试验报告：SOR迭代法matlab算法设计

1、SO砒代法matlab算法设计、程序说明.原理逐次超松弛(Successive Over Relaxation) 迭代法，简称 SOR方法，它是在 GS法基础上为提高收敛速度，采用加权平均而得到的新算法，设求解线性代数方程组人*加的GSt记为1IA_伽啊疗*- 士加用”二12内(0针口 =(小团耳就+ 一工多一条E为)72称为SOR代法，3 0称为松弛因子，当 3=1时，(2)即为GS法，将(2)写成矩 阵形式则得Ddf+1 - (I-0)W + 码 + W11 + 5r白一血)= (1 - oj)D + aZJ13 + tit于是得SORlt代的矩阵表示x(0),初始向量X(k+1)=Lw

2、x0+f, k=0,1 其中Lw =(D-wL)-1(1-w)D+Wu) , f=w(D-wL)-1b.用途利用逐次超松弛迭代法求解线性方程组Ax=b;相较于高斯赛德尔迭代法，SOR1代法减少了计算步骤，极大地缩短计算时间，收敛速度最快。.算法公式：n,x=sor(A,b,x0,w,ero,nm)输入：A:方程组的系数矩阵b:方程组右端的列向量x0:迭代初值构成的列向量w:松弛因子(需满足0w2)ero:允许误差nm:最大迭代次数输出：x:方程组的解n:迭代次数、例程1.当 0w2 examplel.m 程序如下： clc;clear;A=-4 1 1 11 -4 1 11 1 -4 11 1

3、 -4;b=1 1 1 1;x0=0 0 0 0; ero=0.46e-5;w=1.3; nm=300;sor(A,b,x0,w,ero,nm)运行结果如下： 迭代次数为n =13方程组的解为x =-0.999999497058958 -1.000000277748038 -1.000000060743878 -0.999999790689996.当 w ?(0,2) example2.m 程序如下： clc;clear;A=-4 1 1 1 11 -4 1 1 11 1 -4 1 11 1 1 -4 11 1 1 1 -4;b=1 1 1 1 1;x0=0 0 0 0 0;ero=0.46e

4、-5;w=2;nm=300;sor(A,b,x0,w,ero,nm)运行结果如下：请重新输入松弛因子 w,满足0w2.达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及最大迭代次数后的结果example3.m程序如下：clc;clear;A=-4 1 1 1 11 -4 1 1 11 1 -4 1 11 1 1 -4 11 1 1 1 -4;b=1 1 1 1 1;x0=0 0 0 0 0;ero=0.46e-5;w=1.3;nm=1000;sor(A,b,x0,w,ero,nm)运行结果如下：在最大迭代次数内不收敛！最大迭代次数后的结果为x =1.0e+02 *-9.278551020407967-9

5、.280408163265108-9.282265306122252-9.284122448979394-9.285979591836535三、流程图输A；4方程班的盘,师阵ht生正百前肚樽向量io迭代？n惟地出的利酊量w也加国子f1声星妄西霰大速代次救输出“在最大芝代度 粉大不曜:土用易大法代决敬匕的岩果输出“请里合就人松知四,杵星QCw四、源代码function n,x=sor（A,b,x0,w,ero, nm）%SO畦代法洲途：利用逐次超松弛迭彳法求解线性方程组Ax=b;%相较于高斯赛德尔迭代法，SO迭代法减少了计算步骤，极大地缩短计算时间，收敛速度最快。懈人：%A:方程组的系数矩阵%b

6、:方程组右端的列向量%x0:迭代初值构成的列向量%亚松弛因子（需满足 0w2）%ero:允许误差nm:最大迭代次数%t出：%x:方程组的解%n:迭代次数if （w=2）disp（请重新输入松弛因子 w,满足0w2）;return endn=1;D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);M=inv(D-w*L)*(1-w)*D+w*U);f=w*inv(D-w*L)*b;%迭代过程如下：%A=D-L-U,计算矩阵D %A=D-L-U,计算矩阵L %A=D-L-U,计算矩阵U %计算迭代矩阵%计算迭代公式中的常数项while n=nmx=M*x0+f;if norm(x-x0, inf )erodisp(迭代次数为);ndisp(方程组的解为);x%迭代公式%二范数小于允许误差控制迭代终止return%达到精度要求结束程序，输出