2022年最新华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专项练习试卷(精选)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）ABCD2、二次函数的最大值是（ ）ABC1D23、如图，二

2、次函数y（x1）（xa）（a为常数）图象的对称轴为直线x2向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为（）Ayx22xByx24xCyx24x3Dyx24x+34、抛物线 的顶点坐标是 ( )ABCD5、一次函数与二次函数的图象交点（）A只有一个B恰好有两个C可以有一个，也可以有两个D无交点6、二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、若点在反比例函数的图象上，则抛物线与轴的交点个数是（ ）A2B1C0D无法确定8、对于二次函数yx22x3，下列说法不正确的是（ ）A开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y有

3、最大值3D函数图象与x轴交于点（1，0）和（3，0）9、若抛物线开口向上，则a的取值范围是（ ）ABCD10、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）A米B10米C米D12米第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-10123y50-3-4-30那么该抛物线的顶点坐标是_2、二次函数y（m1）x2+x+m21的图象经过原点，则m的值为_3、已知抛物线y（x1）2有点A（0，y1）和B（3

4、，y2），则y1_y2（用“”，“”，“”填写）4、某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_（不要求写定义域）5、已知抛物线经过点若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为_6、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个使的的整数值 _7、已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_（写出一个即可）8、若关于的函数与轴只有一个交点，则实数的值为_9、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每

5、天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低_元10、在平面直角坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点(1)求直线的解析式；(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，直线与轴交于点，连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值(3)如图3，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点在新抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接

6、写出点的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求点A的坐标；(2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作/轴交线段AC于E点，连接EO，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标3、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x1(1)求抛物线的表

7、达式；(2)求ABM的面积；(3)点P是抛物线上一点，且PMBABM，试直接写出点P的坐标4、如图，抛物线ymx24mx5m（m0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点(1)求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；(2)证明BCM与ABC的面积相等；(3)是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由5、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且点为；(1)求抛物线及直线的函数关系式；(2)点为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；(3)若点是轴上一点，且，请直接写出点的坐

8、标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】把代入即可求出，则，进而可求出代数式的值【详解】解：二次函数与轴的一个交点为，时，故选：D【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是把代入求出的值2、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可【详解】解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值将代入中得最大值为2故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的最值解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质3、B【解析】【分析】根据对称轴可求得，进而根据向下平移经过原点即可求得平移后的解析式【详解】解：二次函数y（x1）（xa）（a为常数）图象的对称轴为直线x2解得向下平

9、移该二次函数的图象，使其经过原点，平移后图象所对应的二次函数的表达式为故选B【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数的平移，求得二次函数的解析式是解题的关键4、B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式的特点，直接写出抛物线顶点坐标即可【详解】解：抛物线 的顶点坐标是，故选：B【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是熟记抛物线的顶点坐标为（）5、B【解析】【分析】联立解析式得一元二次方程，利用判根公式判断方程的根，方程根的个数即为图象的交点个数【详解】解：联立一次函数和二次函数的解析式可得：整理得：有两个不相等的实数根与的图象交点有两个故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根，图象的交点

10、与方程根的关系解题的关键在于正确求解6、C【解析】【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号，进而求出的符号【详解】由函数图像可得：抛物线开口向上，a0，又对称轴在y轴右侧，b0，又图象与y轴交于负半轴，c0，在第三象限故选：C【点睛】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置判断出a、b、c的符号是解题的关键7、C【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上，求出，将代入，得，然后利用根的判别式即可判断【详解】解：在反比例函数的图象上，解得：，将代入，根据根的判别式：，则抛物线与轴的交点个数是0，故选：C【点

11、睛】本题考查了反比例函数、二次函数，根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式，当时，图象根轴没有交点8、C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；顶点坐标为（1，4），当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点

12、、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9、B【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，可得，进而即可求得a的取值范围【详解】解：抛物线开口向上，即故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握时，抛物线的开口向上是解题的关键10、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

13、解析式为y=ax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为-4，水面AB宽为20米，A（-10，-4），B（10，-4），将A代入y=ax2，-4=100a，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为-1，x=5，CD=10，故选：B【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】观察表格可知该抛物线的对称轴为直线，根据二次函数图像的顶点坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴为直线顶点坐标在对称轴上由表格可知该抛物线的顶点坐标为故答案为

