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文档简介

1、Continuity 收敛问题FLUENTftW器设置FLUEN浮解器设置主要包括:1、压力-速度耦合方程格式选择2、对流插值3、 梯度插值4、压力插值下面对这几种设置做详细说明。一、压力-速度耦合方程求解算法FLUEN并主要有四种算法:SIMPLE SIMPLEC PISO, FSM(l)SIMPLE(semi-implicit method for pressure-linked equations)半隐式连接压力方程方法,是FLUENT勺默认格式。(2)SIMPLEC(SIMPLE-consistent)。对于简单的问题收敛非常快速,不对压力进 行修正,所以压力松弛因子可以设置为1(3)

2、Pressure-Implicit with Splitting of Operators (PISO)。对非定常流动问题或者包含比平均网格倾斜度更高的网格适用(4)Fractional Step Method (FSM)对非定常流的分步方法。用于 NITA格式,与 PISO具有相同的特性。二、对流插值(动量方程)FLUENTT五种方法:一阶迎风格式、幕率格式、二阶迎风格式、MUS匚阶格式、QUICKC 式FLUEN默认采用一阶格式。容易收敛,但精度较差,主要用于初值计算。Power Lar.幕率格式,当雷诺数低于5时,计算精度比一阶格式要高。(3)二阶迎风格式。二阶迎风格式相对于一阶格式来说

3、,使用更小的截断误差, 适用于三角形、四面体网格或流动与网格不在同一直线上;二阶格式收敛可能比 较慢。MUSL(monotone upstream-centered schemes for conservation laws).当地3阶离散格式。主要用于非结构网格,在预测二次流,漩涡,力等时更精确。QUICK (Quadratic upwind interpolation)格式。此格式用于四边形 /六面体时具有三阶精度,用于杂交网格或三角形/四面体时只具有二阶精度。三、梯度插值梯度插值主要是针对扩散项。FLUENTW三种梯度才f值方案: green-gauss cell-based , Gre

4、en-gauss node-based , least-quares cell based.(1)格林-高斯基于单元体。求解方法可能会出现伪扩散。(2)格林-高斯基于节点。求解更精确,最小化伪扩散,推荐用于三角形网格上(3)基于单元体的最小二乘法插值。推荐用于多面体网格,与基于节点的格林-高斯格式具有相同的精度和格式。四、压力插值压力基分离求解器主要有五种压力插值算法。(1)标准格式(Standard) 0为FLUEN缺省格式,对大表妹边界层附近的曲线 发现压力梯度流动求解精度会降低(但不能用于流动中压力急剧变化的地方一一 此时应该使用PRESTO&式代替)PRESTOfc要用于高旋流,压力急

5、剧变化流(如多孔介质、风扇模型等), 或剧烈弯曲的区域。Linear (线性格式)。当其他选项导致收敛困难或出现非物理解时使用此 格式。second order (二阶格式)。用于可压缩流动,不能用于多孔介质、阶跃、 风扇、VOF/MIXTURE相流。Body Force Weighted体积力。当体积力很大时,如高雷诺数自然对流或 高回旋流动中采用此格式。(1)连续性方程不收敛是怎么回事?在计算过程中其它指数都收敛了,就 continuity 不收敛是怎么回事。这和fluent程序的求解方法SIMPLE关。SIMPLE艮据连续方程推导出压 力修正方法求解压力。由于连续方程中流场耦合项被过渡简

6、化,使得压力修正方程不能准确反映流场的变化,从而导致该方程收敛缓慢。你可以试验SIMPLER法,应该会收敛快些。在计算模拟中,continuity 总不收敛,除了加密网格,还有别的办法吗? 别的条件都已经收敛了,就差它自己了,还有收敛的标准是什么?是不是到了一 定的尺度就能收敛了,比如10e5具体的数量级就收敛了continuity 是质量残差,具体是表示本次计算结果与上次计算结果的差别, 如果别的条件收敛了,就差它。可以点 report ,打开里面FLUX选项,算出进口 与出口的质量流量差,看它是否小于 0.5%.如果小于,可以判断它收敛.(2) fluent残差曲线图中continuity

