-1t21-ab_01202-2-2t01a2b4101201-1-1001a1b3_当印=21，b03方程组无解；13a之11,方程组有唯一解；当a=二1,b=3方程组有无穷多解。X1X2X3=014.求线性方程组(2X1-X2+8x3+3x4=0的一般解。 TOC o 1-5 h z 解.111A=218230 x1+3x3+x4=0 x2一2x2一x3=0X1=-3x3-x40-1131：0-1131_1-1012-0-113100

21、000_X1-x2+x4=21-10120-11310-113九-2_1-10120-11310000九3_当九=3时，方程组有解，原方程组化为XiX2得解-X3-2X4=1-x3-x4=-1X1=1+X3+2x4X2=-1X33X4x1=x3+2x4+1方程组的一般解为：x2=x3+3x-1=、一x2+x3+3x4=114.当儿为何值时，线性方程组五、应用题15.设生产某种产品q单位时的成本函数为：C（q）=100+0.25q2+6q（万元）求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；x1-3x22x3=0 x2-x3=0 x1-x2x4=2x1-2x2+x3+4x4=3有解，在有解

22、的Xi=X3、X2=X35q一q对15。生产某种产品的固定费用是1000万元，每生产1台该品种产品，其成本增加10万元，又知对该产品的需求为q=1202p(其中q是产销量(单位：台)，p是价格(单位：万元)，求使该产品利润最大的产量；该产品的边际收入。解：(1)设总成本函数为C(q),收入函数为R(q),利润函数为L(q)于是C(q)=10q100012R(q)=qp=60q-2q-12L(q)=R(q)-C(q)=50qq2-10002L(q)=50-q=0得q=50即生产50台时该种产品能获最大利润。12(3)因为R(q)=60qq故边际收入2R(q)=60q(万元/台)。15某厂生产一批

23、产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q=100010p,试求：(1)成本函数，收入函数；(2)产量为多少时利润最大？解：(1)成本函数为C(q)=60q+2000一,1因为q=100010p,即p=100q10所以收入函数为12R(q)=pq=(100q)q=100q-q10(2)因为利润函数为一12L(q)C(q)=40q-10q-200.,._1,._1L(q)=40q令L(q)=40q=550得q=200即当产量为200吨时利润最大。15.设某工厂生产的产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，又已知需求函数q=

24、20004p,这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润。解：4Pb裔R(q) = pq = p(2000-4p) = 2000P-4pC(p)=50000100q=50000100(2000-2L(q)=R(q)-C(q)=2400p-4p2-2令L(q)=2400-8p=0得p=300,即当价格为300元是利润最大。最大利润为-2L(300)=2400300-4300=11000(元)15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为2C(q)=20+4q+0.01q(元)，单位销售价为p=14-0.01q(元/件)，问产量为多少时可以使利润达到最大？最大利润是多少。解：收入函数为R(q);qp=q(14-0.01q)=14q_0.01q2利润函数_2_2L(q)=R-C=14q-0.01q-20-4q-0.01q且L(q)=100.04q=0得q=250即当产量为250件时可使利润最大，且最大利润为一一2一L(250)=10250-0.02250=12300元)15.某厂每天生产某产品q件时的成本为C(q)=0.5