静力学平衡问题习题解

1、第3章静力学平衡问题3 1图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1, 2, 3各杆受力解：图（a）: 2f3cos45 F 0F3当（拉） 2F1 = F3 （拉）F2 2F3 cos450F2 = F （受压）图（b）： F3 F3 0Fi = 0F2 = F （受拉）（a-2）（b-1）F33（b-2）B与拴在桩A上的绳索AB连接，=0.1rad.,力 F = 800N。试求绳 ABFFx 0 , Fed cosFdbF DBF tan10F由图（a）计算结果，可推出图（b）中：Fab = 10Fdb = 100F = 80 kN。33起重机由固定塔 AC与活动桁架BC组成，绞车D和

2、E分别控制桁架BC和重物 W的运动。桁 架BC用钱链连接于点 C,并由钢索AB维持其平衡。重物W = 40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮, 并沿直线BC引向绞盘。长度 AC = BC,不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=/ACB的函数来表示钢索3-2图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C两点拴在架子上，点 在点D加一铅垂向下的力 F, AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知AB的张力Fab以及桁架上沿直线 BC的压力Fbc习题33图中产生的拔桩力（当很小时，tan）解： 图(a):Fx 0Fab cos_ Wsin 0 , FAB2Wsin_ TOC o 1-5 h z 22Fy 0, Fbc

3、W WcosFab sin - 0，2即fBCw Wcos2Wsin2 W W cos W(1 cos ) 2W3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在 G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于 给定的角，试求平衡时的角。解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示A AOG中:AO l sin , AOG 90OAG 90, AGOl 由正弦定理：旦3 , 3一sin( ) sin(90 ) sin( )3 cos )习题34图即 3sin cos sin cos cos sin 即 2 tan tanarctan注：在学完本书第 3章后，可用下法求解: TOC o 1-5 h z Fx

4、0 ,Fra G sin0Fy0,Frb Gcos0M a(F)0, G-sin( ) Frb l sin 0(3)3解(1)、(2)、(3)联立，得 arctan(1tan )G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆 AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸）解：以A为研究对象，受力如图（a）所示，其中:Ft = GoF AB0,FabFT cos30G sin 30FabG(cos30 sin 30 ) 7.32 kNF AC0,FaC Gcos30 FT sin 300FT习题3-5图(a)FabG(cos30 sin 30 ) 2

5、7.32 kN3-6图示液压夹紧机构中,D为固定较链，B、C、E为钱链。已知力F,机构平衡时角度如图所示,求此时工件H所受的压紧力习题3-6图(a)3 5起重架可借绕过滑轮 A的绳索将重力的大小解：以较B为研究对象，受力如图（a）。Fy 0, FBcSin F 0； Fbcsin以较C为研究对象，受力如图（b）。F x , F CBFCE Sin 20； Fce CBsin 2以较E为研究对象，受力如图（c）。Fy 0 , Fh FEC cos 0; Fh Fec cos由于FbcFcb；FecFce,联立式（1）、（2）、（ 3）解彳导:FhF2sin2设各拱自重均不计，试计算支座3 7三个

6、半拱相互较接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。约束力习题3-7图F CxFDFCy(b)(a)解：先分析半拱BED, B、E、D三处的约束力应汇交于点 巳所以较D处的约束力为 水平方向，取CDO为研究对象，受力如图（a）所示。Mc（F ）0, FdH Fa 0 ； Fd F以AEBD为研究对象，受力如图（b）。M a(F ) 0, 3aFB 3aF 3aFD 0 ； FB 2F3-8折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆 AB上。试求支承处的约束力。、*mAHfa(a)解:图（a）： Fa Fb图（b） ： FaFbM 27MT由图（c）改画成图（d）,则3-9F

7、aFbFdF bdF bd2FbdMTMl,2Ml齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。Al 6500N m 125 N*mSOO习题39图500FBy（a）解：2 Mi = 0,500 125 FAyFAy = 750N （，）， FBy = 750N（本题中Fax, Fbx等值反向,0.5 0（D对力偶系合成结果无贡献。 ）310试求图示结构中杆解：杆3为二力杆 图（a）:2 Mi = 0F3dM 0MF3 一dF = F3 （压）图（b）:2 Fx = 0F2 = 02 Fy = 0MFi F （拉）d1、2、3所受的力习题3-