14、：【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质2、-1【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可【详解】解：点（0，0）在抛物线y（m1）x2+x+m21上，m210，解得m11或m21，m1不合题意，m1，故答案为：1【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键3、【解析】【分析】分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可【详解】解：x0时，y1（01）21，x3时，y3（31）24，y1y2故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键4、y

15、10(1+x)2【解析】【分析】利用该厂九月份的产值=该厂七月份的产值（1+增长率）2，即可得出结论【详解】解：该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x，该厂八月份的产值是10（1+x）万元，九月份的产值是10（1+x）2万元，y10（1+x）2故答案为：y10（1+x）2【点睛】本题考查了由根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键5、【解析】【分析】将点代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解【详解】解：将代入中得到：，解得，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，根据“自

16、变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当时，对应的最大为：，当时，对应的最小为：，故n的取值范围为：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即可求解6、2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案【详解】解：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，则当的的取值范围是：，的值可以是2故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力7、y=-x2+1【解析】【分析】首先根据在对称轴右侧部分是下降确定其开口方向，然后根据经过的点的坐标确定解析式即可【详解】

17、解：在对称轴右侧部分是下降，设抛物线的解析式可以为y=-x2+b，经过点（0，1），解析式可以是y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键，即根据增减性可以确定出开口方向进而确定出a的符号8、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令得到关于的一元二次方程，由抛物线与轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出的值【详解】解：对于二次函数，令，得到，二次函数的图象与轴只有一个交点，解得：，故答案为：1【点睛】此题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质9、2【解析】【分析】设每件商品售价降低元，则

18、每天的利润为：，然后求解计算最大值即可【详解】解：设每件商品售价降低元则每天的利润为：，当时，最大为968元故答案为2【点睛】本题考查了一元二次函数的应用解题的关键在于确定函数解析式10、5【解析】【分析】根据抛物线解析式求出点P坐标，由直线解析式可知直线恒过点B（0，-3），当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，根据两点间距离公式可出最大距离【详解】解：P（3，1）又直线恒过点B（0，-3），如图，当PB与直线垂直时，点P到直线的距离最大，此时， 点P到直线的距离的最大值为5故答案为：5【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及点到直线间的距离，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键三、

19、解答题1、 (1)(2)P（2，），(3)（2，）或（1，0）【解析】【分析】（1）先将点坐标代入求得c的值，确定抛物线的解析式，然后将代入解析式求得m的值确定E点坐标，最后用待定系数法求直线CE的解析式即可；（2）如图：过点P作x轴的垂线，交CE于点M.先求得点F的坐标，确定OF的长，进而求得OCF的面积，要使当四边形的面积最大时，即FCP的面积最大即可；设点P的横坐标为m，然后分别表示出P、M,进而求得PM的长；然后用m表示出FCP的面积，最后运用二次函数求最值求得m的值和FCP的面积的最大值；最后根据S四边形=SFCP的最大值+SOCF解答即可；（3）抛物线解析式可整理为可确定顶点G坐标

20、和D点坐标，然后再将沿CD平移得到顶点M的坐标和函数解析式；又由是以为直角边的直角三角形，则GMN=90或MGN=90；设N的坐标为（n，），然后分别根据两点间距离公式和勾股定理列方程求得n即可，进而确定点N的坐标(1)解：点坐标代入，可得c=抛物线的解析式为经过点的直线与抛物线交于另一点设直线CE的解析式为：y=kx+b，则，解得：直线的解析式为(2)解：过点P作x轴的垂线，交CE于点M直线与轴交于点，解得x= F（，0）OCF的面积为：=当四边形的面积最大时，即FCP的面积最大设点P的横坐标为m，P（m，），M（m，）PM=-()=当m=2时，的最大值为，此时P（2，）当m=2时，四边形面

21、积的最大值为+=，此时P（2，）(3)解：存在点使得是以为直角边的直角三角形，点N的坐标为（2，）或（1，0）抛物线G（1，），D（1,0），将抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点， M（2，）是以为直角边的直角三角形GMN=90或MGN=90设N的坐标为（n，）M（2，）G（1，）当GMN=90，则NG2=GM2+MN2（1-n）2+（）2=（2-n）2+（）2+（2-1）2+（-）2，解得：n=1或n=2同理：当MGN=90，解得n=1或n=2点N的坐标为（2，）或（1，0）【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点、运用待定系数法求函数解析式

