2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期中数学试卷

1、第 页（共24页）第 页（共24页）2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂1 . （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（C.（3分）下列四个图形中，线段BE是 ABC的高的是（）DD. TOC o 1-5 h z （3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A . 5, 6, 10B .4,4,8C.3,4,8D. 6,7,14（3分）在平面直角坐标系 xOy中，点P （2, 1）关于y轴对称的点的坐标是（）

2、A. （-2, 1）B . （2,1）C.（-2,- 1） D.（2, 1）（3分）已知，正n边形的每一个内角是 144 ,则n的值是（）A. 6B . 8C.10D.12（3分）如图，已知在 ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC,交CD于点E,BC=5, DE = 2,则4 BCE的面积等于（C. 5D. 4（3分）如图， ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且 BD = BC = AD,则/A的度数为（）AA. 30B. 36C. 45D. 70（3分）如图，在等腰 ABC中，AB=AC, /BAC=120 ,分别以点 C, A为圆心、大1于2AC的长为半径画弧，两弧交于

3、M, N两点，作直线 MN分别交CB, CA于点E, F,则线段BE与线段EF的数量关系是（）A . BE=2EFB. 5BE=3EFC. 3BE=2EF D. BE = 4EF（3分）如图，在 ABC中，点E和F分别是 AC, BC上一点，EF / AB , / BCA的平分线交AB于点D , / MAC是 ABC的外角,若/ MAC = a, /EFC= 3 / ADC= 丫，则 a、10. （3 分）如图，在 ABC 中，/ ACB = 90C. 3= a+2 丫D . 3= 2 a 2 丫,AC=BC, E、F为AC、BC上的动点，且CF = AE,连接BE, AF,当BE+AF取得最

4、小值时，贝U AE : BF的值为（A . 0.5B. 1D. 2、填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷的指定位置.（3分）如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的（3 分）如图， ABCA DEF , BC=7, EC = 5,则 CF 的长为是。，过O点作MN / BC分16. （3分）如图， ABC中,AB=AC, / BAC=90 ,点 D 为 AB 上一定点，点E、F分n=（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则（3分）如图，已知/ CAB = Z

5、 DAB,要使 ABCA ABD ,则应添加的一个条件.（填一种即可）（3分）如图， ABC中，/ ABC, / ACB的角平分线交于点别交AB, AC于M, N两点，AB=7, AC= 9.则 AMN的周长是 第 页(共24页)三、解下列各题(本大题共 8小题，共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.(8 分)如图，在 4ABC 中，ADLBC 于点 D, AE 平分/ BAC,若/ BAE = 30 , /CAD = 20 ,求/ B的度数.（8 分）如图，ABXAC, CD BD,垂足分别为 A, D, AB=DC.求证：AC=BD.(8分)用

6、一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果底边长是腰长的一半，求各边长；(2)能围成有一边长为 9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边.(8分)如图，在7X6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如 A (4, 0)、B(6, 2)都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹.(1)直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标： ;(2)画出线段 BD,使BDLAC于点D;(3)画出线段 CE,使CELAB于点E;画出线段 AF,使AFLBC于点F.(8分)已知：如图，C是AB上一点，点D, E分别在AB两侧，AD/ BE,且AD = BC,BE= AC.(1)求证：CD

7、 = CE;DE22. (10分)已知，在 ABC中，(1)如图 1 , BE= EF, AB/ D(2)如图2,点D与点C重合,BC=5,求AC的长.D是AC上一点，BF交AC于点E,连接DF .F .求证：AE=DE;/ A=90 , / ACB=/ ECF, / F = / AEB .若 CE=3,(2)连接DE,交AB于点F,猜想 BEF的形状，并给予证明.图1(10分)已知，点I为 ABC三个内角平分线的交点，/(1)如图1,若/ BAC=30 ,求/ BIC的度数；(2)如图 2,求证：AB = AC+CI;(3)若 AC=BI,则/ ABC= ./上 BCBC0 1图2(12分)

