工程力学课后习题答案

1、2.10(1)Ba4 卩2L 图3.23.3图3.3所示钢架的点B作用一个水平力F,钢架重量忽略不计 求支座A D的约束力。AVVFdS3, 3. 1解：由图3.3可以确定D点受力的方向，这里将 A点的力分解为X、 y方向，如图3.3.1根据力与矩平衡有、F(x): F _FX =0 F(y)：FD -Fy=O、 M (A) :FD(2L) - FL =0解上面三个方程得到FF /、Fx 严),Fy (J,Fd ()22F(AM ): F1 cos(30 ) -T cos(15 ) = 0F(AM ): F1 cos(30 ) -T cos(15 ) = 0304560FiCA3.5图3* 5

2、3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD勺CD边固定，在铰链 A B处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。求力F1和力F2的关系。解:（1）对A点分析，如图3.5.1 ,设AB杆的内力为T,则将力投影到垂直于AC方向的AM上有NT303NT303对B点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD方向的BN有、 F(BN) :F2 cos(60 )-Tcos(30 ) =0由、可得23Fi 二F2 茫 0.64395055D859379F2pDB=BE = DE=CA。 F=20kN,P=12kN 求 BE杆的受力解：(1)对A点受力分析，将力投影到垂直于 AC方向的AN

3、上有 F(AN): Fab sin60 F =0(2)对B点受力分析，如图3.82 将力投影到垂直于BD方向的BM 上有a F(BM): FabCoSBO -Fbe sin60 -Pcos60 =0由、可得Fbe 二 28 kN T6.1658075373095kN (方向斜向上).33.9如图(见书上)所示3根杆均长2.5m，其上端铰结于K处，下端 A B C分别与地基铰结，且分布在半径 r=1.5m的圆周上，A、B、C 的相对位置如图所示。K处悬挂有重物G=20kN试求各杆中所受力。F；图3.9解:(1)如图3.9，在竖直面内，每个杆的受力图如第一幅图，则根据竖直方向的力平衡有Fa COS

4、 J FbCOS ： FcCOS J -G =0.口 r 3 sin 二l 5(2)将力投影到水平面内，如图3.9第二幅图，其中投影的时候有F Fa sin =FbFbSI n=Fc = Fc sin在水平面内根据力平衡有Fb-FaS in 30 =0Fc - Fa cos30 二 0 由、可解得10.5662432702594kNFBkN 5.28312163512968kN3+y/3FC25 kN 9.15063509461097kN13补充解题知识已知空间的两点A(ax，ay,az)、。匕卩),且A点受一个力矢(Fx,Fy, Fz), 求A点关于0点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到

5、结果M X H Fz(ay - Oy) - Fy(az - 0Z)My=Fx(az-Oz)- Fz(ax-Ox)MZ =Fy(ax-Ox) - Fx(ay-Oy)特别地，当0为原点时，有如下的结果M X = F zdy - F ydzM y 二 Fxaz - FzaxM z 二 Fyax - Fxay04. 34.3简支梁AB跨度L=6m,梁上作用两个力偶，其力偶矩M 15kN m, M 2 = 24kN m。试求A、B处支座的约束力。解：如图4.3根据力、矩平衡有F(Y)： Fa -Fb = O M (A) :FBL Mj -M2 =0解上面的方程组得FB =1.5kN( ), FA =1.

6、5kNC)4.4 铰接四连杆机构OABQ在图示位置平衡，已知 OA二0.4mOB二0.6m , 一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩Mi =1Nm，各杆自重不计，求AB杆所受力以及力偶矩M2大小。解：对AO段分析有、M (O): FabIoa si n30 -M0二 Fab =5N()对OiB段进行分析有M (Q): Fabb - M 2 = 0=M 2 = 3N m2a合團4 54.5在图4.5结构中，各构件的自重略去不计。在构件 AB上作用一 力偶矩为M的力偶。求支座A和C的约束力。2aFox解：如图4.5.1(1)分析BC段有v M(B)：Fcya-Fcxa = 分析AB段有 M(B):F

