长郡中学高三数学第一次月考试试卷

1、长郡中学高三第一次月考试题一、选择题 ：（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分下列各小题所给出的四个答案中只有一个是正确的）1、已知全集I=R ，集合 A x | y4x, Bx23,4, 则A（U B）等于（A）A （ 2， 3）（ 3， 4）B（ 2， 4）C（ 2，3）（ 3， 4 D（ 2， 4 、已知数列an 是等差数列，且a3+a11=50 ， a4=13，则 a2 等于（ C）A 1B 4C 5D 63、奇函数fxxR 满足 f21, fx2fxf2 , 则 f1 =（ D）B.1C.1D.1224、下列说法正确的是（ B）A 定义在R 上的函数f(x) 满足 f(2)

2、f(1) ，则 f(x) 在 R 上是增函数 B 定义在R 上的函数f(x) 满足 f(2)f(1) ，则 f(x) 在 R 上不是减函数C y=tanx 在定义域上是增函数D 若 f(x+1) 是奇函数，则f(x 1)= f(x+1)5、如果A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于A2 B2 C2 的三个内角的正弦值，则( D )A A1 B1C1 和A1 B1C1 和A2 B2 C2 都是锐角三角形A2 B2 C2 都是钝角三角形A1 B1C1 是钝角三角形，A1 B1C1 是锐角三角形，A2 B2C2 是锐角三角形A2 B2C2 是钝角三角形6、已知函数y1f( x)的图象过点（ 1，

3、0），则 y1f (x 2的反函数的图象一定过点（D）A （ 0， 2）B （2， 0）C（ 2， 1）D（ 1，2）7、已知f (x)1,3x3f (3)f (2)f (1)f (0)f (1)f ( 2)f (3)f (4) 的值为（ C）A、3B、133C、 43321133D、38、如图 1，设 P 为 ABC 内一点，且APABAC ，55则 ABP 的面积与 ABC 的面积之比为()12B.5511C.D.439、已知函数f ( x)(3a axx6a1( x (x1)21)在(,32) 上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）3A （ 0， 1）B (0,) 3C ,) 83D

4、 8,1)10、已知fm,nN * 且对任意m,n 都有f 1,1=1; fm,n1f ( m, n)2 ; fm1,12 f (m,1) .给出下列三个结论：f 1,59 f5,1)16 f5,626 . 其中正确的个数是( A )A 3个B2个C 1个D 0个第卷（非选择题，共100 分） 二、填空题 ：（本大题5 小题，每小题5 分，共 25 分）11、已知 an 为等比数列 ， a1 2， q 3，又第 m 项至第 n 项的和为720(mn)， 则 m=3， n=6.12、已知f ( x)a sin xb 3 x（ a，b 为实数），且f (lglog 3 10)，则f (lglg 3

5、) 13、 现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a， b， c， z 这 26 个字母（不论大小写）依次对应1， 2，3， 26 这 26 个正整数（见下表）abcdefghijklM12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526x1用 如 下 变 换 公 式 ： x2( xN ,1x26, x不能被2整除 )将 明 文 转 换 成 密 码 ， 如x13( x2N ,1x26, x能被2整除)8813217,即h变成q : 再如: 25251213，即 y 变成 m；按上述变

6、换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是 wqri 14、把函数y =1的图象沿x 轴向右平移2 个单位，再将所得图象关于y 轴对称后所得图象的解析式x1为.y = 1x115、已知 |p |=22 ， | q |=3 ， p 与 q 的夹角为，则以 a45p2q ， bp3q 为邻边的平行四边形的短对角线长为.15三、解答题 ：（本大题共6 小题，共75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程.） 16（本小题满分12 分）已知向量 m(2 cos x,2 sinx), n(cos x,3 cos x)，函数f ( x)mna1(aR, a为常数 ).（）若 xR，

7、求 f ( x) 的最小正周期；（） 若 x 0,时， f ( x) 的最小值为4，求 a 的值.216解：（）2sin(2xf ( x)m n)a6a12 cos2 x3 sin x cos xa11cos 2xsin 2xa1最小正周期为T22- 6分（） 0 x,2x72666当 2x67时， f (x)6min2 (1 )a24，故a5.- 12分17（本小题满分12 分）集合 A=（ x,y ） x 2mxy20 , 集合 B=（x,y ） xy10 , 且 0 x2 ，又 AB，求实数m的取值范围2xmxy20在 0 x2内有解,消去 y,17. 解：由 AB知方程组xy10得 x

8、 2+(m-1)x=0在 0 x2 内有解，-4分( m1) 240 即 m3 或 m-1-7分若 m3，则 x 1+x2=1-m0,x 1x2=1, 所以方程有两正根，且两根均为1 或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在 0 ， 2 内因此 m|m-1-12分18、（本小题满分12 分） 如图，在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45， DC= 3 ，求：（ 1）AB的长（ 2）四边形 ABCD的面积18、解（ 1）因为BCD=75，ACB=45，所以ACD=30，又因为BDC=45，所以DAC=180- （ 75+ 45+ 30） =30， 所以AD=DC=3，

