陕西西安七十中2016届九年级上学期摸底数学试卷【解析版】

1、2015-2016学年陕西省西安七十中九年级（上）摸底 数学试卷一.选择（共10题，每题3分）.下列方程中，不是一元二次方程的是（）2x2+7=02x2+2Vx+1=02 ： _5x + +4=0X3x2+ （1+x） &+1=0.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）（x+1） 2=0（x-1） 2=0（x+1） =2（xT） 2=2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是（）10865. 一元二次方程 x2 - 4x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.矩形具有而菱形不具有的性质是 （）A.两组

2、对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等.下列命题错误的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的矩形是正方形.已知：线段 AB , BC, Z ABC=90 ,求作：矩形 ABCD ,以下是甲、乙两同学的作业:甲二L以点C为回心.长为半径离版； 工以点/为固装为牛法曲版： 3.两簌在8C上方丈于点,连我CD ,四边用dgCD即为所求乙二L连接.4C.作线段4C的詹克平全线卜 文.4C于忐M ：L 连4iSM井隹长.在电长现上取一点D, ft MD - MB ,连接 dD, CD .四边.形心此)即为所

3、求(如图2).对于两人的作业，下列说法正确的是 ()A.两人都对.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对8.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利 4元; 若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x株，则可以列出的方程是()(3+x) (4 0.5x) =15(x+3) (4+0.5x) =15(x+4) (3-0.5x) =15(x+1) (4 0.5x) =159.若方程x2+x-1=0的两实根为 g &那么下列说法不正确的是()A . a+ 出1a =- 1a + 3=3D . -T-+-r；

4、-= - 110.如图，正方形 ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AAEF是等边三角形，连接 AC 交EF于G,下列结论： BE=DF ,/ DAF=15 ,AC垂直平分 EF,BE+DF=EF , SACEF=2SAABE 其中正确结论有()个2345二.填空(共8题，每题3分).方程 x?-2 (3x-2) + (x+1 ) =0 的一般形式是 .已知x=-2是方程x2+mx - 6=0的一个根，则方程的另一个根是 .已知关于x的方程x2+ (1 - m) x+=0有两个不相等的实数根，则 m的最大整数值是4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.若两次降价的百分率均是

5、x,则x满足方程.如图，在矩形 ABCD中，/ BOC=120 , AB=5 ,则BD的长为.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形，使它形状改变，当/ B=90时，如图1,测得AC=2 ,当/ B=60时，如图2, AC=.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是.如图，在边长为 4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且 AE=3 ,点Q为对角线 AC上的动点，则 4BEQ周长的最小值为 .三.简答题.解方程：x2- 2x- 5=0;2x2-3x+1=0;3x (x2) =2 (2-x).已知关于x的方程x2+ax+a - 2=0(1)若该方程的一个根为

6、1,求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.如图，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于 O, AE平分/ BAD，交BC于E,若/ CAE=15 , 求/ OBE的度数.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子,盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.已知：如图，在矩形 ABCD中，M, N分别是边AD , BC的中点，E, F分别是线段BM , CM的中点.(1)求证：ABMDCM;(2)判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD: AB=时，四边形 MENF是正方形(只写结论，不需证明

7、). (13分)已知，在 4ABC中，/ BAC=90 , / ABC=45 ,点D为直线BC上一动点(点D不与点B , C重合).以AD为边作正方形 ADEF ,连接CF(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证：CF+CD=BC ;(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF, BC, CD三条线段之间的关系；请直接写出CF, BC, CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2通,对角线AE, DF相交于点(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点 A, F分别在直线BC的两侧，其 他条件不变；O,连接OC.求OC的长度.2015-2016学年陕

8、西省西安七十中九年级(上)摸底数学试卷一.选择(共10题，每题3分).下列方程中，不是一元二次方程的是()2x2+7=02x2+2Vx+1=02 ：,5x + +4=0 X3x2+ (1+x) &+1=0考点：一元二次方程的定义.分析：根据一元二次方程的定义解答，未知数的最高次数是2;二次项系数不为 0;是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.解答： 解：A、2x2+7=0是一元二次方程，故 A不符合题意；B、2x2+2、”x+1=0是一元二次方程，故 B不符合题意；C、5x2+1+4=0是分式方程，故 C符合题意；D、32+ (1+x)花+1=

