山东省济南一中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

1、20162017学年度第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间为120分钟.注意事项：选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.sin（里上-）的值是（）6A.B.C.Lv32D.22.已知A(1,2),B(5,4)

2、,C(x.3),D(3,y)，且AB二CD，则x,y的值分别为()A7，5B7，5C7，5D7，53在区间-1,1上随机取一个数xcos肚的值介于0到1之间的概率为（22A.1B.C.1D.24已知圆x2+y22x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也再圆上，则m的值为（）A.1B.1C.2D.25下列函数中，周期为兀，且在-,-上单调递增的奇函数是（）42A.y=sin(2x+一)2B.兀y=cos(2x一)2C.兀y=cos(2x+)2D.y=sin(x)26.已知AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=*2b=#3，B=60，则A=()A.135。B.45。C.

3、135。或45。D.90A.3，5B.5，5C.3，7D.5，79.在ABC中，点p在BC上，且BP=2PC，点Q是AC的中点，若PA=(4,3)，PQ=(1,5)，则BC等于（）A(6,21)B(6，21)C(2，7)D(2,7)10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A.70.09B.70.12C.70.55D.71.0511.函数f(x)=1nsin(x+)+cos(53x）的最大值为（）6A.65B1C3D丄5512.已知OAOB是两个单位向量，且OAOB=0若点C在ZAOB内，且ZAOC=30。

4、，7.将函数y二cosx的图象向右平移-个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的2图象对应的解析式为（）Dy=1+cosxAy=1一sinxBy=1+sinxCy=1一cosx8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.身咼x(cm)160165170175180身咼y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为口m则OC=mOA+nOB(m,neR)，则=()A.丄3B.3nC.3第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在试卷的横线上.13.某程序框图如图所

5、示，该程序运行后输出的k的值是.14.向量a=(2x,1),b=(4,x)且a与b的夹角为180，则实数x的值为15.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数为.16.若点P(cosa,sina)在直线y=-2x上，sin则17.AABC中，A=120,b=2,SAABC=23,则a等于18.给出下列命题：存在实数x，使sinx+cosx=2函数y=sin(x+)是偶函数;3若a,卩是第一象限角，且a卩，则cosacosP；函数y=sin2x的图象向左平移-个单位，得到函数y=sin(24.(把正

6、确的序号都填上)其中结论正确的序号是三、骤.19.x+巴)的图象.4解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步本小题满分12分)平面向量a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y),已知ab，a丄c，(1)求向量b.和向量c.(2)求b与c夹角。20.(本小题满分12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30),30,40),，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：人数相等。试估计总体中男生和女生人数的比例21.（本小题满分12分）如图，在平

7、面直角坐标系中，锐角a、卩的终边分别与单位圆交于A、B两点.（1）如果sina=，点B的横坐标为丄，求cos（a+卩）的值513（2）已知点C（2七3,-2），函数f（a）=OAOC，若f（a）=22求a22.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ABAC二BABC二k（kgR）（1）判断ABC的形状；（2）若c二，求k的值.已知函数f（x）73sinxcosx+2cos2x-1(xgR)23.（本小题满分12分）（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间0,-1上的最大值和最小值;2求cos2x0的值.(1口)若f(x)=6051-.20162017学年度第二学

8、期期末考试高一数学试题答案一、选择题ACADCBBCABAD二、填空题13.514.7；15.616.-217.2齢三、解答题TOC o 1-5 h z-Q3兀19-(】)b=(2,-),c=(2,-),(2)32220.(1)小于70的频率为(0.02+0.04)X10=0.6，所以样本中分数小于70的频率为10.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)x10二0.9，分数在区间40,50)内的人数为100100 x0.95=5，所以总体中分数在区间40,50)内的人

9、数估计为5400 x=20100(3)由题意可知分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)X10X100=60所以样本中分数不小于70的男生人数为60X1/2=30所以样本中男生人数为30X2=60，女生人数为100-60=40所以男生和女生人数的比例为60:40=3:221.(本小题满分12分)解：(1)a是锐角，sina根据三角函数的定义，得cos又B是锐角sin卩4cos=1sin2a=_5550=13f12=1cos20=131224531216cos(a+卩)=cosacos卩一sinasin卩=x一_x=-511513652）由题意可知OA=(cosa，sina)，OC=(2

10、：3,一2),OAOC=2*3cosa一2sina=4cos(a+)6又f(a)=4cos(=2、：2，即cos（2兀兀兀2兀0a.a+2663兀兀a+=.a=641222.解(l)TABAC=cbcosA,BAbC=cacosB，又ABAC=BABC,bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,即sinAcosBsinBcosA=0sin(AB)=0,TnVABVn,：A=B,即AABC为等腰三角形.(2)由(1)知,ABAC=bccosA=bcb2+c2a2c22bc2=k,Vc=,2,Ak=1.23.（本小题满分12分）1）解：由f(x)=273sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x一1)r兀v3sin2x+cos2x=2sin(2x+)6所以函数f（x）的最小正周期为兀因为f(x)=2sin(冗、2x+在区间0,巴16J_6_上为增函数，在区间巴6上为减函数，从而cos(n2x+=_*11-sin2(n2x+066