基本初等函数专项训练(含答案)经典题

1、、简答题l-2sin x1、设小(1)判断函数功的奇偶性；(2)求函数了(的定义域和值域.2、设函数 /() = ln(2x + 3) + 3C(I)讨论了5)的单调性；(n)求/力在区间的最大值和最小值.3、已知函数 f(x) = x2+2ax+1(a 6 R), f(x)是 f(x)的导函数.若x -2, 1,不等式f(x)f(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)=|f(x)|；/押可Mt/brh 代11/ (jcj(3)设函数g(x)= ,求g(x)在x6 2,4时的最小值.f(t)4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时

2、间t(天)的函数关系近似满足=4+1，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115 -|t- 15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t0, t 6 N*)的函数关系式；求该城市旅游日收益的最小值(万元).5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查,预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)= 2 x(x+ 1)(41 2x)(x0时，讨论函数y = f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间.7、某创业投资公司 拟投资开发某种新能源 产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资

3、收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案 ：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖 金不超过投资收益的20%.若建立函数y = f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y=x2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；10n一3日若该公司采用模型函数 y= 五十2 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a的值.8、已知函数,（工）:=瓜/_5/图象上一点P（2,f（2）处的切线方程为y二一3工+ 2M2+2 .（I）求口力的值；：、 1 e（n）若方程，同）十帆二0在屋内有两个不等实根，求洲

4、的取值范围（其中七为自然对数的底5ftl 2-7）；（田）令自（工）二，如果虱工）图象与或轴交于川天卜）3（卬0）（工1 3）,ab中点为，（工之。），求证:一 一9、已知命题p：函数y= log a（1 2x）在定义域上单调递增；命题q :不等式（a 2）x2+2（a 2）x 40对任意实数x恒成立.若p Vq是真命题，求实数a的取值范围.二、选择题10、已知函数是定义在H上的偶函数，且在区间上是增函数.令/b / (cos2)小 2九/(tan -11、函数 - 是A.周期为的奇函数周期为的偶函数2tlc.周期为”的奇函数2jt,周期为上”的偶函数/W = 7 L14、已知1（A）。,五4

5、（B）（一吗（C） （口）(D)0J12、曲线, 2x 1在点（LI）处的切线方程为A. ,1口 B.厂；）C. 一D. -；113、函数二一工，+3*的单调增区间为A、RB、（0，+0）C、（T） D、（一吗）工N1,。芭* H ,若* W Ml）恒成立，则上的取值范围是/5）=，15、已知函数（如-1川=-2因=3,一）.若直线产出十。伏 与函数发八琦的图象恰有三个不同的交点，则西一0,八三）I其中表示不超过x的最大整数，实数上的取值范围是h - logj 3 _i16、已知”1吁 =3、则A.： 7 r B. -C二 Dr|kg3x|ro 317、已知函数f (x)= 一，若a, b,

6、c互不相等，且f (a) =f (b) =f (c),则a+b+c的取值范围为() TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 20 3219 -19l II. I HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 3 333A.(二 二)B. ( 二 ) C. (, 12) D. ( 6, l2)18、下列函数中既是奇函数又在区间1一1，1上单调递减的函数是b/（力二-卜+1C.19、已知q=口.严 6 = Logg3, C = kg n 4 ,则21、已知函数、炉 用工+ （用十+1D 寸

7、z的两个极值点分别为 不吃 ,且1） , / 口？48）,点产（阳，不表示的平面区域为 D ,若函数二1口4（1+4）（口 1）的图像上存在区域 口内的点，则实数片的取值范围是A. I B. 1 ： C. I r D.二门22、已知”=1速僮用伽+ 2）（犀E犷）,我们把使乘积%出丐时为整数的数n叫做优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（）A. 1024B. 2003 C , 2026D. 204823、若直角坐标平面内A、B两点满足 点A、B都在函数,（工）的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个 姊妹点对。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个姊妹点对”，