8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4, 0点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰(1)如图1,若OB=3,则点C的坐标为(2)如图2,若OB=4,点D为OA延长线上一点，以 第5页(共24页)图2:ACB = 2/ABC.BC_备图)，点B为y轴正半轴上的一个动RtAABC .D为直角顶点，BD为直角辿在第一象限作等腰 RtABDE ,连接AE,求证：AEXAB;(3)如图3,以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰RtAOBF.连接CF ,交y轴于点P,求线段BP的长度.第 页（共24页）第 页（共24页）2020-2021学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷参考答案

9、与试题解析、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂1 . （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）B、不是轴对称图形，故此选项不合题意;C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意;故选：C.（3分）下列四个图形中，线段BE是 ABC的高的是（）【解答】解：线段BE是 ABC的高的图是选项 D.（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A. 5, 6, 10B . 4, 4, 8C.3, 4, 8D. 6, 7, 14【解答】解：A、5+6 10

10、,能够组成三角形;B、4+4=8,不能构成三角形；C、3+4V8,不能构成三角形；D、7+6V14,不能组成三角形.故选：A.（3分）在平面直角坐标系 xOy中，点P （2, 1）关于y轴对称的点的坐标是（A. （-2, 1）B . （2, 1）C. （-2, - 1） D. （2, 1）【解答】解：点P （2, 1）关于y轴对称的点的坐标是（-2, 1）.故选：A.（3分）已知，正n边形的每一个内角是 144 ,则n的值是（）A. 6B .8C. 10D. 12【解答】解：二正n边形的每一个内角都等于 144 ,，每一个外角都是 180- 144=36 （度）,. n=360+ 36=10.

11、故选：C.（3分）如图，已知在 ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC,交CD于点E, TOC o 1-5 h z BC=5, DE = 2,则4 BCE的面积等于（）A . 10B .7C. 5D. 4【解答】解：作EFXBC于F,. BE 平分/ABC, EDXAB, EFXBC, EF= DE = 2, 11 SaBCE= 2BC?EF= 2 X5X 2= 5, 故选：C.（3分）如图， ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且 BD = BC = AD,则/A的度数 为（）8.A. 30B. 36【解答】解：.AB = AC,ABC=Z C, BD= BC = AD, ./

12、 A=Z ABD, Z C=Z BDC,C. 45设/ A=/ABD = x，则/ BDC = 2x, / C= 叱 -?:解得：x= 36 ,则/ A=36 ,D. 70（3分）如图，在等腰 ABC中，AB=AC, /BAC=120 ,分别以点 C, A为圆心、大1于2AC的长为半径画弧，两弧交于M, N两点，作直线 MN分别交CB, CA于点E, F,则线段BE与线段EF的数量关系是（）B. 5BE=3EFC. 3BE=2EFD. BE = 4EFA . BE=2EF AB= AC, /CAB=120 ,.Z B=Z C=30 ,.MN是线段AC的垂直平分线，EC= EA, ./ C=Z

13、EAC=30 ,，/BAE=120 - Z CAE = 90 ,. / AFE = 90 ,AF=2EF, BE=2AE, BE=4EF.故选：D.9. （3分）如图，在 ABC中，点E和F分别是 AC, BC上一点，EF / AB , / BCA的平分 线交 AB 于点 D , / MAC 是 ABC 的外角，若/ MAC = a, Z EFC = 3 / ADC= 丫,贝U a、 , 丫三者间的数量关系是（）A . 3= + YB . 3= 2、一 aC. 3= a+2 丫D . 3= 2 a- 2 丫【解答】 解：= EF/AB, /EFC= &./ B=Z EFC= 3,. CD 平分

14、/ BCA,./ ACB=2/ BCD,/ ADC是 BDC的外角，./ ADC = Z B+ Z BCD,. / ADC= 丫,/ BCD = 丫- &.一/ MAC是ABC的外角，./ MAC = Z B+Z ACB,/ MAC = a,a= +2 （1 3）,即 3= 2a,故选：B.10（3分）如图，在 ABC中，/ACB=90 , AC=BC, E、F为AC、BC上的动点，且AE: BF的值为（D. 2【解答】解：如图，作点 C关于直线AB的对称点D,连接AD, BD,延长DA到H,使得 AH = AD,连接 EH, BH, DE.,. CA= CB, / C=90 ,./ CAB=