7、 是什么含义?是质量守恒方程的反映,也就是连续性的残差。这个收敛的快并不能说明你的计 算就一定正确,还要看动量方程的迭代计算。表示某次迭代与上一次迭代在所有 cells积分的差值,continuty表示连续性方程的残差(3)要加速continuity收敛该设置那些参数?感觉需要调整 courant numberFLUENT中courant number是在耦合求解的时候才出现的。正确的调整,可 以更好地加速收敛和解的增强稳定性。courant number实际上是指时间步长和空间步长的相对关系,系统自动减小courant数,这种情况一般出现在存在尖锐外形的计算域,当局部的流速过 大或者压差过大

8、时出错,把局部的网格加密再试一下。在fluent中,用courant number来调节计算的稳定性与收敛性。一般来 说,随着courantnumber的从小到大的变化,收敛速度逐渐加快,但是稳定性 逐渐降低。所以具体的问题,在计算的过程中,最好是把ourant number从小开始设置,看看迭代残差的收敛情况,如果收敛速度较慢而且比较稳定的话,可以适当的增加courant number的大小,根据自己具体的问题,找出一个比较合 适的courant number ,让收敛速度能够足够的快,而且能够保持它的稳定性。 个人认为这应该和你采用的算法有关SIMPLE算法是根据连续方程推导出压力修正方法

9、求解压力。由于连续方程中流场耦合项被过渡简化,使得压力修正方程不能准确反映流场的 变化,从而导致该方程收敛缓慢。试着用SIMPLER法看看。(4)正在学习Fluent,模拟圆管内的流动,速度入口,出口 outflow运行后xy 的速度很快就到1e-06 了,但是continuity 老是降不下去,维持在1e-00和1e-0 3之间,减小松弛因子好像也没什么变化大家有什么建议吗?你查看了流量是否平衡吗?在 report-flux 里面操作,mass flow rate , 把所有进出口都选上,compute一下,看看nut flux 是什么水平,如果它的值 小于总进口流量的1%并且其他检测量在继

10、续迭代之后不会发生波动,也可以认为你的解是收敛的。造成连续方程高残差不收敛的原因主要有以下几点:.网格质量,主要可能是相邻单元的尺寸大小相差较大,它们的尺寸之比最好控 制在1.2以内,不能超过1.4.离散格式及压力速度耦合方法,如果是结构网格,建议使用高阶格式,如 2阶迎风格式等,如果是非结构网格,除pressure保持standard格式不变外,其他 格式改用高阶格式;压力速度耦合关系,如果使用 SIMPLE SIMPLEC PISO等 segerated solver 对联系方程收敛没有提高的话,可以尝试使用coupledsolver。另外,对于梯度的计算,不论使用结构或非结构网格,都可以

11、改用 node-based来提高计算精度。一些情况:.监测流场某个变量来判断收敛更合理一些.网格质量.Velocity inlet boundary conditions are not appropriate for compressible flowproblems.(4)要加速continuity收敛该设置那些参数?感觉需要调整 courant numberFLUENT中courant number是在耦合求解的时候才出现的。正确的调整,可 以更好地加速收敛和解的增强稳定性。courant number实际上是指时间步长和空间步长的相对关系,系统自动减小courant数,这种情况一般出现

12、在存在尖锐外形的计算域,当局部的流速过 大或者压差过大时出错,把局部的网格加密再试一下。在fluent中,用courant number来调节计算的稳定性与收敛性。一般来 说,随着courantnumber的从小到大的变化,收敛速度逐渐加快,但是稳定性 逐渐降低。所以具体的问题,在计算的过程中,最好是把 ourant number从小 开始设置,看看迭代残差的收敛情况,如果收敛速度较慢而且比较稳定的话, 可 以适当的增加courant number的大小,根据自己具体的问题,找出一个比较合 适的courant number ,让收敛速度能够足够的快,而且能够保持它的稳定性。个人认为这应该和你采

