2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评试题(含详细解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数a使关于x的不等式组有解，且最多有2个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为

2、（ ）AB4CD22、若分式方程无解，则a的值是（ ）A-5B4C3D03、已知方程： ； ； ； 这四个方程中，分式方程的个数是（ ）ABCD4、若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个5、如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组的解，那么这个点是( )AMBNCEDF6、已知关于x的分式方程1无解，则m的值是（ ）A2B3C2或3D0或37、如图所示，若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()ABCD8、设甲、

3、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x，所列方程正确的是（ ）ABCD9、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（）ABCD10、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为_2、一次函数y1axb与y2mxn的部分自变量和对应函数值如下表：x0123y121

4、x0123y23113则关于x的方程axmxnb的解是_3、如图，已知一次函数yx6的图像与x轴，y轴分别相交于点A、B，与一次函数yx的图像相交于点C，若点Q在直线AB上，且OCQ的面积等于12，则点Q的坐标为_4、某车间有，型的生产线共12条，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为请问增加生产线后，该车

5、间所有生产线每小时的总产量为_件5、如图，直线l1：y2xb与直线l2：ymxn相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年4月23日是第26个世界读书日八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不

6、超过570元，问该班有哪几种购买方案？2、解答下列各题（1）分解因式：（2）解方程：3、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？4、某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表

7、：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？5、2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求

8、甲、乙两组的速度-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意先解不等式，确定的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定的值，再求其和即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组有解，则且最多有2个整数解，则解得分式方程去分母得：解得分式方程的解为整数，是整数，且即符合条件的所有整数的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x的一元一次方程，可知x=4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a的值【详解】方程两边同乘(x4)，得：即由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是的解解得故选：A【点

9、睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值3、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答【详解】解：根据定义可知：为分式方程，故选：C【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键4、B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值【详解】解：解不等式组，解得：，不等式组有且仅有4个整数解，10，8a3解分式方程1，得y，y2为整数，a6，所有满足条件的只有4，故选：B【点睛】本题

10、考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键5、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解【详解】解：由图象知，直线解析式为与相交于点E，若要求点E坐标即联立这两条直线解析式，即为，故选C【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键6、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解：两边都乘以x（x3），得：x（x+m）x（x3）x3，整理，得：（m+2）x3，解得：，当m+20，即m2时整数方程无解，即分式方程

11、无解，关于x的分式方程1无解，或，即无解或3（m+2）3，解得m2或3m的值是2或3故选C【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件7、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键8、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为，丙为，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可【详解】解：甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为，丙为，根据题意得

12、：，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键9、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间今天所用时间，根据等量关系列方程即可解答【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10、A【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解【详解】解：设直

13、线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键二、填空题1、且【分析】先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式，即可得到结论【详解】解：去分母得，,解得：，分式方程的解为正数，且,且,解得，且故答案为：且【点

14、睛】本题考查解分式方程、分式方程的解、解一元一次不等式，解分式方程是解答的关键，注意不能产生增根，所以要使x12、【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可【详解】解：根据表可得一次函数y1axb与y2mxn的交点坐标是（2，1）故可得关于x的方程axmxnb的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键3、（1，）（7，）【分析】根据题意联立两个一次函数可确定点C的坐标，然后确定点A、点B的坐标，分两种情况讨论：当点Q位于线段BC上时，设，求得SBOC=912，由此可得点Q必在点B左侧，即，可得，代入求解即可得点Q的坐标；当点Q位于C点右侧时，设，根据图

15、形可得，代入求解即可得点Q的坐标【详解】解：根据题意分两种情况进行讨论，解得：，令代入得：，令代入得：，当点Q位于线段BC上时，如图即点Q的位置，设，SBOC=1263=912，点Q必在点B左侧，即，解得：，则，；当点Q位于C点右侧时，如图即点Q的位置，设，解得：，则，；综上可得：或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一次函数的性质及与二元一次方程组的联系，三角形动点问题，理解题意，作出相应图形结合一次函数性质是解题关键4、134【分析】设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，由题意得：，从而可以求出，由m是正整数，且是整数，可求出

16、，再由A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得可以求出，由是非负整数，则一定能被40整除，即的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，即可求出，由此即可得到答案【详解】解：设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，由题意得：，x+y+z=12，整理得：，m是正整数，或或或或或，又且是整数，只有符合题意，即， A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67，是非负整数，一定能被40整除，的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，又是非负整数，经检验当，时，原分式方程分母不为0，该车

17、间所有生产线每小时的总产量为，故答案为：134【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解5、【分析】由二元一次方程组与一次函数的关系判断即可得到答案【详解】解：由二元一次方程组与一次函数的关系可知，两条直线的交点坐标即为关于x，y的二元一次方程组的解，反之，成立，关于x，y的方程组的解为：故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，熟记相关的知识点是解题的重点三、解答题1、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费

18、1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得，解得，经检验是方程的解且符合题意，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a套，则，解得，且a为正整数，、9，答：该班有两种购买方案见下表鲁迅文集（套）四大名著（套）方案一82方案二91【点睛】2、（1）；（2）原方程无解【分析】（1）先提取公因式2a，后采用差的完全平方公式分解（2）两边同时乘以a-2，去分母，转化为整式方程求解，注意验根【详解】（1）（2）去公母得：，经检验是原方程

19、增根，原方程无解【点睛】本题考查了因式分解，分式方程的解法，掌握先提后用公式进行因式分解，熟练进行分式方程的解法是解题的关键3、约为1.5吨【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可【详解】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨由题意，得解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验4、（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货