9、0是一元二次方程，故 D不符合题意；故选：C.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 .用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为()(x+1) 2=0(x-1) 2=0(x+1) 2=2(xT) =2考点：解一元二次方程-配方法.分析：在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.解答： 解：把方程x2- 2x- 1=0的常数项移到等号的右边，得到x2 - 2x=1 ,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2- 2x+1=1+1配方得

10、(x- 1) 2=2.故选D.点评：考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为 1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是()10865考点：菱形的性质；勾股定理.专题：计算题.分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.解答： 解：二.四边形 ABCD是菱形，AC=8, BD=6 ,，OB=OD=3 , OA=OC=4 , AC BD ,在 RtAAOB 中，由勾股定理得：AB=o2 +o

11、B 2=42 + 2=5,即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5 .故选：D.点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直. 一元二次方程 x2 - 4x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根考点：根的判别式.分析：把a=1, b=-4, c=5代入=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况.解答： 解：- a=1, b= - 4, c=5, =b2- 4ac= （ - 4） 2 - 4 M 5= - 4V 0,所以原方程没有实数根.故选：D.点评：本题考查了一

12、元二次方程 ax2+bx+c=0 （a加，a, b, c为常数）的根的判别式 加2- 4ac.当4。，方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当 0, 方程没有实数根.5.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质.分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.解答： 解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误

13、.故选B.点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键.下列命题错误的是（）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的矩形是正方形考点：命题与定理.分析：利用矩形的判定、菱形的判定方法及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.解答： 解：A、四个角相等的四边形是矩形，正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故错误；D、对角线垂直的矩形是正方形，正确，故选C.点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定方法及正方形的判定方法，难度不

14、大.已知：线段 AB , BC, Z ABC=90 ,求作：矩形 ABCD ,以下是甲、乙两同学的作业:甲：L 以点r为阑心.1代为半泾离瓠;工出点d为即心.装为半役而簸:工两WE在BC上方丈于点Q +连换 .10.CD .臼边界ABCD却为所求 （如明1）.C： L AC ,作依段的叁直平分线. 文TA Sf:L 连41夙if并硬装，皮延长线上取一点口，acef=2Saabe 其中正确结论有()个.2345考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.专题：压轴题.分析：通过条件可以得出 ABEA ADF而得出/ BAE= Z DAF , BE=DF ,由正方形的性质 就可以

15、得出EC=FC,就可以得出 AC垂直平分EF,设EC=x, BE=y ,由勾股定理就可以得 出x与y的关系，表示出 BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出 S/cef和2Saabe 再通过比较大小就可以得出结论解答： 解：二四边形 ABCD是正方形，.AB=BC=CD=AD，/ B=/ BCD= / D= / BAD=90 . AEF等边三角形，.AE=EF=AF , / EAF=60 ./ BAE+ Z DAF=30 . 在 RtAABE 和 RtAADF 中，即二手i AB ; ADRtA ABE RtAADF （HL）, .BE=DF （故正确）./ BAE= / DAF , ./

16、DAF+ / DAF=30 ,即/ DAF=15。（故正确），BC=CD ,BC - BE=CD - DF,即 CE=CF ,. AE=AF ,.AC垂直平分EF.（故 正确）.设EC=x,由勾股定理，得EF=V2x, CG=*x,AG=AEsin60 =EFsin60 =2 XCGsin60 =塞 x2.AC=2. AB=叱迎 2- BE= x=-2-，BE+DF= VSx - x/2x,（故 错误），2. Q 工- SZCEF=-,2-2-Sa ABE =T2, , 2SAABE = _-=SACEF，正确).-2综上所述，正确的有 4个，故选：C.点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等

17、三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用, 时关键.三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题二.填空(共8题，每题3分)11.方程 x2- 2 (3x-2) + (x+1) =0 的一般形式是 x2 - 5x+5=0 .考点：一元二次方程的一般形式.分析：首先利用整式是乘法法则打开括号，然后移项、合并同类项，最后就可以得到方程的一般形式.解答： 解：由 x2 - 2 (3x 2) + (x+1) =0,得x2 - 6x+4+x+1=0 ,整理，得x2 - 5x+5=0 .故答案是：x2- 5x+5=0 .点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，其中一

18、般形式为ax2+bx+c=0 (a, b, c是常数且a加)特别要注意a4的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中 ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数， 常数项.12.已知x=-2是方程x2+mx - 6=0的一个根，则方程的另一个根是 3考点 专题 分析 解答 所以根与系数的关系.计算题.根据根与系数的关系得到- 解：设方程另一个根为x1=3.2?x1 = -6,然后解一次方程即可. x1,根据题意得-2?x1= - 6,故答案为3.点评：本题考查了一元二次方程x2,贝U x+x2= , x1?x2=.a aax2+bx+c