13、用的算法有关SIMPLE算法是根据连续方程推导出压力修正方法求解压力。由于连续方程中流场耦合项被过渡简化,使得压力修正方程不能准确反映流场的 变化,从而导致该方程收敛缓慢。试着用 SIMPLER法看看。ANSY助真计算代做:模态分析,瞬态动力学,谐响应分析和谱 分析、械结构的疲劳、损伤,CF琬体;结构的强度评估和优化; 企鹅:690294845利用FLUENT收敛通常怎么解决?、一般首先是改变初值,尝试不同的初始化,事实上好像初始化很关键,对于收敛。、FLUENT收敛最基础的是网格的质量,计算的时候看怎样选择 CF嗷,这个靠经验、首先查找网格问题,如果问题复杂比如多相流问题,与模型、边界、初始

14、条件都有关系。、有时初始条件和边界条件严重影响收敛性,曾经作过一个计算反反复复,通过修改网格,重新 定义初始条件,包括具体的选择的模型,还有老师经常用的方法就是看看哪个因素不收敛,然后寻找和它有关的条件,改变相应参数。就收敛了、A.检查是否哪里设定有误:比方用 mrmjunit建构的mesh,忘了 scale ;比方给定的边界条件不 合理。B从算至发散前几步,看presure分布,看不出来的话,再算几步,看看问题大概出在那个区域。 C网格,配合第二点作修正,就重建个更漂亮的,或是更粗略的来处理。DH找不出来的话,换个solver、解决的办法是设几个监测点,比如出流或参数变化较大的地方,若这些地

15、方的参数变化很小, 就可以认为是收敛了,尽管此时残值曲线还没有降下来。、调节松弛因子也能影响收敛,不过代价是收敛速度。亚松弛因子对收敛的影响所谓亚松驰就是将本层次计算结果与上一层次结果的差值作适当缩减,以避免由于差值过大而引起非线性迭代过程的发散。用通用变量来写出时,为松驰因子( Relaxation Factors )。数值传热学 -214 FLUENT的亚松驰:由于FLUENT解方程组的非线性,我们有必要控制变化。一般用亚松驰方法来 实现控制,该方法在每一部迭代中减少了变化量。亚松驰最简单的形式为:单元内变量等于原来的值 加上亚松驰因子a与变化的积:分离解算器使用亚松驰来控制每一步迭代中的

16、计算变量的更新。这就意味着使用分离解算器解的方 程,包括耦合解算器所解的非耦合方程(湍流和其他标量)都会有一个相关的亚松驰因子。在FLUENT,所有变量的默认亚松驰因子都是对大多数问题的最优值。这个值适合于很多问题,但是 对于一些特殊的非线性问题(如:某些湍流或者高 Rayleigh数自然对流问题),在计算开始时要慎重 减小亚松驰因子。使用默认的亚松驰因子开始计算是很好的习惯。如果经过4到5步的迭代残差仍然增长,你就需要减小亚松驰因子。有时候,如果发现残差开始增加,你可以改变亚松驰因子重新计算。在亚松驰因子过大时通常会出现 这种情况。最为安全的方法就是在对亚松驰因子做任何修改之前先保存数据文件

17、,并对解的算法做几步迭代以调节到新的参数。最典型的情况是,亚松驰因子的增加会使残差有少量的增加,但是随着解 的进行残差的增加又消失了。如果残差变化有几个量级你就需要考虑停止计算并回到最后保存的较好 的数据文件。注意:粘性和密度的亚松驰是在每一次迭代之间的。而且,如果直接解始方程而不是温度方程(即: 对PDF+算),基于始的温度的更新是要进行亚松驰的。要查看默认的亚松弛因子的值,你可以在解 控制面板点击默认按钮。对于大多数流动,不需要修改默认亚松弛因子。但是,如果出现不稳定或者发散你就需要减小默认 的亚松弛因子了,其中压力、动量、k和e的亚松弛因子默认值分别为0.2 , 0,5 , 0.5和0.