8、 10图（a）（b）3 11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D端用球较链连接,A、B和C端则用球较链固习题3-11图A、B、C的反力。定在水平地板上，若拴在 D端的重物P = 10 kN ,试求较链 解：4取钱D为研究对象，受力如图（ a）。Fx 0, FBcos45Fy 0 , FC cos15Fz 0,Fc sin15Facos450 ； Fb2FAsin45 cos302FAsin45 sin 30P 0(3)联立式（1）、（2）、（3）解得：Fb Fa26.39 kN, FC33.46 kN3 12图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O端用球校车连接，A、B和C端则用球较链

9、固定在水平地板上，若拴在 O端的重物P=10kN ,试求较链A、B、C的反力取钱O为研究对象，受力如图( a)。Fx 0, FBcos45FC cos45 0 ； FB FCFz0,FaCOS45P 0； Fa &P14.14 kNFy0,Fa sin 452FBSin450 ; FbFc 7.07 kN三杆的约束力解:3 13梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN , F2= 40kN , M=30kN - m, q = 20N/m ,试求(1)图(a)中梁的受力如图(c)所示。Fx 0, Fccos60Fi cos600; Fc Fi 30 kNMb(F)0,8Fa8F1sin6

10、0M4F23FCsin601.5 3q 0;FA6322kNM a(F)0,8FbM4F25Fc sin606.5 3q0; FA8874kN(2)图(b)中梁的受力如图(d)所示。Mo(F)0,6Fc4FiM2F2 cos300; Fc3.45 kNMb(F)0,8Fc6F1M 4Fdsin45 2FzSin300; Fd57.41kNMd(F)0,4FcM2F12F2sin304FBsin45 0；Fb 842kN3- 14 一便桥自由放置在支座 C和D上，支座间的距离车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度40kN ,两轮间的距离为3m。解：图(a)中，q 1 2 kN/m

11、3F = 40 kN (后轮负重)Md = 0q(6 2l) 3 Fl 05(6 2l) 3 40l 0= 1m即 lmax = 1m2CD = 2d = 6m。桥面重1 kN/m 。试求当汽 3l o设汽车的前后轮的负重分别为20kN和习题3-14图315图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H, G, E处为较链连接，固连在杆 EF上 的销钉K放在杆CD的光滑直槽上。已知物块 M重力P和水平力Q,尺寸如图所示，若不计其余构件的 自重和摩擦，试求固定较支座 A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。习题315图解：取系统整体为研究对象，其受力如图a）所示。M a(F) 0, 3aP

12、 6aQ 4aFcy3(P 2Q)Fy 0, FAy PFCy0； %7P 6Q)4Fx 0, Q Fax Fcx 0b）所示。取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（0 ( Ft = P ) ; Fk V；2P ( Ft = P )Mh（F） 0, 3aP aFT 2hFk cos45取杆CD为研究对象，其受力如图（c）所示。Md(F) 0, 2亚aFK 4aFcy4aF CxP 6Q0； FCx -将Fax的值代入式（1）,得：Fax任一P4AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P = 500N,不计各构件的自重。求各构件给销钉习题3-16图3-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架A

13、BC相连,B的力。a)所示。FBy P500N解：取滑轮为研究对象，其受力如图（Fy 0, FBy Ft 0 （Ft= P ）；Fx 0, Fbx P 0； Fbx P 500N取销钉B为研究对象，其受力如图（b）所示（tantanFyFx0,0,联立式（1）、(2)FBASinFbc sinFba COS Fbc COS解得：Fba 700N ；FBy0Fbx 0Fbc 100N3、一)。4(1)(2)B、C、E、G均为光滑较链。已知F = 20kN ,3-17 图示结构，由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、FAyr Fax上习题3- 17图FgxFg解：取系统整体为研究对象，其受力

14、如图（a）所示。q = 10kN/m , M = 20kN - m, a=2m,设各构件自重不计。求 A、G处反力及杆BE、CE所受力。(b)M a(F) 0, aFGx M aF 2a2q 0; Fgx 50kNFx 0, F Fax Fgx 0； Fax 70kNFy 0, FAy FGy 2aq 0(1)取杆GE为研究对象，其受力如图(b)所示。Fx 0, FGx Fec cos45 0 ； Fec 50 2 kNMg(F) 0, M aFEB aFEc cos45 0； Feb 40kNMe(F) 0, M aFGy 0; FGy 10kN将FGy的值代入式(1),得：FAy 30kN