8、已知函数,则广（工）的姊妹点对”有（0个1个2个3个24、函数 工 的图象大致是（）/W-25、已知函数|lnz|, （O ，若a, b, c互不相等，且/二/=/（G ,则厘+3 +亡的取值范围为（）1mA (1+%1+目+/) b.(J / 2+皆c (2，l+/,2+/) d.26、已知集合上二卜工冏，&玉|1呜工叫则/门8=()；1 B. - ：I.27、函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是()B. (0,3)A.(，2)C. (1,4)D. (2, +8)f(X)=-F + / +/()=28、设1+2以1+榕1+四，则JA.23(在同一坐标系中的图像大致是那么P-x|0 x

9、1x|0 x1x|1 x 2x|2x329、函数 八二1+1%与g=21T30、设 P和 Q 是两个集合，定义集合P Q=x|x6P,且x?Q,如果 P=x|log2x1,Q= x|x2| 1,Q等于()、填空题31、设曲线y=犬口(月w犷)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 /，令5，则出+%+口M的值为32、已知直线y=kx是y=1n x -3的切线，则k的值为33、设函数 *工)=卜+3|一卜一小的图象关于点J,。)中心对称，则a的值为%半1一1力工达心34、已知函数f(x)=直工一1)+1，X3f(刈=*的根从小到大构成数列an,则a2 012 =.a235、已知函数f(x)

10、= xlnx+ ax在(0, e)上是增函数，函数g(x)= |exa| +之，当x 6 0 , In 3时，函数g(x)的最大3值M与最小值 m的差为之，则a= .,2 012 1M1136、设 a=2 011 , b= s - wl ,则 a, b, c 的大小关系是 38、y=x2ex的单调递增区间是* A/=(L241 二39、已知 I,，,则集合中元素有个。40、函数f(x)= lnx+ M 二H的定义域为参考答案、简答题k|履1、（ 1）奇函数；（2 ）定义域it r n-CJCKTT+ 2、解析：,5）的定义域为rw(I)2+加 而：*改+2 式太*义工中1）2工+3取+3- a

11、。；当“寸，尸0；当心一,时，才出,。从而，fX分别在区间8J单调增加，在区间lw 3,单调减少.（n）由（i）知,（）在区间3 1j 4打的最小值为彳所以在区间-1H- +2 162 167 2 21的最大值为16212分3、解(1)因为 f(x)(f(x),所以 x2- 2x+ 1 2a(1 -x),又因为一2ax在x -2, 1时恒成立，因为所以a2.（4分） (2)因为 f(x) = |f(x)|,所以 x2 + 2ax+ 1 = 2|x+ a|,所以(x+ a)2-2|x+ a|+ 1 - a20,则|x+a|= 1 + a 或|x +a|= 1 a.(7 分)当 a 1 时，|x+

12、 a| = 1 - a,所以 x=- 1 或 x= 1 2a；当一la 1 时，|x+ a|= 1 + a,所以 x= 1 或 x= (1 + 2a). (10 分)y今用自g因为 f(x) f(x)=(x1)x(12a), g(x)=若 a 2 ,则 x6 2,4时，f(x)K(x),所以 g(x) = f(x) = 2x+ 2a,从而g(x)的最小值为 g(2) = 2a + 4； (12分)若 a 2,则 x6 2,4时，f(x)f(x),所以 g(x)= f(x)= x2 + 2ax+ 1,当一2a之时，g(x)的最小值为 g(2)=4a+5,当一4a2 时，g(x)的最小值为 g(-

13、a) = 1 - a2,当a 4时，g(x)的最小值为 g(4) = 8a+17.(14分)31若一之a 2 ,则x 6 2,4时，g(x)=iGP+idoc+i5 7lG p? 1 -Sa) xE 1 2a 4当 xc 2,12a)时，g(x)最小值为 g(2) = 4a+5；所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为：y-2 = 2(x-1),所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为：y-2 = 2(x-1),f(x)= P(x) P(x 1)当 x6 1 2a,4时，g(x)最小值为 g(l 2a)=2 2a.31因为一2a 2, (4a+5)-(2-2a)=6a+30,所以g(x

