高一数学解三角形,正弦,余弦知识点和练习题含答案

1、1.正弦定理： a = c = c =2R或变形： a:b: c = sin A:sin B:sin C . sin A sin B sin C2.余弦定理:e2,22=b c-2bccos A-2accosB,22=b a-2bacosCcos AcosBcosC222b c -a2bc222a c -b2ac.222b a -c2ab TOC o 1-5 h z 3. （ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.判

2、定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.解题中利用 MBC中A + B +C = n ,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如：sin( A B) =sin C, cos(A B) = -cosC, tan(A B) = -tanC,sinycos2cos*sinC,tan2cotC.、2222221、A ABC 中,a=1,b=, Z A=30 ，则/B 等于A. 60B, 60 或 1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是A . a=1,b=2 ,c=3C. a=1,b=2,Z A=100 ()C. 30 或 150 D. 120()B .

3、 a=1,b=， 2，/A=30C. b=c=1, Z B=45 已知条件定理应用一般解法一边和两角（如 a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A,由正弦定理求出 b与c,在有解时 什-解。两边和夹角（如 a、b、c）余弦定理由余弦定理求第三边 c,由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C-180求出另一角，在有解时有一解。三边（如 a、b、c）余弦定理由余弦定理求出角 A、B,再利用A+B+C=180 ,求出角C 在有解时只宿一解。3、在锐角三角形 ABC中，有A . cosAsinB 且 cosBsinAB . cosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinAD .

4、 cosAsinA4、若(a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 A ABC 是A .直角三角形B.等边三角形5、6、C.等腰三角形设 A、B、满足A=45D.等腰直角三角形C为三角形的三内角，且方程(sinBB60B, B60,c= v16 ,a=2的ABC的个数记为B.7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上sinA)x 2+(sinA sinC)xC. B60 m,则a m的值为C. 1,DC=a,从C,D两点测得+(sinC - sinB)=0有等根，那么角 BD. B 60D.不定A点仰角分别是3 ,a (a 3成立的x的取值范围.21273 .

5、1y = -cos 工 + sm zcosi + 1例5已知函数22(1)当函数J取得最大值时，求自变量 工的集合。(2)该函数的图象可由 尸$心X的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？_不例8已知/= asin , + bcoJ i + 2a$in x ,其中且uH。，若/在 6时 有最大值为7,求Q、6的值。参考答案(正弦、余弦定理与解三角形)BDBBD AAC 二、（9）钝角（10） 丝展（11） （12）-348条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.由余弦定理13）分析：化简已知22,2cos60 =a C -b =2ac22,2,a c -b122=-a c ac=ac2ac

6、 2二(a -c)2 = 0 ,二a =c.由a=c及B=60可知 ABC为等边三角形2,“2b2 sin A由 b tan A = a tan B 二 cosA22a sin B sin B cos A b二cosB sin AcosB a- 2 _sin B_2-Tsin A, sin Acos A =sin B cosB,二 sin 2A = sin 2B,A=B 或 A+B=90ABC为等腰或RtA.:sinC=sinA+sinB ,由正弦定理:cosA cos Bc(cos A + cos B) = a + b,再由余弦定理:222222a b -c a c -bc c2bc2ac2 2.(a +b)(c2 -a2 -b2) =0,，c2 =a2 +b2AABC为RtA .由条件变形为 sin(A B); a,弋 sin(A B)a2 b222 -sin(AB) sin(A - B