水滴蒸发模型分析

1、把细水雾中的一个小水滴在灭火过程中简化成一个液滴在高温环境中的蒸发过程。因为是简 化成一个数学模型，所以要对复杂的过程做一些假设：1小液滴处于静止状态，只有斯蒂芬流2忽略高温堆液滴的辐射和离解3把蒸发过程看成一个准定常过程这里介绍下斯蒂芬流：在液体或固体燃料燃烧过程中，气体与燃料的接触存在相界面（异相 反应），燃料加热气化或燃烧过程中的气体为多组分气体，这些气体在燃料界面附近产生浓 度梯度，形成各组分相互扩散的物质流，只要在相界面上存在物理或化学变化（如蒸发或燃 烧过程），而且这种变化在不断产生或消耗物质流，这种物理或化学变化过程与气体组分的 扩散过程的综合作用下，在相界面法线方向产生一股与扩

2、散物质流有关的总质量流，是一股 宏观物质流动。由假设的条件可知，水滴的蒸发主要由通过扩散和斯蒂芬流完成。写出相分界面上水滴的质 量连续方程。d , m =-兀d2pDY +兀d2 pv Yr12式中，1为扩散项，2为斯蒂芬流项m寸水滴蒸发速率D一扩散系数不同界面上的质量连续方程为dm =-兀 d 2 p D 才 + 兀 d2 pv Y2r相分界面上空气的质量连续方程冗d2p。手+兀d2 pv Y = 0r不同界面上的空气质量连续方程为冗d2pD& + 兀d2 pv Y = 0 rdY dYdr dr2+4 式得至 U m.f =pv d 2（T + Yf）=pv d 25dY将5式代入2式得到

3、一兀d2 p D* + rnfYfdr = 一4兀p D - dYf边界条件:r = r = Y TOC o 1-5 h z r = 3=七布1矩 1积分得：m dr = 一4兀p D J dYf r 21 - Y frsYfs fm = 4兀 p r Dli（+ B 7式中，B = fs f31 Y fs假设小水滴的直径为d,经过At的时间后直径减小Ad TOC o 1-5 h z 7Ad 1m - -k d 2 p -87式与8式联立得到d 一地 ln(1 + B)9A-d pt对9式从d0到d积分J dddd0=J4 ln （1 + B ）dt p0 t10以上分析是建立在液体和高温环境

4、没有相对运动的基础上，而在实际的灭火过程中， 水滴和高温烟气之间是有相对运动的，由此造成的对流传热不可忽视。由此，引入“折算薄 膜”的概念把对流传热转化成与其相等的导热和扩散问题。Q = 4兀r23（T T ）=d 1d0（T T ）030 r r 30解得“折算薄膜”的半径r =V-1 1，、以0 j k八)11令以日0 = Nu*得到r =r一1 1 -(NU)将6式的边界条件改为Yf 1在新的边界条件下积分得到f 1 1)=4兀p D ln (1 + B )-椭r1)将11式代入12式得到f 2、11 -1Nu*r0)=4兀p D ln (1 + B )m=的 d ln (1+B)131

5、2将式13与式8联立得到Ad4兀pDNu*_ln(1+ B)td p2t14对式14从d0到d积分得到8p n(1+ B)tPt 2写出边界上的能量方程:15八 dT 1 d f . dt) puCp=1 r2A drr 2 dr dr)16在16式两边乘以4兀r2(m CpT )= f 4r2人竺 dr f dr dr)17在边界上还有：xm h pv 力=一_ o 4k ro18式中，h 气化潜热对17式由r = r到,=,积分得到 0m Cp（T -T ） = 4兀尸2人一 4兀尸21fwbdr o将18式代入19式得到m Cp（T -T ）+ h - 4nr2，k-f lwb dr19

6、20对20式从r = r至ij r =,积分 000I r Cp（T -J4兀人rm =e-f Cpm = 4兀 p r Dln（l + B）f o7式与21式相比得到r Cp（T -T ） hi+B2221XpCp 7Cp（T -T ）21式中%1 =，一般情况下刘易斯数等于1,由此可知心=B 23ungwb-将23式代入14式可以得到r8pD Nu A Z1 Cp（r -T ） HYPERLINK l bookmark40 o Current Document d2 =ln（l+ ） t HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 0 p 2hL t

7、,8人 Nu* Cp（T T ）、 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document d- = d- ln（l+ ） t HYPERLINK l bookmark52 o Current Document o pCp 2hL t小液滴蒸发完所用的时间式中，Mr = 2 + O.6OReo.5 Pro.33 =2.055n UDRe =u下面计算下速度为25m/s的100微米的水滴在1373K的环境中从开始蒸发到完全蒸发完的时间。Re = UD =25 x100 x10-6 = 8562U0.292 x10-6Nu* = 2 + 0.60Re 0.5 Pr0.3

8、3 =2 + 0.60 x 85620.5 x 1.750.33 = 68.78ln(1+ C Sb)】p Cp 2ht(100 x10 一 6)8 x 2.48 x10-2 68.78 x1000 x 4220ln 4220 x1000 =4.4e-42257.1 )当液滴速度为25m/s时，在环境温度为2173K时，液滴初始直径分别为100 Hm , 200 Rm ,500 Rm时的直径变化如下面三个图米建康w照挨天冠信ml牌揆液滴直径随时间变化600当液滴速度为25m/s时，在环境温度为1573K时，液滴初始直径分别为100 Hm , 200 Rm ,500 Rm时的直径变化如下面三个图液滴直径随时间变化米楚熠ml牌樱液滴直径随时间变化25020015010000.01时间S0.0050.015D.