14、)最小彳t为4 a + 5,综上所述，信丁口W-*1_4a-J?仃十 2Wo (liQ)因为讯尸 ；、(：分户4+L“ao -n. iisswwo,忘x。 Ik -当时，w(0=G十;。十100尸十?)十401争4A2/+4QL=44L川当且仅当胃口即4时取等号1。冷尸可证w(t)在t 6 15,30上单调当 15这思30 时，用。=：4+； ： 130-f尸519*4、1递减，所以当t = 30时，w(t)取最小值为403 3 .(13分)1 1由于403 3 2时,1 1x x(x+ 1)(41 2x) 2 (x 1)x(43 2x)=3x(14 x).-f(x) = - 3x2+42x(

15、x12, x6N*). (5 分)(2)设月利润为h(x),h(x)=q(x)g(x)喇7一9 1WE, xGN*, = i于必一 1 OOF+96b, KU 工N*,V (jQ=10%一号*一12卜 7W12,丁当 1 x0,当 6Vx7 时,h(x)0,.当 1x7 且 x N*时，h(x)max = 30e6弋 12 090 , (11 分),当 7x0,当 8x12 时，h(x)0,.当 7x12 且 x N*时，h(x)max = h(8)弋2 987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元.(14分)16、解 (1)当 a= 1 时，f(x)=x2

16、+ x- ln x,则 f(x)= 2x+1 工，(2 分)所以 f(1) = 2,且 f(1)=2.要使f(x) 0),(2)由题意得 f(x)=2x (1 + 2a)+ 兀1由 f(x)=0,得 xi = 2 , x2=a, (8 分)当0 a0,又知 x0 得 0 x a 或 2 x 11由 f(x)0,得 ax0,1且仅当x=上时，f(x) = 0,所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数.(11分)当 2a 0,又知 x 0 得 0 x 21 或 a x 1,1由 f(x)0,得/x1时，由f(x)0,又知x0得0Vx 2 ,由 f(x) 0 ,得 / x 1 ,所以函数f(x

17、)的单调增区间是-,单调减区间是号- .(16分)7、解(1)设奖励函数模型为 y=f(x),按公司对函数模型的基本要求，函数y = f(x)满足：当 x6 10,1 000时，f(x)在定义域10,1 000上是增函数；f(x)V9恒成立；f(x)5恒成立. (2分)对于函数模型f(x)= 150 + 2.当x 10,1 000时，f(x)是增函数，(3分) TOC o 1-5 h z 100020f(x)max =f(1 000) = 150 +2=3 +29.所以f(x) 5 ,即 f(x)0,即a 3时递增；(8分)932即 f(l 000) 1 000 , a 3 ; (10 分)要

18、使f(x) 5 .(12分)982综上所述，a 3 ,所以满足条件的最小的正整数a的值为328.(14分)8、解(/)=物广=会给川=曲2-验.-4b = -3，且解得 a=2, b=1.(n/W=213,令咐7则匚工，令，得x=1(x=-1舍去).L 4 Li) hrf 在 内，当xc +时，L J,：h(x)是增函数；当xc 0,亡时” 口，h(x)是减函数.班5走o,ed Mi) 口，rl 、2小hf = 0 I则方程 L ,一在。内有两个不等实根的充要条件是. a的取值范围是 2a g）元= MX21口11-IJ-%一.2lnra - raJ-w5 - 0. 假设结论成立，则有 *fK

19、，T24 0.I,得2力（工/-工/）- nfij-Xj） iQ.令6工，u（*rini-刖山，ra1410.二ub)在OCK1上燧函数.u(f)亡乂1九二式不成立.与临设矛底0a1.9、解：:命题p :函数y = log a(1 2x)在定义域上单调递增，又命题q :不等式(a 2)x2 + 2(a 2)x 40对任意实数 x恒成立a-20,即一2bc1q、(一0, 2), (0, 40)40、基本初等函数练习题一、选择题1 TOC o 1-5 h z .如果函数y=（ax1厂2的定义域为（0, +8）那么a的取值范围是（）A. a0 B. 0a1 D. a12,函数v= ax在0,1上的最