18、5。对于SIMPLEC 格式一般不需要减小压力的亚松弛因子。在密度和温度强烈耦合的问题中,如相当高的Rayleigh数的自然或混合对流流动,应该对温度和/或密度(所用的亚松弛因子小于1.0)进行亚松弛。相反,当温 度和动量方程没有耦合或者耦合较弱时,流动密度是常数,温度的亚松弛因子可以设为1.0。对于其它的标量方程,如漩涡,组分,PD校量,对于某些问题默认的亚更松弛可能过大,尤其是对于初始计算。你可以将松弛因子设为0.8以使得收敛容易。看了流量是否平衡在report-flux 里面操作,mass flow rate ,把所有进出口都选上, compute下,看看 nut flux是什么水平,如

19、果它的值小于总进口流量的1%并且其他检测量在继续迭代之后不会发生波动,也可 以认为你的解是收敛的。造成连续方程高残差不收敛的原因主要有以下几点:.网格质量,主要可能是相邻单元的尺寸大小相差较大,它们的尺寸之比最好控制在1.2以内,不能超过1.4.离散格式及压力速度耦合方法,如果是结构网格,建议使用高阶格式,如2阶迎风格式等,如果是非结构网格,除pressure保持standard格式不变外,其他格式改用高阶格式;压力速度耦合关系, 如果使用SIMPLE SIMPLEC PIS沸segerated solver对联系方程收敛没有提高的话,可以尝试使用 coupled solver。另外,对于梯度

20、的计算,不论使用结构或非结构网格,都可以改用node-based来提高计算精度。在FLUENT中文帮助里,对收敛有比较详细地描述,建议去看看。收敛性可能会受到很多因素影响。 大量的计算单元,过于保守的亚松驰因子和复杂的流动物理性质 常常是主要的原因。有时候很难确定你是否得到了收敛阶。没有判断收敛性的普遍准则。残差定义对于一类问题是有用的, 但是有时候对其它类型问题会造成 误导。因此,最好的方法就是不仅用残差来判断收敛性而且还要监视诸如阻力、热传导系数等相关的 积分量。在FLUENT帮助文件里给出了下面几种典型的情况。1、如果你对流场的初始猜测很好,初始的连续性残差会很小从而导致连续性方程的标度

21、残差很大。在这种情况下,检查未标度的残差并与适当的标度如入口的质量流速相比较是很有用的。什么是标度残差?就是选作用来标准化的残差值,一般是取第五步吧,所以,一开是残差就很小,那么,后面的 残差和它一比,值也很难收敛到很小数。2、对于某些方程,如湍流量,较差的初始猜测可能会造成较高的标度因子。在这种情况下,标度 的残差最开始会很小,随后会呈非线性增长,最后减小。因此,最好是从残差变化的行为来判断收敛 性而不仅仅是残差的本身值来判断收敛性。你应该确认在几步迭代(比如说50步)之后残差继续减小或者仍然保持较低值,才能得出收敛的结论。另一个判断收敛性的流行方法就是要求未标度的残差减小到三阶量级。为了实

22、现这一方法,FLUENT提供了残差标准化,有关残差标准化的信息请参阅分离求解器残差定义和耦合求解器残差定义两节。在这种方法中,要求标准化的未标度残差降到 10A-3。但是这种要求在很多情况下可能是不合适的。1、如果你提供了较好的初始猜测,残差可能不会降到三阶量级。比方说,在等温流动中,如果 温度的初始猜测非常接近最终值,那么能量残差根本就不会降到三阶量级。2、如果控制方程中包括的非线性源项在计算开始时是零,但是在计算过程中缓慢增加,残差是 不会降到三阶量级的。例如,在封闭区域内部的自然对流问题,由于初始的均一温度猜测不会产生浮 力,所以初始的动量残差可能非常接近零。在这种情况下,初始的接近零的

