年级下数学压轴应用题

1、某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台至少购进乙种电冰箱多少台？若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？解:(1)设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据题意得1200X2x+1600 x+(80-3x)X2000W132000,解这个不等式得x14,答：至少购进乙种电冰箱14台；(2)根据题意得2xW80-3x,解这个不等式得xW16,由(

2、1)知x14,.14WxW16,又Tx为正整数，.*.x=14,15,16.所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台.答：有3种购买方案，分别是甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台.2、郑老师想为某校四年(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.

3、用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.丿、.每个书包和每本词典的价格各是多少元?郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品后.余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案?解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元.根据题意，得：3x+2(x-8)=124,解得：x=28.x-8=20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.(2)设购买书包y个，则购买词典(40-y)本.根据题意得：1000?28y+20(40?y)21001000?28y+20(40?y)W120解得：10WyW12.5.因为y取整

4、数，所以y的值为10或11或12,所以有三种购买方案，分别是：购买书包10个，词典30本；购买书包11个，词典29本；购买书包12个，词典28本.答：共有3种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本.3、(2012?湖州)为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵.(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？(3

5、)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解：(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3,甲种树每棵200元，？二乙种树每棵200元，丙种树每棵-X200=300(元)；？(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1000-3X)棵.根据题意：200X2x+200 x+300(1000-3x)=210000，解得x=30，.2x=600,1000-3x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；(3)设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共(1000-y)棵，根据题意得：200(1000-y)+300yW210000

6、+10120，解得：yW201.2,y为正整数，.y最大为201，答：丙种树最多可以购买201棵。4、(2013?益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.解：(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，fs-y=12根据题意得:，解得:答：“益安”车队载重量为

7、8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆。(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6z)165，解得:zV。z0且为整数，.40,1,2,.6-z=6,5,4。车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆。5.(2013?舟山)某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量.问：年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3？政府号召节

8、约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)？解答：(1)设年降水量为X万立方米，每人每年平均用水量为y立方米ix20j，则：飞迦解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，则：12000+25x200=20 x2

9、5z,解得：z=34.5034=16答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标设n年后企业能收回成本，由题意得淮100003.2X5000X70%(1.50.3)X5000X40n三1000，解得：n三答：至少9年后企业能收回成本6、(2013?天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物X丿元，其中X100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)；累计购物实际花费130290 x在甲商场127在乙商场12

10、6(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)在甲商场：100+(290-100)X0.9=271，?_100+(29O-lOO)XO.9x=O.9x+lO；?在乙商场：50+(290-50)X0.95=278,50+(290-50)X0.95x=0.95x+2.5；?根据题意得出：？0.9x+10=0.95x+2.5,?解得：x=150，?.当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，？由0.9x+10V0.95x+2.5,?解得:x150,?由0.9x+100.95x+2.5,?解得：x100,

11、.100 x150却答：当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；？当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.7、为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a,b的值.(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理流溪河

12、两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.Ja-b=2fa=12解：根据题意得：.：；设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10-x)台，则：12x+10(10-x)W105,.xW2.5,Vx取非负整数，.x=0,1，2,有三种购买方案：A型设备0台，B型设备10台；A型设备1台，B型设备9台；A型设备2台，B型设备8台.?由题意：240 x+200(10-x)22040,.x21,又VxW2.5,x取非负整数，.x为1,2.?当x=1时，购买资金为：12X1+10X9=102(万元)，当x=2时，购买资金为：12X2+10X8=104(万元)，

13、为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.8、甲、乙两个商店销售同一种商品，但价格不同，已知此种商品在两个商店销售的单价之和为19元，在甲商店买3件此商品和在乙商店买5件此商品共用77元.甲、乙商店为了促销，各设计的方案如下：甲商店乙商店方案购买100件以内(含100件)不打折，超过100件后，超过的部分打6折.购买50件以内(含50件)不打折，超过50件后，超过的部分打6.4折.(1)此件商品在甲、乙两个商店的销售单价分别是多少元？(2)若顾客想在两家商场购买同样数量的此种商品，到哪家购买便宜？解：(1)设商品在甲商店的销售单价是x元，在乙商店的销售单价是y元，由题意得，.-|_3x-

14、i-y=77|_y=10答：商品在甲商店的销售单价是9元，在乙商店的销售单价是10元；(2)设顾客购买m件商品，当mW50时，在甲店需花费9m元，在乙店需花费10m元，V9m10m,.当mW50时在甲店购买比较便宜；当500时，m69右即当70WmW100时，在乙店比较便宜，同理，当50m100时，在甲店花费9X100+9X0.6X(m-100)=360+5.4m,在乙店花费10X50+0.64X10X(m-50)=6.4m+180,360+5.4m-(6.4m+180)=180-m,当180-m0时，m180,即当100m180时，在甲店比较便宜；综上所述：当0m180时，在甲店购买比较便宜

15、；当70Wm?自来水销售价格?每户每月用水量单价：元/吨？?17吨以下?a?超过17吨但不超过30吨的部分?b?超过30吨的部分?6.00(说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.(1)求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？解：（1）由题意，得：17（+0.8）+3（&+0.8）=66,?由-，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=

16、4.2代入，得17（a+0.8）+3X5=66，解得a=2.2，a=2.2，b=4.2.（2）当用水量为30吨时，水费为：17X3+13X5=116（元），9200X2%=184元，.T16V184，小王家六月份的用水量超过30吨吨.？?？?？?？?？?？?？（2）设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17X3+13X5+6.8（x-30）W184,6.8（x-30）W68，解得xW40.答：小王家六月份最多能用水40吨19、某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒.设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个.氏方形正方形竖式横式图1图2（1）根据题意，完成以下表格:?纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）xy长方形纸板（张）3y正方形纸板（张）x（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形