20、大值与最小值的和为3,则a等于（） HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 1A.2B. 2C. 4D.4.在同一平面直角坐标系中，函数f（x） = ax与指数函数g（x）=ax的图象可能是（）x2 2x.函数y 2的值域是()A. (0, +8)B. (0,2 C. (：, 2 D. ( 8, 21.函数y= 3x与y=x的图象()A .关于x轴对称 B .关于y轴对称 C .关于原点对称 D .关于直线y =x对称.若1a(2)aaB. (1)aa2aa(1)a2aD. 2aa(2)aA.设a、b满足0ab1,下列不等式中正确的是()A. aaa

21、bB. babbC. aabaD. bb1og(a”(x1),则()D.D.2ab3c51+ 2A. x1, a2 B, x1, a1 C, x0, a2 D, x0,1a1 B. |a|V2C. |a|V2D. 1|a|1, B = yM=(2)x, x1,则 AU B =()A. y|0y0C. ?D. R14若0a1,函数y= loga（x+5）的图象不通过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.如下图所示的曲线是对数函数 y= logax的图象，已知a的取值分4 31别为43、鼻、77r则相应于Ci、C2、C3、C4的a值依次是（）3 5 10a.；3 4 3。

22、 B.,3 4 3 C4 .：3 3 1 D4 .,3 A73 3 5 10 BZ5 3 10 5 C3、3 5 103，3 103 516.幕函数丫=乂 5 0）,当a取不同的正数时，在区间 0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）.设点A（1,0）, B（0,1）,连结AB,线段AB恰好被其中的两个幕函数V= x， y= xB的图象三等分，即有BM = MN=NA.那么，a伊（）A. 1B. 2 C. 3 D.无法确定.下列函数中在区间1,2上有零点的是（）A . f（x） = 3x24x+5B. f（x） = x3 5x 5f(x) = lnx3x+6f(x)=eX + 3x 6.已知

23、函数f(x)=mx2+(m3)x+ 1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )A. (0,1B. (0,1) C. (8, 1)D. ( 8, 1.函数f(x) = lgx 9的零点所在的大致区间是()xA. (6,7) B. (7,8)C. (8,9) D. (9,10).已知f(x) = (x a)(xb) 2,并且 外B是函数f(x)的两个零点，则实数 a、b、外 B 的大小关系可能是( )A . a ob B B. a a fbC. aab 0D. oa 囱bx2+2x-3, x0D. 31、， TOC o 1-5 h z .函数y = x3与y= 2 x的图

24、象的父点为(xo, y),则xo所在区间为()A. ( 2, -1) B. (-1,0)C. (0,1) D. (1,2).若函数f(x)是奇函数，且有三个零点 Xi、x2、x3,则Xi+X2+X3的值为()A. - 1 B. 0 C. 3D.不确定(x1)ln(x2) r z,人人人人.函数f(x) = 笠的零点有( )A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个X3.若函数y= f(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x) = 0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的伯：()A .大于0 B .小于0 C.等于0D.无法判断二、填空题.指数函数y=f(x)的图象

25、过点(一1, 1),则ff(2)=.当xC 1,1时，函数f(x)=3x2的值域为.3,已知x0时，函数y=(a28户的值恒大于1,则实数a的取值范围是.使对数式log(x-仅3 x)有意义的x的取值范围是.3 一.已知 5g =25,贝 x=,已知 logx8 = 2,贝 x =.若logx0,则x的取值范围是;若logx3” “”填空：喻3仅2+4)1; (2)logl(x2+2)0; (3)log56log65;24 (4)log34 3. y= logax的图象与y=logbx的图象关于x轴对称，则a与b满足的关系式为.函数y= ax 1(0a 1)的反函数图象恒过点.已知幕函数y=f(x)的图象经过点(2,爽),那么这个幕函数的解析式为 . i1.若(a+1)30的自变量x的取值范围是.已知 y=x(x1)(x+ 1)的图象如图所示.令 f(x) = x