15、3-18刚架的支承和载荷如图所示。 三处的约束力。解：取CE为研究对象， 其受力如图（a）所示。Me（F） 0,4Fc 20q20Fc 5kN取系统整体为研究对象，其受 力如图（C）所示。Ma（F） 0,10Fc 180 6FBy习题已知均布载荷的集度qi = 4kN/m , q2 = IkN/mF EyFex，FBy 3.67 kNFy 0, FAy FBy 6qi FAy 1533kNF Fx IIFFy IFaxx 0,F Bx 4q2取cdefb为研究对象, 图（b）所示。Fc(b)其受力如,求支座FbxFBy-3工(c)n -电=才二hi二二1 三- 4m4m - j曜p 21n .

16、 .工口 r上巾.+上也Mf(F) 0, 7Fc 2勾2 4.5q 3FBy 6Fbx 0； Fbx0.67kN将Fbx的值代入式（1）,得：Fax 4.67kN3-19试求图示多跨梁的支座反力。已知:M = 8kN - m, q = 4kN/m ;M = 40kN习题3- 19图8Fc 7 6q 0; Ma 32 kN m0； FAy 6 kNCD段为研究对象，受力如图（e）所示。2q 0 ; Fd 15kNf）所示。习题3 20图（1）取图（a）中多后梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。Mb（F） 0, 4Fc 3 6q 0; Fc 18kN取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。M

17、a（F） 0, Ma MFy 0, Fay 6q FcFx 0, Fax 0（2）取图（b）中多跨梁的Mc（F） 0, 4Fd M取图整体为研究对象，受力如图（M a(F)0,2Fb8FdM16q0;Fb 40kNFy 0,FAyFb4qFd0；FAy 15 kNFx 0, Fax 03-20厂房构架为三较拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小Wi = 20kN ,其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W = 60kN。每个拱架重力大小 W3 = 60kN ,其重心在点D、E,正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为10kN,方向水平。试求当跑车位于离左边轨

18、道的距离等于 2m时，较支承A、B二处的约束力。解：图(a): 2 Ml = 0, Fr 8 2W2 4Wi 08Fr 2 60 4 20 0 , Fr = 25 kN( 1 )图(b): 2 Ma = 0,FBy 12 10 5 W3 2 W3 10 W2 4 Wi 6 012FBy 50 120 600 240 120 0 , FBy 94.2 kN2Fy = 0, FAy = 106 kNSFx = 0, Fbx Fax 10kN(2)图(c): 2 Mc = 0,BOF AzFF51F6O转动，B、C、D三处均为钱链。为整体台面，杠杆 AB可绕轴Wi与汽车重W2的关系。3-21图示为汽

19、车台秤简图，BCF 杆DC处于水平位置。试求平衡时祛码重10 代入(2),得 Fax 12.5 kN FBy(b)由式（小，得富a3-22立柱AB以球较支于点 A,并用绳BH、BG拉住；D处铅垂方向作用力 P的大小为20kN ,杆CD解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。(W3 Fr) 4 Fbx 10 WBy6 0 , Fbx = 22.5 kN|W2A3-21解：图(a): 2 Fy = 0, FBy = W2图(b): 2 Mo = 0, W1 l FBy a 0(1)(2)习题3 22图My(F)Mx(F)Fx 0,Fax03-23正方形板ABCD用六根杆支撑，如图所示，在A点沿A

20、D边作用一水平力F。若不计板的自重,习题3-23图FByBC(a)在绳BH和BG的对称铅直平面内（如图所示）求系统平衡时两绳的拉力以及球较A处的约束力0,5Fh cos60 sin45 5Fg cos60 sin45 0； Fh Fg0,2 5Fh cos60 cos455P 0; FhFg 28.3 kNFy0,FAy2Fh cos60 cos450 ; FAy 20 kNFz0,2FHsin60 P 0;FAy 69 kN求各支撑杆之内力FgFAyFAxF2(a)解：取整体为研究对象，受力如图(a)所示。M BB (F)0 ,F2 cos45aFa0 ;F27r2f TOC o 1-5 h