19、=0 (a%)的根与系数的关系：若方程两个为13.已知关于x的方程x2+ (1 - m) x+=0有两个不相等的实数根，则 m的最大整数值是40.考点：根的判别式.专题：判别式法.分析：根据判别式的意义得到 = (1-m) 2-480,然后解不等式得到 m的取值范围,4再在此范围内找出最大整数即可.解答： 解：根据题意得 = (1-m) 2-4迎-0,解得m-,2所以m的最大整数值为0.故答案为：0.点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a用)的根的判别式 =，-4ac：当4。，方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当0,不论a取何实数，该方程都有两个不相

20、等的实数根.点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用.21.如图，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于 O, AE平分/ BAD，交BC于E,若/ CAE=15 ,考点：矩形的性质.分析：先根据AE平分/ BAD交BC于E可得/ AEB=45 ,再根据三角形的外角性质求出 ZACB=30 ,然后判断出4AOB是等边三角形，从而可以得出 ABOE是等腰三角形，然后 根据三角形的内角和是 180。进行求解即可.解答： 解：: AE平分/ BAD交BC于E,./ BAE=45 , AB=BE ,. / CAE=15 , ./ BAO=60 , 又 OA=OB ,. BOA是等

21、边三角形，./ ABO=60 , ./ OBE=30 .点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出/ BAO=60然后判断出等边三角是解本题的关键.22.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，3盒子的容积是400cm；求原铁皮的边长.考点：一元二次方程的应用.专题：几何图形问题.分析：本题可设原铁皮的边长为 xcm,将这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为 4cm的 小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为( x-2M) 2,其高则为4cm,根据 体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可.解答： 解：设原铁皮的边长为 xcm,依题意

22、列方程得(x- 24) 24=400,即(x 8) 2=100 ,所以 x- 8=0,x=80.所以 xi=18, x2= - 2 (舍去).答：原铁皮的边长为 18cm.点评：这类题目体现了数形结合的思想，通常把实际问题转换为方程求解，但应注意考虑解得合理性，即考虑解的取舍.23.已知：如图，在矩形 ABCD中，M, N分别是边AD , BC的中点，E, F分别是线段BM , CM的中点.(1)求证：ABMDCM;(2)判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD: AB=2 : 1时，四边形 MENF是正方形(只写结论，不需证明).考点：矩形的性质；全等三角形的判定与

23、性质；菱形的判定；正方形的判定.分析：(1)根据矩形的性质可得 AB=CD , /A=/D=90,再根据M是AD的中点，可得AM=DM ,然后再利用 SAS证明 ABMDCM ;(2)四边形MENF是菱形.首先根据中位线的性质可证明 NE/MF, NE=MF ,可得四边 形MENF是平行四边形，再根据4ABM叁 DCM可彳导BM=CM 进而得ME=MF ,从而得到 四边形MENF是菱形；(3)当AD : AB=2 : 1时，四边形 MENF是正方形，证明/ EMF=90 根据有一个角为直角 的菱形是正方形得到结论.解答： (1)证明：二四边形 ABCD是矩形，.AB=CD , / A= Z D

24、=90 ,又. M是AD的中点，.AM=DM .在4ABM和4DCM中，fAB=CD，/旧ND , .ABM DCM (SAS).(2)解：四边形 MENF是菱形.证明如下：. E, F, N分别是BM , CM, CB的中点，.NE / MF , NE=MF .四边形MENF是平行四边形.由(1),得 BM=CM , .1. ME=MF .，四边形MENF是菱形.(3)解：当AD: AB=2 : 1时，四边形 MENF是正方形.理由：. M为AD中点，.AD=2AM . AD : AB=2 : 1 , .AM=AB . / A=90 ,./ ABM= / AMB=45 .同理/ DMC=45

25、 ,./ EMF=180 - 45 - 45 =90 .四边形MENF是菱形，菱形 MENF是正方形.故答案为：2: 1.点评：此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法.24. (13分)已知，在 4ABC中，/ BAC=90 , / ABC=45 ,点D为直线BC上一动点(点D不与点B , C重合).以AD为边作正方形 ADEF ,连接CF(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证：CF+CD=BC ;(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF, BC, CD三条线段之间的关系；(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点 A, F分别在直线BC的两侧，其 他条件不变；请直接写出CF, BC, CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为2、应