高一年下学期数学(必修二,必修五)期末考试试卷九

1、* *高一年下学期期末考模拟卷 4 （必修2、5）、选择题（本题共 10小题，每题5分，共50分）1、在空间直角坐标系中Q（1,4,2）到坐标原点的距离为（A.21 B. 21C.3 D. 72、下列命题是真命题的是（）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面223、两圆x y9和x2 y2 4x 3 0的位置关系是（A.相离B .相交C .内切D .外切4、直线2x y m 0和x 2y n 0的位置关系是 （A .垂直B .平行 C.相交但不垂直D .不能确定A. (x 6)2 (y 5)2 10C. (x 5)2 (y

2、 6)2 106、直线3x 4y 13 0与圆(x5、已知两点A （9, 4）和B （3, 6）,则以AB为直径的圆的方程为（B. (x 6)2 (y 5)2 10D.(x 5)2 (y 6)2 10- 2_ 22) (y 3)4的位置关系是：()A.相离;B.相交； C.相切； D.无法判定.7、过原点的直线与圆 x2 y2 4x 30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A. y 3x B. y 、. 3x C.y=3x3D.y=28、在等比数列an中，若a3a4a5a6a7243,则 口的值为（a9A.9B. 6C. 3D. 29、已知圆的方程为 x2y2 6x 8y0 .设该圆过点（

3、3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD ,则四边形ABCD的面积为（a. 10V620提3076D. 40/6210、已知P(t,t),点M是圆O1 : x212(y 1)上动点，点 N是厩O2：(x 2) 421. r ,y2 上的动点，则4|PN|-|PM|的最大值为（）12 D. x/5BFD1 E在该正方体的面上白正投影可能是 （要求：把可能的图的序号都填上）8内有一点P（-1,2）,AB过点P,圆上恰有三点到直线 AB的距离等号二、填空题（本题共 4小题，每题5分，共20分）11、圆心在原点与直线 x y 2 0相切的圆的方程为12、如图，E、F分别为正方体的面 ADDA、面BCC

4、1B1的中心，则四边形一2213、圆(x 1) y线AB的方程为14、已知实数x,y满足y9 x2 ,求z 2x y的取值范围为三、解答题（本题共 6题，其中第1516每题12分，第1720每题14分，共80分）15、设等差数列 an满足a3 5, a109。（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。16、已知圆与方程。y轴相切，圆心在直线上 x 3y 0,且圆在直线y x上截得的弦长为2/7 ,求此圆的17、已知圆O22x y 1和定点A (2, 1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足 | PQ | |PA |(1)求实数a,b间

5、满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值。2218 已知圆 C ： x2 y2 2x 4y 20 0( 1 )直线 l 过点 P(4, 4) 被圆 C 截得的弦长为8 ，求直线 l 的方程；(2)已知Q(3,1)为圆内一点，求以 Q为中点的弦所在直线方程。219 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 y x26x 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上1 )求圆 C 的方程；(2)若圆C与直线x y a 0交于A, B两点，且OA OB,求a的值. 一 2 一n . 一， *20、已知数列an的相邻两项an,ani是关于x的方程x 2 x bn 0 (n N )的两根，且a1 1.(1)求证：数列

6、an 1 2n是等比数列； 3(2)设Sn是数列an的前n项和，求Sn . _ . 一 * 一 . . . (3)问是否存在常数，使得bnSn 0对任意n N都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.* *因为Q为切点，PQ OQ ,.1分高一年下学期期末考模拟卷 4 （必修2、5）参考答案题号12345678910答案BDCAABCCBC、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）-22 c11 、 x y 212、13、x y 1 0或x y 3 0 14、 6,375三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答

7、须写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15 . （12 分）解：（1）由 an a （n 1）d 及 a3 5 , a10a1 2da1 9da1 9d 2.5分因此数列an的通项公式an 11 2n。.6分 TOC o 1-5 h z （2）由（1）知 Sn na1 n（1）d 10n n2 , .9分22 因为Sn（n 5）25 ,所以当n=5时，Sn取得最大值.12分.（12 分）222解：设所求圆的万程为（x a） （y b） r （r 0）,1分 则a 3b 07分解得b 1或b1 .10分12分所以，所求圆的方程为（x 3）2 （y 1）29,或（x 3）2 （y 1）29. （1

8、4 分）解：（1）连接OP,* *可设C的圆心为（3 , t）,.2分222由勾股定理有，|PQ 1210P |2 |OQ|2.3分又由已知|PQ|=|PA| ,故PQ.2 _ 22PA，即(a 2)2 (b 1)2.6分化简，得2a b 3 0。.8分(2)由 2ab 3 0,得 b 2a 3,.9分.PQ= a2-b2-1.5(a 6).12 分.6故当 a 6 时，|PQ|min52.552、5八即线段PQ长取最小值为 .14分518.(14 分)解：（1）圆方程可化为(x1)2_ 2(y 2)5 .圆心 C(1,2),半径 r52分设圆心C至M的距离为则d2(|AB| (2)22 ,A

9、B、2r (2)当直线l的斜率不存在时，则l的方程为4,点C（1,2）到l的距离为|4 1|符合题意.6分当直线l的斜率存在时，设l的方程为yk(x 4),即 kx y 4k|k 2 4k 4| |3k 6|k2 ( 1)2k2 13,解得，的方程为3x 4y 4 0：.9分综上所述，直线l的方程为x 4或3x4y.10 分（2）依垂径定理可知，以Q为中点的弦垂直于点Q与圆心C的连线，因为kCQ弦所在直线斜率.12 分弦所在直线方程为2(x 3),即 2x y 5:.14 分19 . (14 分)解：（I）曲线y6x 1与y轴的交点为（0, 1 ）,与x轴的交点为（32V2,0),(3 2/2

10、,0).故* * TOC o 1-5 h z 则有32(t 1)2(2亚)t2,解得t4 ：4分则圆C的半径为、/32(t 1)23. ：.5分所以圆C的方程为(x 3)2 (y 1)29.6分(n )设A ( Xi, yi) , B ( x2, y2),其坐标满足方程组:x y a 0,_ 22(X 3) (y i)消去V,得到方程9.222x2 (2a 8)x a2 2a 1 0.8分由已知可得，判别式256 16a 4a2 0.9分(8 2a)56 16a 4a2因此，x1 2 ,从而42,a2 2a 1.10分x1 x24 a, x1x22由于 OAOB,可得 x1x2 y1y20,.

11、11 分又 y1x1 a, y2 x2 a,.12 分2所以 2x1x2a(x1x2) a0.13 分由，得a 1,满足 0,故a 1.14分20 . (14 分)(1 )证：an , an+1 是关于 x的方程x2 2n x+ b n=0 (n CN*)的两根,2 nbn = an an+1an+12n+12nan2n+1an2n故数列31 an 3an2n是首项为a1(2)解:1c 1 n由(1)得 an 12n 1 ( 1)n 33(an 1 2n)3a 1 2n an 3 21、，一，公比为一131 n，即 an231,的等比数列.(1)n, TOC o 1-5 h z 1 _ nn _ n+1n+1.bn = an an+12( 1) 2( 1)92n+1n2( 2)16分9 .Sn=a 1+ a 2+ a 3+ + a n= 1 (2+2 2+2 3+ +2 n)-(-1)+ ( 1)2+ +( 1)n 3122n+12 OU,8 分32(3)要使得bn 入Sn0对任意n CN*都成立,即122n+1( 2)n 1 22n+1251 0 (*)对任意 n C N*