试验一直接法解线性方程组

1、实用文档忒倨科拉大母Wuhan University of Science & Technology数值计算基础实验报告专 业计算机科学与技术班 级：2013级1303班学 号：201313137085姓 名：胡恒德指导老师：王薇标准实用文档实验名称直接法解线性方程组实验日期2015.05.22报告规范 （10 分）程序一（35 分）程序二（35 分）实验小结（20 分）总分【实验目的】掌握Guass列选主元消去法、三角分解法解线性方程组。【实验内容】分别写出Guass列选主元消去法、三角分解法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适 用于任何线性方程组问题，即能解决这一类问题，而不是某

2、一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。1、Guass列选主元消去法 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 2.52.35.1x13.7 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 5.39.61.5x23.8 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 8.11.74.3x35.52、Doolittle三角分解法 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 100341213 HYPERLINK l

3、 bookmark18 o Current Document 23414913【实验小结】Gauss列注消元在计算过程中，需要先选择主元，否则如果在计算过程中出现了数量级相对于分子小的除数的话，在计算机有限字长下会出现较大误差，直接三角分解法，当矩阵A的顺序主子式全部为零，A可以分解为下一个三角形矩阵L和一个单位上三角形U的乘积A=LU且分解是唯一的。在编程过程中应当注意下标的变化，否则实验结果就会与正确结果有较大出入。Guass列选主元消去法一、问题对于b的处理有多种方法，如果把 b加到A的最后一列，会方便许多，但是如果单独这样算，就麻 烦一些。二、源代码标准实用文档#include#inc

4、lude#include#define eps 1e-6#define M 10float AMM刈M1,xM1;int main()int i,j,k,row,n,flag=1;float m,max,temp,sum=0;printf(请输入矩阵A的行数(行列数相等)：); scanf(%d,&n);printf(请输入矩阵A : n);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+) scanf(%f,&Aij);printf(请输入矩阵b: n); for(i=1;i=n;i+)scanf(%f,&bi1);for(j=1;jn;j+) max=fabs(A皿);/ 选主元

5、row=j;for(i=j+1;imax) max=fabs(Aij); row=i;if(fabs(Arowrow)eps) flag=0;for(k=j;k=n;k+) 换行 temp=Ajk; Ajk=Arowk; Arowk=temp; temp=bj1;标准实用文档bj1=brow1;brow1=temp;for(i=j+1;i=n;i+)/消元(m=Aij/A皿;for(k=j;k=1;i-)(sum=bi1;for(j=i+1;j=n;j+)sum-=Aij*xj1;xi1=sum/Aii;if(flag)(printf(Gauss 列主消去后 A 为：n); for(i=1;i

6、=n;i+)(for(j=1;j=n;j+)(if(fabs(Aij)eps)Aij=0;printf(%.3ft,Aij); printf(n);printf(n);printf(Gauss 列主消去后 b 为：n);for(i=1;i=n;i+)printf(%.2fn,bi1);printf(n);printf(Ax=b 的解 X 为：n);for(i=1;i=n;i+)printf(%.2fn,xi1);标准实用文档printf(n);)elseprintf(矩旧车A奇异，无解！ n);return 0;)三、运行结果6、 rC : DocusentsandSett零tratoiA桌面

7、、计算机缴值方法卖普、实验一直一请施入矩阵的行数(行列数相等：口 请转入矩阵必2.5 2,3 -5_1S.2 9.6 1.GB .1 1-7 -4_3请输入矩阵力：3.73.85.SUhuwe到主消去后白为；R.1001.700-4.3000.00Q9.404.3143.0800.300-4.676GaussJ71主消去后h为：5.509.201.96由K=b的解封为：0,410.24-0-42Press 在ny key to cointiiiixeDoolittle三角分解法一、问题直接分解法，在计算 LU的过程中，先计算 U的第一列和L的第一行，在余下计算过程中，计算一 行U就要计算一列L

8、,过程是在一个循环里的，如果分开计算的话，就会出错，我第一次把L和U的计算分开了，结果就二、源代码#include标准实用文档#include#include#define M 10float AMM,LMM,UMM;float USUM(int i,int j) int k=1;float sum=0;for(k=1;k=i-1;k+)sum+=Lik*Ukj;return sum;float LSUM(int i,int j)int k=1;float sum=0;for(k=1;k=i-1;k+)sum+=Ljk*Uki;return sum;int main() int i,j,n;p

9、rintf(请输入需分解的矩阵的行数(行列数相等)：);scanf(%d,&n);for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+) Lij=0;Uij=0;L皿i=1;scanf(%f,&Aij);for(i=1;i=n;i+)U1i=A1i;if(in)Li+11=Ai+11/U11;标准实用文档)计算LUfor(i=2;i=n;i+)(for(j=i;j=n;j+)(Uij=Aij-USUM(i,j);)for(j=i+1;j=n;j+)(if(in)Lji=(Aji-LSUM(i,j)/Uii;)printf(矩阵 A 为：nn);for(i=1;i=n;i+)(for(j=1;j=n;j+)printf(%.2ft,Aij);printf(n);)printf(n);printf(将 A 分解的 L 为：n);for(i=1;i=n;i+)(for(j=1;j=i;j+)printf(%.2ft,Lij);printf(n);)printf(n);printf(将 A 分解的 U 为：n);for(i=1;i=n;i+)(for(j=1;j=n;j+)(if(ji)printf(t);elseprintf(%.2ft