22、、二次函数求最值、二次函数图象的平移、勾股定理等知识点，综合应用所学知识并掌握数形结合思想成为解答本题的关键2、 (1)点A的坐标为(2)当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)N1，N2，N3，N4【解析】【分析】(1) 令，得，即可求得点A的坐标；(2) 延长DE交x轴于点K，设直线AC的函数表达式为 设,则，利用二次函数的性质求最值即可；(3) 注意平移后抛物线的解析式，分AM=AN和MA=MN两种情况，要注意分类求解，避免遗漏(1)解：抛物线，与x轴交于A、B两点，令，得，解得，点A在点B的左侧，点A的坐标为(2)解: 延长DE交x轴于点K，如图，抛物线与y轴交于点C，如

23、图，设直线AC的函数表达式为，解得，直线AC的函数表达式为设，其中，点E在直线上轴， 当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)解; 将将抛物线沿射线CB方向平移个单位，则向右平移了个单位,向上平移了3个单位，则新抛物线的解析式为y=(x-)2+,故点M（，），AM=,当MN=MA, N1在x轴上方时，如图，作MFN1F, MHABMF=,N1的坐标为N1，N1在x轴下方时，如图，同理可得N2的坐标为N2当 AN=MA, N3在x轴上方时，如图，N3I=N3的坐标为N3，N4在x轴下方时，如图，同理可得N4的坐标为N4综上，满足条件时，点N的坐标为N1，N2，N3，N4【点睛】本题

24、为二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，等腰三角形，注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键3、 (1)y=x2-2x-2(2)3(3)（8，46）或（2，-2）【解析】【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，求出直线AB的解析式，求出点Q的坐标，得出MQ的长，再利用SABM=SMQA+SMQB，即可求出ABM的面积；（3）根据题意分PM在AB的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P的坐标(1)解：（1）设抛物线解析式为y=

25、ax2+bx+c，抛物线经过点B（3，1）、C（-2，6），对称轴为直线x=1，解得：，设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.(2)如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，A（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：，解得：，y=x-2，当x=1时，y=-1，Q（1，-1），MQ=-1-（-3）=2，SABM=SMQA+SMQB=MQ|xB-xA|=2|3-0|=3.(3)如图2，分两种情况分类讨论：当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），B（

26、3，1）、M（1，-3），PMB=ABM，BD=MD，解得：t=，D（，），设直线MD的解析式为y=kx+b，解得：，直线MD的解析式为y=7x-10，解得： (舍去)，P（8，46），当PM在AB的右侧时，PM交抛物线于点P，PMB=ABM，ABPM，设直线MP的解析式为y=x+d，把M（1，-3）代入得：-3=1+d，d=-4，直线MP的解析式为y=x-4，解得： (舍去)，P（2，-2），综上所述，点P的坐标为（8，46）或（2，-2）【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键4、 (1)M（2，-9m），；(2)见解析；(3)存在，

27、见解析【解析】【分析】（1）将解析式配方成顶点式即可解题；（2）分别解出BCM与ABC的面积，再证明其相等；（3）用含m的代数式分别表示BC2，CM2，BM2，再根据BCM为直角三角形，分三种情况讨论：当时，或当时，或当时，结合勾股定理解题(1)解：ymx24mx5mm（x24x5）m（x24x+4-45）m（x-2）29 m抛物线顶点M的坐标（2，-9m）,令y=0, m（x-2）29 m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0, y=m（0-2）29 m=-5m过点M作EF轴于点E，过点B作于点F，如图，(3)存在使BCM为直角三角形的抛物线，过点M作轴于点D，过点C作于点N，在中，在中，在中，若BCM为直角三角形,且时，解得存在抛物线使得BCM为直角三角形；若BCM为直角三角形且时，存在抛物线使得BCM为直角三角形；以为直角的直角三角形不存在，综上所述，存在抛物线和，使得BCM为直角三角形【点睛】本题考查二次函数的