15、Z CBA = 45. C, D关于AB对称，.DA=DB, Z DAB =Z CAB = 45 , /ABD=/ABC = 45.Z CAD = Z CBD = Z ADC = Z C=90 ,四边形ACBD是矩形，.CA= CB,，四边形ACBD是正方形，在 ACF 和 DAE 中，?= ?/ ? / ?90 o, ?= ?ACFA DAE (SAS), .AF=DE, . AF+BE= ED+EB, CA垂直平分线段 DHED= EH,. AF+BE= EB+EH, EB+EH BH,.AF+BE的最小值为线段BH的长，当点E在BH上时，BE+AF取得最小值，此时：在 AHE和4CBE中

16、，/ ? / ? / ?/ ?90 ， ?= ?AHEA CBE （AAS）, _ 1AE=CE= 1AC,一 一 1CF=AE=川11- BF= qBC= AC,.AE: BF 的值为 1,故选：B.二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程, 请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11. （3分）如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的 稳定性 .N 【解答】解：这是利用了三角形的稳定性.故答案为：稳定性.12. （3 分）如图， ABCA DEF ,BC=7, EC = 5,则 CF 的长为 2【解答】

17、 B：ABCA DEFBC= EF,又 BC=7,EF=7,EC= 5,.CF= EF- EC=7-5=2,故答案为：2.（3分）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n= 11【解答】解：设多边形有n条边，则 n - 3 = 8,解得 n = 11.故答案为：11.（3分）如图，已知/ CAB=Z DAB,要使 ABCA ABD,则应添加的一个条件是AC=AD 或/ C=/ D 或/ ABC = / ABD .（填一种即可）【解答】 解：添加AC = AD,利用SAS可得 ABCA ABD;添加/ C = Z D,利用 AAS 可得 ABCA ABD;添加/ABC=/ABD,

18、利用 ASA可得 ABC0ABD;故答案为：AC=AD 或/ C=/ D 或/ ABC=Z ABD.（3分）如图， ABC中，/ ABC, / ACB的角平分线交于点 O,过O点作MN/ BC分别交AB, AC于M, N两点，AB=7, AC= 9.则 AMN的周长是 16【解答】解：: OB平分/ ABC, ./ ABO=Z OBC, MN / BCOBC=Z BOM,./ ABO=Z BOM,BM =OM ,同理可得CN=ON,AMN 的周长=AM + MO+ON +AN = AM+BM + CN+AN = AB+AC, AB=7, AC = 9,.AMN 的周长=7+9 = 16.故答案

19、为：16.（3 分）如图， ABC 中，AB=AC, /BAC=90，点 D 为 AB 上一定点，点 E、F 分 别为边AC、BC上的动点，当 DEF的周长最小时，/ FDE = 90 .【解答】解：作D关于AC的对称点D , D关于BC的对称点D，连接D D交AC于E交BC于F,则此时， DEF的周长最小，,. AB=AC, /BAC=90 ,，/B=45 , DD AC, DD BC,./ BDD = 45 ,. D DD = 135 ,. D +/D =45 ,. ED = ED, DF = D F,. . / D = / D DE , / D = / D DF ,.D DF + /D

20、DE =45 ,./ FDE = 90 ,故答案为：90.三、解下列各题（本大题共 8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.（8 分）如图，在 4ABC 中，ADLBC 于点 D, AE 平分/ BAC,若/ BAE = 30 , / CAD【解答】解：: AE平分/ BAG,./ BAE=Z CAE = 30 ,.Z EAD = Z EAC-Z DAC = 30 -20 =10 ,AD BC,./ ADE = 90 ,，/AED=90 - Z EAD = 80 ,. / AED = Z B+ Z BAE,./ B=80 - 30 =50 .