9、在BCD中，CBD=180- （75+ 45）=60，所以BD=sin 75DC， BD =sin 603 sin 75=62sin 602在ABD中， AB2 =AD2 + BD 2 -2ADBDcos75= 5,得AB=5-7分（ 2） SABD= 1ADBDsin75= 32324同理， SBCD =33 所以四边形ABCD 的面积 S= 633 44-12分19（本题满分13 分）我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：P(x)2(1kt )( xb)2（其中 t 为关税的税率，且t 0,1 ) ） .2（ x 为市场价格，b、k 为

10、正常数），当 t=（ 1）根据图象求k、b 的值；1 时的市场供应量曲线如图8（ 2）若市场需求量为Q，它近似满足Q( x)11 1 x22.当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格 .为使市场平衡价格控制在不低于 9 元，求税率 t 的最小值.19（ 1）由图可知，t1 时有8k(1)( 528k(1)( 7b) 2b) 21k6解得5 分b5282（ 2）当 P=Q 时，得2 (16t )( x5) 21x22解得 t122x 12 62( x5)117( x5)1262( x5)1( x1715) 2x529 分令m1,x x59,m 0,1 在t41 17m2m122中对称轴134(0

11、,1 )且开口向下4m1 时, t取得最小值419192,此时x9分20（本题满分13 分）已知数列 an 中 a1n13 , a51(n2an2, nN * ), 数列 b 满足 bn1(nan1N * ) .n（ 1）问数列 b n 是等差数列还是等比数列，并说明理由？（ 2）求数列 a n 中的最大项与最小项，并说明理由？1120解：（ 1）bna11an 1a1, 而bn 1.1an( 2)1n 1an 1n 11bnbn 1an 111(nN且n2)an 11an 11b151.a112 b n 是首项为5，公差 d=1 的等差数列6 分2（ 2）由（ 1）得 bnn7 , 则a11

12、n2bn12.2n7设函数f (x)2, 则f2x777(x)4(2 x7) 20.（或利用单调性定义）在区间 (,)和(, 22) 内 f(x) 为减函数当 x 3 时， f(x) f(3)= 1当 x 4 时， f(x) f(4)=3, 且 lim f(x)=1.x an 的最小值为a3= 1，最大值为a4=3.13 分另解： an=1+2.2n73当 n 3 时，=a1a2a3 =1, 当 n4 时， 3=a4a5a6an1.5 an 的最小值为a3 = 1，最大值为a4=3.21（本小题满分13 分）x 2111已知函数f (x)(x0)，数列 an 满足a1x，且 an 12f (

13、an )(nN*).（）求函数yf (x) 的反函数；（）若数列 an 的前 n 项的和为Sn，求证： Sn4 与不等式x2+px+q0 的解集相同，则p: q 等于（A）2A 12： 7B 7： 12C 12： 7D 3：48若ABC的三边a, b,c 满足： aa2b2c0, a2b2c30, 则它的最大内角的度数是（ ）（ A ）150 0(B)1200(C)900(D)60 04、已知数列 an 、bn 的前 n 项和分别为An ， Bn 记 CnanBnbnAnanbn (n1)则数列 Cn 的前 10 项和为 ()A . A10B10A10B.B102A10B10A10B105.已

14、知f ( x)是R上的偶函数, 且满足f ( x1) +f (x)=1. x1,2时 ,f ( x)2x , 则 f (2003.5)( A)AB1CD1.555. 已知 |p|=22 ，| q |=3 ， p与 q 的夹角为，则以 a45p2q ， bp3q 为邻边的平行四边形的短对角线长为.1517（本题满分12 分）已知实数a， b， c 成等差数列， a+1 , b+1, c+4 成等比数列，求a, b,c.17.解：由题意，得a+b+c=15a+c=2b(a+1)(c+4)=(b+1) 26 分由两式，解得b=5将 c=10 a 代入，整理得a213a+22=0解得 a=2 或 a=

15、11,故 a=2, b=5, c=8 或 a=11, b=5 , c= 1.11 分经验算，上述两组数符合题意.12 分21（本题满分12 分）以 O 为原点， OF 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，设OF FG =1，点 F 的坐标为 （ t,0），t3,) ，点 G 的坐标为（ x0， y0） .（ 1）求 x 0 关于 t 的函数 x 0=f(t) 的表达式， 判断函数f(t) 的单调性，并证明你的判断；（ 2）设 OFG 的面积 S31 t6，若以 O为中心，为焦点的椭圆经过点，求当 | OG |取最小值时椭圆的方程.21解：（ 1）由题意知：FG( x0t, y0 ), OF(t,0), 则OFFGt( x0t )12 分解得 x0设t1t2f (t)3,则ft1t(t1 )f (t 2 )(t111)(t2)t1t 2(t1t2 )t1t 2(t1t) t1t 21t1t 2t1t 20, t1t2120, t1 ,t 2t1t20f (t1 )f (t 2 )0, f(t1 )f (t2 ), 函数 f(t)在区间 3 ， + 上单调递增5