23、残差就不适合作为残差的 较好的标度。3、如果所感兴趣的变量在所有的地方都接近零,残差不会降到三阶量级。例如,在完全发展 的管流中,截面上的速度为零。如果这些速度初始化为零,那么初始的和最终的残差都接近零,因此 也就不能期待降三阶量级。在这种情况下,最好监视诸如阻力、总热传导系数等积分量来判断解的收敛。检查非标准化未标度 的残差来确定这个残差和适当的标度相比是不是很小也是很有用的。相反,如果初始猜测很差,初始的残差过大以至于残差下降三阶量级也不能保证收敛。这种情况对 于初始猜测很难的k和e方程尤其常见。在这里,检查你所感兴趣的所有积分量就很有用了。如果解是 不收敛的,你可以减少收敛公差FLUEN

24、T行过程中,出现残差曲线震荡原因?如何解决残差震荡的问题?残差震荡对计算收敛性 和计算结果有什么影响?一.残差波动的主要原因:1、高精度格式;2、网格太粗;3、网格质量差;4、流场本身边界复 杂,流动复杂;5、模型的不恰当使用。二.问:在进行稳态计算时候,开始残差线是一直下降的,可是到后来各种残差线都显示为波形 波动,是不是不收敛阿?答:有些复杂或流动环境恶劣情形下确实很难收敛。计算的精度(2阶),网格太疏,网格质量太差,等都会使残差波动。经常遇到,一开始下降,然后出现波动,可以降低松弛系数,我的问题 就能收敛,但如果网格质量不好,是很难的。通常,计算非结构网格,如果问题比较复杂,会出现这 种

25、情况,建议作网格时多下些功夫。理论上说,残差的震荡是数值迭代在计算域内传递遭遇障碍物反 射形成周期震荡导致的结果,与网格亚尺度雷诺数有关。例如,通常压力边界是主要的反射源,换 成OUTFLO议界会好些。这主要根据经验判断。所以我说网格和边界条件是主要因素。三.1、网格问题:比如流场内部存在尖点等突变,导致网格在局部质量存在问题,影响收敛。2、可以调整一下courant number, courant numbe仪际上是指时间步长和空间步长的相对关 系,系统自动减小courant数,这种情况一般出现在存在尖锐外形的计算域,当局部的流速过大或者 压差过大时出错,把局部的网格加密再试一下。在flue

26、nt中,用courant numbe束调节计算的稳定性与收敛性。一般来说,随着courant number 的从小到大的变化,收敛速度逐渐加快,但是稳定性逐渐降低。所以具体的问题,在计算的过程中, 最好是把courant numbe以小开始设置,看看迭代残差的收敛情况,如果收敛速度较慢而且比较稳定 的话,可以适当的增加courant number的大小,根据自己具体的问题,找出一个比较合适的courantnumber,让收敛速度能够足够的快,而且能够保持它的稳定性。turbulent viscosity limited to viscosity ratio of 1.000000e+005 i

27、n 2 cells1这个应该是湍流模型的选取与第一层网格高度之间不满足近壁处理关系而产生的问题,如果你没有使用壁面函数的话,第一层网格高度尽可能地小点儿,比如取为弦长的百万分之一左右;另外,边界条件中关于湍流量的设置不合理也会导致这个警告。2 (不推荐)solve-controls-limits Maximum Turb. Viscosity Ratio加多两个 0,估计是一些单元的最大 Turb. Viscosity Ratio超出了限定值()恕我直言,你的这个方法只是治标不治本,他这个问题多数是由于网格尺度太大引起的。也可能是边界条件上的湍流相关参数不合理导致的。brbr 以下内容由lar