21、 z M CC (F)0 ,F5cos45aFa0;F5&FM aa(F)0,(F2F4)cos45 a0;F4/2FM AD (F)0 ,(F3F4 cos45 )a0 ;F3FMcd(F)0,(F6F5cos45 )a0；F6FMbc (F) 0, (Fi F6)a 0; Fi FF推动胶带轮绕水平轴 AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为 200N,324 作用的齿轮上的啮合力松边为拉力为100N,尺寸如图所示。试求力习题3 24图解：图(a): 2 Mz = 0, F cos20 120 (200F sin 20 100 300250Fbx 350100)0,Fax Fbx Fsin20

22、300F cos20 100 FBy35080, F = 70.95 NFbx = -207 N ( J )Fax = -68.4 N (J)FBy = - 19.04 NFAy F cos 20 FBy0,FAy = - 47.6 NF = 70.95 N;Fra ( 68.4i 47.6 j) N ; Frb207i19.04j) NFo如轴平衡,F1 （大小为800N）和未知力6FbFAz习题3 25图解：取整体为研究对象，受力如图（所示。3-25水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力 求力F的大小和轴承 A、B的约束力。a)y(F)0,20F1 20F 0 ；F1 800 Nx(F

23、)0,100FBz 40F0；Fbz320 Nz(F)0,100Fbx 140F10; FBx 1120NF的大小和轴承 A、B的约束力Fx 0, Fax Fbx F10; Fax 320NFz 0, Faz Fbz F 0； Faz480 kN3-26图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而 BCD段组成的平面为铅垂，且/ ABC =/ BCD = 90。杆端D用球较，端A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为 Mi、M2和M3的三个力偶， 其作用面分别垂直于 AB、BC和CD。假定M2、M3大小已知，试求 Mi及约束力Fra、Frd的各分量。已知AB = a、BC = b、CD =

24、 c,杆重不计。解：图(a): 2 Fx = 0, Fdx = 02 My = 0, M2 Faz di 0 , FazM2di2 Fz = 0, FdzM2di2 Mz = 0 , M3 FAy di0 , FAyM3di习题3-26图FDyM3di2 Mx = 0,d3d2M i F Ay d 3 FAz d20，M i 丁 M 3 M 2didi3-27如图所示，组合梁由 AC和DC两段较接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小A、B和D三处的约束反力50kN,重心在铅直线 EC上，起重载荷P2 = i0kN。如不计梁自重，求支座A一 3mA m71m iml-13m 一一 6m习题

25、3- 27图FrgFcx_C IDGFcylimKrd 6m _(b)解：(i)研究对象和受力图(Mf(F) 0, 2Frg IFp 5W(2)研究对象和受力图(b)Mc(F ) 0, 6Frd IFrg 0,0 ， Frg 50 kNFrd 8.33 kN(3)整体作研究对象，受力图(c)M a(F ) 0, 12Frd i0WFx0, Fax 0Fy 0, FAy48.33kN6FP 3Frb 0, Frb i00 kN328 图示构架中，物体 P重i200N, 轮的自重，求支承 A和B处的约束力，以及杆由细绳跨过滑轮 E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑 BC的内力Fbc 。i2解：(

26、1)整体为研究对象，受力图(a), FT WMa 0, Frb 4 W(2 r) FT(1.5 r) 0, FRbFx 0, FAx FT W 1200 N 入xFy 0, FAy 150 N(2)研究对象 CDE (BC为二力杆)，受力图(b)M d 0, Fbc sin 1.5 W r FT(1.5 r) 0W 1200.上、Fbc 1500N (压力)sin 4 51050 N329在图示构架中，A、C、D、E处为较链连接，BD 力偶矩M = 100N - m,各尺寸如图，不计各构件自重，求杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内, A、B、C处所受力。力 F = 200N ,习题3-29图(a)

27、B30F(b)F Dy-dJ1解：(1)m整体为研究对象,E 0, FAy受力图（a)M F(0.60.4) 0,FAy87.5 NMM研究对象BD,受力图（b）0, Fnb 0.8sin30研究对象ABC,受力图（mc)0.6F0,F NB550 N0, 1.6sin60 FaxFxFy0, F0, Fax Fnb COS300.8FAyFcx0.8Fnb0,Fax267 NAy FNB sin 300, Fcx0, Fey209 N187.5 N3-30平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力13解:(1)JOIN4UkNI 1习题330图Ui)c F向G IflkNIL取图（a）中