7、Ay2a FAx2a-M =0整体受力平衡有、F(x):Fcx-Fax =0 F(X)： FCy - FAy = 0求解、可得Fax(Fcx()二 FAy(J 二 Fcy(M4a图474.7如图4.7长方体的长、宽、高分别为 a=80mm,b=40mm,h=30mm,F1 (10N)、F2 (5N)分别作用在A、B上。求F1在图示各个坐标轴的 投影和F2对各坐标轴之矩。解：團 4 7, 1（1）如图471将Fi沿竖直方向分解（即在 ABCD平面分解）得到Fz、Fxy，其中Fxy与Fi的夹角为二。然后再将Fxy在平面分解，根据力平衡有Fxy = F1 cosvtan 寸wa2 +b2Fx 二 F

8、xy cos：Fy = Fxy sin :解上面的方程得80FxN 8.47998304005088N8940FyN 4.23999152002544N（注意，解题方向与图形 方向相反）30FzN 3.17999364001908N89（2）由图4.7可得到F2的空间表示为（04-3），坐标为（a,0,h）Mx = -3 0 - 4h0.12N m 则 M y = 0 h 3a = 0.24N mMz=4a-0 0 = 0.32N m34.114.11图示的曲拐是由3根长度为L、直径为d的圆杆制成，其中，.OBC 是平面内的直角。C处有沿着DC轴线作用的水平力F1, D处有竖直 向下的力F2,

9、D处有平行于平面Oxz的力F3,且F3与x轴正向成30 角。三个力的大小均为F,求力系的主矢和关于O点的主矩。解：Fl、F2、F3的大小在空间可分别表示为(0,-F,0)i、(0,0,-F)2、(-F,0，丄F)3，2 2它们所在空间坐标分别为(L,0, L)、(L,L,L)、(L,L,L)则(1)主矢,3131F =(0 0 F,-F 0 0,0-F F) =F( ,-1,)2 2 2 2(2)主矩Mx二 FL FL 1FL2FLMy=0 FL 三 FL2MzFL -三 FL 二2FL2M =巳（1,1、3,-2 -3）24.12 给定三个力：F3i 4j 5k 作用点为 (0,2,1)；

10、F -2i 2j -6k，作用点为(1,-1,4)； F3 i - 3j 2k，作 用点为(2,3,1)。求力系的主矢和对坐标轴原点 O的主矩。解：主矢F = R F2 F3 =(3 2 _1,4 2 _3,5 一6 2) = (0,3,1)主矩M x =5*2 - 4*1 6*1 - 4* 2 2*31*3 = 13My =3*1 _5*0_2*4 6*1 _1*1 _2*2 4M z = 4*0 _2*3 2*1 _1*2 _3*2 1*3 = _9M =(13,-4,-9)團 4. 134.13如图4.13，已知OA=OB=OC=e力F1、F2、F3大小均为F。力系的主矢和对坐标轴原点

11、0的主矩。解分解Fi、F2、F3到对应空间矢量以及坐标有A点：力（-F,-F,O），坐标（a,0,0）2 2B点：力（O,-，F,，F），坐标（0, a,0） TOC o 1-5 h z 22C点：力（F,0 F），坐标（0,0, a）22（1）主矢4227242422F =（F 0F,F F 0,0 F F） =（0,0,0）222222（2）主矩 TOC o 1-5 h z 72V2V222Mx=O*O-O* F Fa -0*( F) (F)*0 a*0 Fa2222 2422V24242My=( F)*O_O*a 0*0_0* F Fa_O*( F) Fa2 2 2 2 2V2迈4242

12、42Mz Fa -O*( F) ( F)*O-a*O 0*0 F *O Fa22222M盲知，1)Ny ,图 5.105.10如图，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力F的作用,杆、铅直。板和杆自重不计，试求各杆内力。解：如图5.10，因为在x方向只有F6有分量，则必然F6=0如图建立坐标，则外部只有 O M N D处受力，则写出各点受 力矢量以及坐标为(设杆件长度为I )O 点，力(OcosFr F2Sin 旳，坐标(0,0,0)M 点，力(0,03)，坐标(0,0.5,0)N 点，力(0,-F4COSfF5 F4Sin，坐标(1,0.5,0)D 点，力(0,0,-F)，坐标(1,0,1