21、（8 分）如图，ABXAC, CD BD,垂足分别为 A, D, AB=DC.求证：AC=BD.【解答】 证明：AB AC, CDXBD,.Z A=Z D=90 ,在 RtAABC 和 RtADCB 中,第 页（共24页）第 页（共24页）第 页(共24页)? ? ? RtAABCRtADCB (HL), . AC= BD.(8分)用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果底边长是腰长的一半，求各边长；(2)能围成有一边长为 9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边.【解答】解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,由题意可得，x+2x+2x=35,解得x=7,.2x=

22、14,即各边的长为 7 cm、14cm、14cm；(2)能围成有一边长为 9cm的等腰三角形，当腰长为9cm时，则底边长为 35-9X2=17 (cm),-9+917,能围成有腰长为9cm的等腰三角形，三角形的另外两边长为 9cm、17cm；当底边长为9cm时，则腰长为(35-9) +2=13 (cm),13+913,能围成有底边长为 9cm的等腰三角形，三角形的另外两边长为13cm、13cm;由上可得，三角形的另外两边长为9cm、17cm或13cm、13cm.(8分)如图，在7X6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如 A (4, 0)、B (1,1)、C (6, 2)都是格点，请用无

23、刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹.(1)直接写出点 C关于x轴的对称点 C的坐标： (6, - 2);(2)画出线段 BD,使BDLAC于点D;(3)画出线段 CE,使CELAB于点E;画出线段 AF,使AFLBC于点F.【解答】解：（1）点C关于x轴的对称点C的坐标（6,2）.故答案为（6, - 2）.（2）如图，线段BD即为所求.（3）如图，线段CE即为所求.如图，线段AF即为所求.（8分）已知：如图，C是AB上一点，点D, E分别在AB两侧，AD/ BE,且AD = BC,BE= AC.（1）求证：CD = CE;（2）连接DE,交AB于点F,猜想 BEF的形状，并给予证明.【解答】

24、（1）证明：如图, AD / BE,./ A=Z B,在 ADC和 BCE中? ?/ ? / ?= ?ADCA BCE (SAS),，CD = CE;(2)解： BEF为等腰三角形，证明如下:由(1)可知CD = CE,CDE = Z CED,由(1)可知 ADCA BEC,./ ACD = Z BEC, / CDE+ / ACD = / CED+ / BEC,即/ BFE = Z BED ,BE=BF,. BEF是等腰三角形.BF交AC于点E,连接DF .（10分）已知，在 ABC中，D是AC上一点,(1)如图 1, BE= EF, AB/ DF ,求证：AE= DE ;(2)如图 2,点

25、D 与点 C 重合，/ A=90 , / ACB=/ ECF , / F = / AEB .若 CE=3,BC=5,求AC的长. ./ A=Z EDF,第 页(共24页)第 页(共24页)?/ ? / ? / ? ?ABEADFE (AAS),，AE=DE;(2)解：过B作BH / DF交CA的延长线于点 H,/ HBE = Z F=Z AEB，/ H = / ACF = ACB ,BH= EH = BC=5,.CE= 3,.CH = HE+CE = 8,又/ BAD = 90 ,1 - CA= HA= gCH = 4.(10分)已知，点I为 ABC三个内角平分线的交点，/ACB = 2/AB

26、C.(1)如图1,若/ BAC=30 ,求/ BIC的度数；(2)如图 2,求证：AB = AC+CI;(3)若 AC=BI,则/ ABC= 40 .AA备图ABC+/ACB= 180 -30 =150 ,点I为AABC三个内角平分线的交点，一 1, 一 ，一 1, 一 ./ IBC= 2/ABC, / ICB= 2/ACB,. / BIC+Z IBC + Z ICB = 180 , .Z BIC = 180 (/ IBC+/ICB) =180 75 =105 ;AI,(2)如图2,在AB上截取 AH = AC,连接HI,点I为ABC三个内角平分线的交点,AI 平分/ BAC,在 AHI和 A

27、CI中,?= ?/ ?2 ? ?AHIAACI (SAS),IC = HI , / ACI =/ AHI ,. / ACB=2Z ABC./ ACI = 2/ABI ,./ AHI =2/ABI又. / AHI =/ ABI + /BIHABI = Z BIH ,BH= IH = IC,. AB=AH + BH = AC+IC;(3)如图3,连接HI ,图3. / ACB=2Z ABC,./ BCI = Z ABC,在 BHC和 CIB中，? ?/ ?/ ?= ?. BHCA CIB (SAS),.CH = BI,又 BI = AC,.-.CH = AC = AH,. ACH是等边三角形，./ HAC =