28、桁架为研究对象，求支座的约束力,受力如图（c）所示。由对称性可得:Fa Fe 60kN取节点取节点A为研究对象,Fy 0, FaFx 0, F2B为研究对象,受力如图（F1sin 60Fi cos60受力如图（d）所示。0； F10； F2e）所示。69.28 kN34.64 kN取节点取节点FyFx0, (F30, (F3C为研究对象,FyFx0, (F50, (F5F1)sin60F1)cos60 受力如图(F3)sin60F3) cos60E为研究对象，受力如图（Fy(2)0, Fa F7 sin 6040 0F4F323.09 kN0；F446.19 kNf)所示。40 0;F6 F2

29、g)所示。0； F7取图（b）中桁架为研究对象，求支座的约束力，受力如图（h）所示。Mh0, 20 2 10 4 8FaF50；23.09 kNFy解得：fa 其中零杆有:0, Fa Fh 20 10 1010kN ； fh 30kNF3 = F4 = F 11 = 0取节点A为研究对象,Fy 0,Fa受力如图（i）所示。1F1 -L 0 ； F15Fx 0,F2Fi25F2由节点C和节点B可得:F5F122.36 kN ； F9F2取节点D为研究对象,受力如图（4OkNtFeFa ,.：rx:-BF6 34.64kN69.28 kN(c)AFaF4F340 kNF2Fi(h)22.36 kN

30、20 kN20 kNj）所示。Fx 0, F7F522.36 kNl 八1Fy 0, (F5 F7)-/= F6 10 0; F6 10 kN , 5取节点H为研究对象，受力如图（l）所示。1410 kNAF2Fa(i)20 kNF7GF8 F12F5F7F610 kNF 12HF 13Fh(l)FyFx0, Fh0, 口1F125100；F1244.72 kNF 2F1250； F13 40kN由节点F可得：F10 F13 40kN取节点G为研究对象，受力如图（k）所示。Fx 0, （F12 F7 F8）X 0； F822.36 kN3-31求图示平面桁架中1、2、3杆之内力习题331图解：

31、（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座 处的约束力，受力如图（c）所示。M A 0, 4FB 100 2 50 3 0解得：Fb 87.5kNB(c)用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象受力如图(d)所示。 TOC o 1-5 h z _ 1Fy 0, Fb F2-= 50 0; F2 53 kNMC 0, Fb F3 0 ； F3 Fb 87.5 kNl 八1(d)Fx 0, F1 F2-y= F3 0； F1125 kN（2） 取图（b）中桁架为研究对象，用截面将杆1、2处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（e）所示。M A 0, 10a 2asin30F2 0; F2

32、10 kNM B 0, atan30 F1 10a 0； F1 10 m=arctanf ）解：取卞f AB为研究对象，受力如图（MO 0, M FaCOS r 0； fa取物块B为研究对象，设其有向右运动的趋 势，受力如图（b）。（Fb= Fa）Fy 0, Fn Psin Fb cosFx 0, Fb sinPcosF1F1 maxf Fn解得：PminMsincos fr coscossin fM sin( m)r cos cos( m)习题3-42解图取物块B为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（ c）。Fx 0, FbsinPcosF2 0F2maxf Fn其余方程不变，解得：P

33、max 上 色一COS-1m rcos cos sin f rcos cos( m)所以. M sin( m) p M sin(m)r cos cos( m) r cos cos( m)*3-42某人骑自行车匀速上一坡度为 5%的斜坡，如图所示。人与自行车总重力的大小为820N,重心在点Go若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大？若静摩擦因数 加倍，加在后轮上的摩擦力为多大？为什麽可忽略前轮的摩擦力？解：设斜坡的倾角为，则有tan 工，20 受力如图所示。Mb 0,（1080 460） P cos 700Psin FN1 1080Fab0, F Psin 0F

34、maxfs F N1解得：fs 1080 sin 0.082620 cos 700 sin若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为：F Psin 40.95 N19*3-43匀质杆AB和BC在B端较接，A端较接在墙上，C端则靠在墙上，如图所示。墙与C端接触处 的摩擦因数f=0.5,两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角。较链中的摩擦忽略不计。若所有接触处的摩擦因数习题3-44图(b)习题3-45图解：取整体为研究对象，受力如图(a)所示。设杆长为1。 TOC o 1-5 h z M A 0, Fn21 sin- 2P-cos- 0(1)222取杆BC为研究对象，受力如图(b)所示。M B 0, Fn