13、)其中tan 丄0.5则根据系统主矢以及关于O的主矩为0有 F(x) :0 0 0 0 = 0 F(y): F2 cost - F4 cost - 0F (z) :F1 F2 si nr F3 F4 s inF5 - F = 0 M (x): 0.5* F3 0.5* (F4 sin 二 F5) = 0 M (y): F4sin v F5 - F =0M (z): -F4 cost - 0解上面的方程得Fi 二 F()F2 =0F3 FC)F4 =0FF()F6 -0c尿一十B/ fBxHyFgy图 5.125.12三铰如图所示。F=50kN q=20KN/m a=5m 求支座 A B的约束

14、反力。解：整体分析q 2M (B): FAy2a Fa a -0F(x):Fax F -Fbx =0F (y): FAy FBy -qa =0对AC段分析M (C) : FAxa - FBxa = 0由、可以解得Fax =0FAy =0Fbx = 50kN ()FBy =100kN()5.14如图5.14在杆AB两端用光滑圆柱铰链与两轮中心 A B连接, 并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。已知轮重F2二F1,杆重不计。 求平衡时的二角。解：（1）设光滑面右坐两边的支持力分别为Ni、N2，如图5.14.1。则对整个系统根据力平衡F(x):Ncos45 -N2cos45 = 0F (y) ： F

15、1 F N1 sin45 - N2sin45 =0设AB长为L,则系统对A点取矩有M (A)： N 1LsinO 45 ) - F2Lcos0由可得、.2 sin(45 旳二 cos v = 0Fnanb4cx35.165.16如图5.16所示，汽车停在长L的水平桥面上，前轮和后轮的压力分别为F1和F2。汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支座A的距离x多大时，方能使支座A和B的压力相等。解:(1)由系统平衡可得FW)：Na比干十？M(A):F2x F,a x) - NBL =0(2)因为题目要求A、B两点压力相等，则Na =Nb由两点解得FiLxa2Fi F2卜4aaS5. 185.18

16、图5.18构架AB CD和DE三根杆组成。杆 AB和CD在中点0用铰链连接，DE杆的E端作用有一铅直力F, B处为光滑接触。不计杆 自重，求铰链0的约束反力。解：设BE段长度为b对DE段分析，如图5.18.1F(y)：FB -Fd -F =0M (D):F(b 2a) -Fb2q =0F5. 18. 2对AB段分析，如图5.18.2M (O): FAxa FAy Nb0图 5. 18, 3对DC段分析，如图5.18.3M(O):Fcxa-Fcya Npay 图 5. 18,4对整体分析，如图5.18.4F(x): Fax - Fcx = 0F(y):FAy F 化=0由可解得bF()FAF,F

17、A2aF(5)对AB杆受力分析，如图5.18.2，贝卩有F (x): Fox 一 Fax =0F W) ： FOy - NB - FAy = 0(6)求解、得Fo F C ) a ba特别地，当b=a时，Fy =2F().-2-h-3-I-3-h图 5* 195.19如图5.19直杆AC DE和直角杆BH铰接成图示构架。已知水平 力F=1.2kN,杆自重不计。求B点铰的约束反力。解:H(1)如图5.19.1 ,整体分析M(A):F(3 6 3)-NH(2 3 3)=033-h图 5 19, 2如图5.19.2，分析DEM (C): 3F -6Ex =0如图5.19.3，分析BEH段有Fx: B

18、x - Ex = 0Fy: By Nh -Ey =0M(B):3Ey-Nh(3 3) = 0由解得B= 0.6kNzvBy = 1.8kN5.20图示5.20机构由两个重50N的集中质量，四根等长轻杆及刚度系数k=8N/mm的弹簧组成，已知每根杆长 a=200mm弹簧未变形时，=45。不计摩擦，求机构平衡时的二角。解：由于对称性，AD与BD杆的内力相等，AC与BC内力相等，这里设AD杆内力为Ti，BC杆内力为T26464如图5.20.1分析A点受力平衡有F (x): T-! sin v -T2 sin0F(y):TiCOS)T2COS J -G = 0F (y) ： Fk -T1 cos j

