浙江省名校协作体2020届高三下学期联考数学试题及答案

1、高三年级数学学科考生须知：.本卷全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟；.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；.考试结束后，只需上交答题卷。.参考公式：柱体的体积公式：V=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；锥体的体积公式：V=1Sh,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高； 3台体的体积公式：v 1(6 JSS2 S2)h,其中S1.S2分别表示台体的上、下底面积；h表3示台体的高2一 一 4_3.球的表面积公式：S 4 R，球的体积公式：V R淇中R表示球的半径；3如果事件A, B互斥，那么P

2、A B P A P B ;如果事件A,B相互独立，那么P A B P A P B :如果事件在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概n k率 R(k) C：pk 1 p (k 0,1,2,L ,n)第I卷(选择题部分，共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的1.已知集合 A x|y Jx 2, B x|y ln x 1 ,则AI BA.x|x- 2 B.x|1 x, 2C.x|1 x, 2 D.x|x 2 TOC o 1-5 h z 222椭圆人y- 1的离心率是24A;2 B.-3 C.-

3、 D.-22x y 2 03.若实数x,y满足约束条件3x y 1 0,则z=x+2y的最大值是 y 1A.2B.9 C.13D.154444.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是A.35B.40 C.40、, 2D.48:7.随机变量I的分布列如下表所不E1 , 一,则 D 33若x,的图象大致是25.若a,bC R.则“关于x的万程x ax b 0有两个不等实数根”是“ a|b|+1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2x6.函数y -xe e-101p12abA.4 B.5 C.6D.7.已知函数f x x|x a|的图象与g x 3ax 1

4、的图象有三个不同的交点，则实数a的取值范围是1A（2，）3B.（T，J.3、1、,3）C.（ 一,） D.（一,）4323.已知矩形 ABCD,AB4, AD 2,E为AB中点，沿直线DE将 ADE翻折成 PDE,直线PB与平面BCDE所成角最大时，线段PB长是7575A.34 B.34 C.24 D.24.数歹Uan满足 a1 0, an 13an an 1,n N ,Sn表本数列前n项和，则下列选an项中错误的是 ，一 2 2A.右0 &则an 1 B.右一a1 1则an递减 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 33

5、.1 一 一 1 一 一一 2。若为一,则& 42 D.若a12,则S2000 2am3第n卷（非选择题部分，共110分）、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。.已知复数z满足1 2i z 3 4i（i为虚数单位，则复数z= , |z|= .二项式（3 Jx）n的展开式中，各项系数之和为64,则n= ，展开式中的常展开式中 x的常数项是（用数字作答）2 x 2 .已知椭圆， y 1.点E为椭圆在第一象限内一点，点F在椭圆上且与点 E关于原点 4对称直线x y 1 0与椭圆交于A,B两点，则点E,F到直线x+y-1=0的距离之和的最大值是 ，此时四边形AEBF的

6、面积是5b14.在锐角 ABC中，已知内角A,B,C的对边分别是a,b,c, AB ，则b的取值范围是6a若这个三角形中的A,B同时满足tanA=2tanB,贝U sin A 一1八15.设正数a,b满足，a 3 a16则$3的最大值是r r r uur uur16.已知平面向量a,b,c,| a | |b|r1,a_ r r u r 的最小值为J21d a|则|d a|r |dr 1 r rb ,a c 2,若对于任意的向量 2rb |的取值范围是d均有|d c|17.已知函数f xxe|xa| 1 lnx,当x 1, 时，f（x）最小值为0且对任意x ,1 ,不等式2cos ax m x2

7、恒成立，则实数m的最大值是2三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过在演算步骤18.（本题?茜分14分）已知关于x的函数f x2j3sin2x 2sinxcosx m,m R,其图象过点（,2）.12（I ）求实数m的值;一一一1.(n)设0,f,求 cos的值2219.（本题?黄分15分）如图，在四B隹P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADC 90 BC/AD,CD BC 1,AD 2, PAB为正三角形，M为PD中点，(I )证明：CM /平面PAB ;（n）若二面角P-AB-C的余弦值为，求直线AD与平面PBD所成角的正弦值.（第19题图） 一 一 ， _

8、*、1岛SnSni(n2,n N )20.（本题?黄分15分）已知数列an前n项和为Sn,且满足a1（I ）求数列an的通项公式（n ）记Tn为an 1Sn的刖n项和, n N ,证明：3Tn412n n 12 X 221.（本题?茜分15分）如图，已知椭圆C：万 y1,过原点的直线与椭圆交于A,B两点（点A在第一象限，过点A作x轴的垂线，垂足为点E X0,0 ,设直线BE与椭圆的另一交点为P连接AP得到直线l,交x轴于点M,交y轴于点N.（I ）若Xo 1,求直线AP的斜率： S2Sc,(II)记 ADP, OEP, OMN的面积分别为 Si,S2,S3,求.求心2的的最大值S3（第露题图）

9、X22.（本题?荫分15分）已知函数f Xa xe a lna e x ,a R（其中e为自然对数的底数）（I ）当a=1时，讨论函数f x的单调性（n ）当x0时，若不等式f x aln x恒成立，求实数a的取值范围。2019学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科命题学校：春晖中学审题学校：桐乡高级中学一选择: 1A2.C&D4B5.B6A7.B8A9.C10.D TOC o 1-5 h z 二填空 2，； A 126 ; 135 13. WO ； 141 .- 1； - 15.1816.523612、伉一、&27ri + G117.2三.解答:本大1其5小，其74分.解答应写

10、出文字说明、证朗过程或演算步骤.18.解：(I ) f(x) = V3(co$2x-1) +$in 2* + m = 21in( 2勺 m-Ji3分3点(22)代人和m 7分12( II )由以上可知幻= 2sn( 2*+1).(? + -) = -,9分334乂。故cos。+,11分 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 34所以cos = cos( 4+ )-】 =8S( 4 + )cos - -f-sint 0 + 2)sinI9.lff： ( I )证明：取必中点/V ,违8V.MN .囚为M.N分别为。0,必中点. TOC o 1-5 h z 所以 MN /- AD .又 BC /I-AD . =2=2所以四边形8CAW为产行四边形.所以 CM II BN .乂冈为CM 献“-1)7分(H)由已知a-S.M1一 8 分凶为一. S -It n I 2 n *n Inl)(h -12 In-1 )h “外”11分所以 r a.5 % S 2S0( 一 2 2 1 以?8。力)9m刑(11)台)9处门驹O=p)9 -O y + -E =(y)9 -Z=(l)9XUfJRM(i) ； 京士Mi O)W DINUl