高三数学一轮复习解答题的解法

1、第三讲解答题的解法1. (2009 陕西理)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用E表示，据统计，随机变量E的概率分布如下表:0123P0.10.32aa(1)求a的值和 工的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.解：(1)由概率分布的性质有0.1 +0.3+2a+a=1,解得a =0.2.0123P0.10.30.40.2EE =0X0.1 +1X0.3 +2X0 .4 +3X0.2 = 1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次；事件A表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉 0次”；事件 A表示“两个月均被

2、投诉 1次”.则由事件的独立性得RA) = CP( E =2) P( E =0) =2X0.4 X0.1 = 0.08 ,RA) = P( E =1) 2 = 0.3 2= 0.09. .RA)=P(A) +P(A) =0.08 +0.09 =0.17.故该企业在这两个同月共被消费者投诉2次的概率为0.17.已知向量 a= (4cos B, 3cos 2 B 2cos B),b= Jsin 2 + B i;, 1 i f (B) = a . b.(1)若 f(B)=2,且 0VB2恒成立，求实数 m的取值范围.解：(1) f ( B) = a - b= 4cos B sin 2号+2卜 /3c

3、os 2 B-2cos B=2cos B |1cos 2 号+2mcos 2 B- 2cos B=-2cos B cos 丘+ B 1+ 5cos 2 B=2cos Bsin B+ 3cos 2 B=sin 2 B+3cos 2 B= 2sin |2B+ 37t2sin 12B+ - ：= 2 即 sin 12B+ ：= 1. 3BC (0 ,兀) 兀.2B+ V3CC 兀兀.2B+ T=2_ 兀 B=.12(2)由(1)知 f ( B = 2sin(2 B+ 万)，又 0VB,兀一兀4兀43 , i一兀、 .TB+ -1-，一女sin |亨 y尸，乖2sin 2B+y ；2 恒成立，m2).

4、 TOC o 1-5 h z 一 1 一.数列专尾否为等差数列？请证明你的结论(2)求 &和 an；err111(3)求证：SUskskTSk 厂行(1)解：当 02 时，an=Sn-Sn 1 由已知得：S S1= 2SnSn 1(*)1又 a1 = 2，&与Sn-1不可能为0.(*)式可化为1= 2, HYPERLINK l bookmark5 o Current Document On-1Snrr 11即三一二= 2(n2),Sn Sn-11 、.是等差数列，公差 d=2.(2)解：由(1)知 1=+(n-1) - 2Sn S11 .=+ (n1) , 2= 2n, a11.S=而1当 n

5、2 时，an=SnSnT= 1 z 72n n-1 an = 证明：由(2)知，9=工2n，S2+S2+S3+ sn=12+42+ +今=4j+/丁+1n2V1 +J j1X2 2X3 n n-j 11 ；11=4 11+ 1-0 汁当且仅当n=1时等号成立. (2010 莱芜调研)设*=0是函数f(x) =(x2+ax+b)ex(xC R)的一个极值点.(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f (x)的单调区间；(2)设 a0, g(x) = - (a2-a+1)ex+2,问是否存在E 1, E 2c 2, 2,使得 | f ( E 1)g( E 2)| 1成立？若存在，求 a的取值范围

6、；若不存在，说明理由.解：(1)f ( x) = x2+(a+2)x+a+bex由 f (0) =0,得 b= a . f (x) =(x2+ ax - a)ex(x)=x2+(a+2)xex=x(x+ a+2)ex令 f (x)=0,得 xi=0, x2 = - a 2由于x = 0是f(x)极值点，故xi w x2,即a w 2当a 2时，xi 2时，xix2 ,故f(x)的单调增区间是(一00, a2和0, +),单调减区 间是(一a 2,0).(2)当a0时，一a20a0, 所以，a只须满足*-a+解得0b0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆 C于A、B两点,.一, TTN为弦AB的中点

7、.又函数 y= asin x+ 3bcos x图象的一条对称轴的方程是x=.(1)求椭圆C的离心率e与直线ON的斜率;(2)对于椭圆C上任意一点 M 试证：总存在角 0 ( 0 e R)使等式0cos。 + 0跳sin 0 0贼立.“ 一一 一, TT 解：(1)因为函数y=asin x+3bcos x图象的一条对称轴的方程是x=,所以对任的实数x都有f仔-x尸f仔+71x ；取 x=6，得 f(0) =f G !：整理得 a=V3b口， ，一一 c a + b 于是椭圆C的离心率e=-=v-由a=，3b,知椭圆C的方程可化为x2+3y2=3b2,又椭圆C的右焦点F为(、/2b,0),直线AB

8、的方程为y=x-b,把代入展开整理，得4x26啦bx+3b2=0,设A(x1, y1) , B(x2, y2),弦AB的中点N(x0, y),则x1, x2是方程的两个不等的 TOC o 1-5 h z 3.23 2 头数根，由韦达7E理，得 x + x2 = -2b, x1 , x2=-b ,x1 + x2 3,22,所以 x0=-2-=-4-b，y= xc-2b= -b. 、V。1于无直线ON的斜率kg=3平面(2) OMOe是平面内的两个不共线的向量，由平面向量基本定理，对于这内的向量Om有且只有一对实数入，科使得等式O阵入+ O国科0喷立，设 Mx,y),由(1)中各点的坐标可得(x, y)=入(xi, yi) 十 科(X2, y2),x= 入 Xi +X2, y =入 yi + y2.又M在椭圆C上，代入式，得(入xi+ x2)2+ 3(入yi+ y2)2=3b2,展开整理，得入 2( x2+ 3y2) +.2( x2+ 3y2) + 2 入科(xix2+ 3yiy2) = 3b2,又xix2+ 3yiy2= xix2+ 3( xi /2b)( x2gb) = 4xix2Wb(xi + x2) +6b2= 3b2-9b2 + 6b2= 0.A, B两点在椭圆上，故有 x2+3y2=3b2, x2+3y2=3b2,代入