19、- T1 cost - 0设弹簧最终伸长为I，有Fk =k(l - i2a)丄COSV -a由解得322 +1v - arccos0.76304949504874 ： 43.7195156258815图5. 275.27，如图5.27，求图形重心的位置图5. 27. 1解：如图5.27.1 ,将图形分解成3部分。则很容易得到三部分的重心坐标以及对应的体积，即为=4.6,% =1,乙=0.3,y =2*0.6*2 = 2.4x2 =1.8, y2 =1,Z2 =0.7M =3.6* (0.6 0.8)*2 = 10.08X3 = 0.9, y3 = 2.5, z3 =1.4乂 =1.5*1.4/

20、2*1.8 = 1.8933则重心坐标有XVx?V2xV 330.855V1 V2 V3_ 14.37y1V1y2V2y3V3仃.205V, V2 V314.37Z1V1Z2V2Z3V38.658MV2V3KJ14.37XcycZc:2.147181628392481.19728601252610.602505219206681r的半球应该取多5.29、如上图5.29.几何体圆柱的直径为2r和一个半径为 组合而成。要让形心位于圆柱与半球交界面，圆柱的高a少？解：2_二 n r a38，体积a 如图建立坐标系，明显上面圆柱形心zi =-，体积ViJ 22一0 n(r -z )zdz设半球z方向形

21、心坐标为 勺则Z2 =0 n(r -z )dz?n 3 TOC o 1-5 h z v2r3+丘(3)由题有 ziViZzV2 = 0= rFlF2图 5, 345.34、如图5.34 ,已知Fi =10kN,FF20kN。求杆的内力。解：图 5 34+ 1如图5.314.1 ,对系统整体分析:F(x): Ax -F3 cos60 =0M (B): Ay4aR3aF2 2aF3 sin cos60 a = 0Ax =10kN2对C点受力分析有F(y) :T3 F2 =0二 T3 =-20kN如I截断，对于左边部分有M (D): Ay2a Axa - F1a T4a 二 0二 T4 =35-5、

22、3 -43.6602540378444kN如H截断，分析左边部分有M (E): Ta - Aya = 0= h=21.8301270189222kN如图皿截断，分析左边部分有M(C)“a fa T2 討 016.7303260747562kN2a2a2a2a3. 553.35如图3.55.求杆的内力。解：(1)对C点分析：F (x): T2 cos T3COS J - 0atan2a=T2 丁3对整体分析F(y):NA Nb -5F =0M (A): F(8a 6a 4a 2a) -NB8a =0二 Na 二 Nb 冷 F如I将图形截开，对右部分分析F(y): F F - NB T2sin T

23、3sin八 0 有解得T25F,Tb5f44由I截开，对右部分分析有F(x): T1 T4 T2 cost T3 cost - 0结合可得 =:T4对I截开，分右边部分有M(D): NB2a - F2a -T；2a +T2 2a= 0 v 5a结合解得T2 =2F,=2F6.1分别作出6.1.a、6.1.b的轴力图以及指出轴力最大值如下6.1.a图轴力最大值为2kN3k2 kNlm, lm2kX-lkN6. 1, a如下图6.1.b轴力最大值为3kN2kL 5 m_|lm卜6. Lb6.2画出如下结构的轴力图并且指出轴力最大值6.7建立图示结构的剪力、弯矩方程，并且指出绝对值最大的剪力与 弯矩

24、。如图 6.7.C6. 7, c解：以图示坐标轴建立方程由图可以得到q关于x的函数q(x)二，用一个等效的力F等效q作用的力，则 TOC o 1-5 h z L|2Fq(x)dx=.qxdx号，且远离原点的距离为 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 00 L23对A点取矩有M(A): NL -F L =0= N =吐36则可得剪力方程为xF(x)=N - q(x)dx =0因为F(x)严0，所以剪力函数是一个单调函数。则其两端的值为 最大最小值。当x=L时，F(x)牛，所以绝对值最大剪力为号对中间截面x处取弯矩有x3M(x) = Nx-f q(x)dxx 一薯3 06 6L因为M(x)6I-x = L，所以 M(x)揺 qL2即为最大(d)F(x) = Nb cx-a0 -q cx-an如上图以0为原点建立坐