经典数学选修1-1常考题1341

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知抛物线y2=8x的焦点为F,过F且倾斜角为45的直线l交抛物线于A、B两点，以下结论：原点到直线l的距离为；|AB|=16;以AB为直径的圆过原点。其中正确的结论有ADB瓷D2、已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点轨迹方程是（）Ax2=y-Bx2=2y-花Cx2=2y-2Dx2=2y-13、已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),，fn+1(x)=fn(x),nN*,贝Uf2011(x)=()Asinx+cosxBsinx-cosxC

2、-sinx+cosxD-sinx-cosx4、某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点，则此函数为（）Ay=x3+6x2+9xBy=x3-6x2-9xCy=x3-6x2+9xDy=x3+6x2-9x5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）

3、求与双曲线M不二有公共渐近线，且过点期（2二2）的双曲线的标准方程。7、（本题满分12分）已知函数电eR）（I）当口=2时，求/GQ在区间一二上的最大值和最小值；（H）如果函数式9力式X在公共定义域D上，满足34式芯v,那么就称鼠幻为取2/8的“伴随函数”.已知函数力_yf/*3.513沏,以7K若在区间a+x）上,函数工）是Kd工的“伴随函数”，求金的取值范围.8、证明：若函数00在点处可导，则函数（公在点处连续.个是趋向的转化，另一个是形式（变为导数定义形式）的转化.9、（本小题满分12分）求与双曲线三-=；有公共渐近线，且过点对值二力的双曲线的标准方程。10、设MN双曲线彳的弦，且MNt

4、轴垂直，工、4是双曲线的左、4-3右顶点.（I）求直线中和工w的交点的轨迹C的方程；（H）设直线y=x1与轨迹C交于AB两点，若轨迹C上的点P满足/一汨+而（0为坐标原点，声W&）求证：）+犷为定值,并求出这个定值.填空题（共5道）11、设户转为双曲线捺-1=|的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设为双曲线一1=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且告的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.13、设双曲线三一八二1（a0）与直线x-y=0相交于AB两点，且|AB|二4。，EL则双曲线的离心率e=.14、设P为双曲线9-上一动点，O为坐标原

5、点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是（）。15、已知A、B、C是直线l上的三点，向量风朝满足而_产Y?河-?，则函数3=的表达式为1-答案：A2-答案：tc解：由x2=4y,得其焦点坐标为（0,1）,设线段PF中点为（x,y）,P（x1,y1）,由中点坐标公式得:是抛物线上的点，工/二灯1,即4x2=4(2y-1),ax2=2y-1.故选：D.3-答案：tc解：f2f3(x)=f1(x)=cosx-sinx,f4(x)=(cosx-sinx)=-sinx-cosx(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,以此类推，可得出fn(x)=fn+4(x)f2011(x)=f3

6、(x)=-sinx-cosx,故选D.4-答案：C5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-产一仁二电，将点代入得，二一工，所求双曲线的标准方程为三-93略2-答案：解：（I）当口三2时，刀力=-匕玄3=依+=但；1分对于有尸在区间+上为增函数，；加L-丸金：-，魂*J也-/-”土.3分（H）在区问（L+M）上，函数/0）是尤3的“伴随函数”，则水#令.-“力/1-g”口对工巳（1+00恒成立，4分且为任）=苫3-/+为-4rM工七0对W三（L+其）恒成立，5分;,.,.12-史产丁签3强二十f仁Jn_小1.函数/8在点沟处连续.从已知和要证明的问题中去寻求转化的方法和策略，要证明八9在点

7、三处连续，必须证明生刀工一汽2.由于函数了在点生处可导，因此，根据函数在点处可导的定义，逐步实现两个转化，一4-答案：设所求双曲线的方程为三-/=、仃与，将点产住:-。代入得上=工，所求双曲线的标准方程为二-5与略5-答案：(1)1-三。(2)川+犷-二加7(1)交规法求得方程?49=：6分*,(2)联立；=得7黯-酎=0由韦达定理得迪，电-三吐-|-jt-19分A,B,P三点在+?二】上，知区5=：士汇7牝:匚万一丁”产：乜产）上+*，均，一日11分又4”研141,:一二迭、飞舟电之!一13分一，；J#一J15分1-答案：（1引试题分析：二双曲线4-=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F

8、2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,三：；=喈-圣+加之$口（当且仅当|%|=宜时取等号），所以IIrrl尸二I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：（I引试题分析：二.双曲线4-i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,三%；=喈-奈+垢之$?（当且仅当|明1直时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