28、ky 在2007年06月23日00:00am 时添加br调大限制值可能导致发散3这是一个办法,能够解决一部分问题,有一些问题无论你怎么调整都没有用,如果出现这种情况可以通过调整初始流场,找到合适的初始值大部分能够解决,其实如果只是一开始初现这个问题,可以不作调整,除非影响到收敛性4在别的论坛上看到的:为了尽快收敛对异常的数值进行的限制,对最后收敛结果无影响1)如果边界条件设置合理,一般来说会在收敛后自动消除。2)为了加快收敛对异常的数值进行的限制(以弓I用 2楼),是加快收敛的一种措施。3)但是如果你的问题中流场变化很大,有可能在最有还会有。4)如果网格不好会经常出现这种现象。5)如果不想看见

29、它总是报告而影响计算速度(写屏会降低计算速度),可以在下面把它关 闭:solve-control-flow limit.具体记不住了,自己看看就知道了。5我也遇到这种情况,不过是在叠代求解的前一百多步,后面就没有了 .因此我想是否是因为前面计算的误差大引起 ?而随着计算误差的减少,就消失了.如果是这样,就可以放心啦.6 一般是边界上或是网格质量差的地方出现了奇点.由于是数值耗散,随着迭代次数越多,影响整个流场的范围越大,最终可能导致这个流场发散.如果是网格质量差的地方出现,就只能重划网格了如果是在边界上,一般是湍流相关参数设置不合理造成的,改成固定湍流比可能能解决对于VOF学习的几点体会1、对

30、于网格的选择尽量选择四边形或六面体网格,而不用三角形或四面体网格,以简化多相流问题。2、对于VOF公式的选择Geo-Reconstruct :是目前最精确的界面跟踪方法,是对大多数瞬态VOF计算所推荐使用的方法。Donor-Acceptor :在网格中包含很多扭曲的六面体单元,可用该公式代替Geo-Reconstruct。Euler-Explicit :可解决Donor-Acceptor 公式仅对四边形、六面体网格有效的问题,可用 于三角形或四面体网格计算;也可以用于Geo-Reconstruct 不能给出满意结果的情形。注意:Geo-Reconstruct 和Donor-Acceptor ,

31、必须保证在区域内没有双边壁面。3、对于VOF模型相的定义原则上可以根据个人的喜好定义。如果其中有一相是可压缩的,为了提高解的稳定性,应指定该相为主相。注意:在VOF模型中,只能有一相是可压缩的。4、关于表面张力和壁面粘附对于网格的选择:在表面张力有重大影响的计算区域内应使用四边形或六边形网格。在打开 Wall Adhesion后,在wall边界条件下指定接触角为每一对相。(接触角定义:当系统达到平衡时,在气、液、固三相交界处,气-液界面和固-液界面之间的夹角。实际反映的是液体表面张力与液-固界面张力间的夹角。)提高解的收敛性:对于涉及到表面张力的计算,建议在 Multiphase Model

32、panel中为Body Force Formulation 打开Implicit Body Force 。这样做由于压力梯度和动量方程中表面张力的部分平衡,从而提高解的收敛性。5、关于运算环境的设置对于 VOF 计算,应当选择 Specified Operating Density ,并且在 Operating Density下为最轻相设置密度。这样做排除了水力静压的积累,提高了 round-off 精度为动量平衡。同样需要打开Implicit Body Force ,部分平衡压力梯度和动量方程中体积力,提高解的收敛性。Reference Pressure Location (参考压强位置)应

33、是位于流体永远是100%的某一相(空气)的区域,光滑和快速收敛是其基本条件。6、关于求解器的设置压力插值方案:对于所有的VOF计算,应当使用 body-force-weighter 或者PRESTO!压力插值方案。对于Implicit 和Euler Explicit方程,为了提高相间界面的清晰度,应当为体积分率方程选择采用second-order 或者QUICK离散方案速度压力耦合方案:通常瞬变流计算建议采用PISO方案。使用PISO时允许增加所有欠松弛因子的值,而不会减弱解的稳定。对于四边形和三角形网格 上的计算,用PISO方案时,为了提高稳定性,建议为压力选欠松弛因 子为 0.7-0.8

34、。注意:当FLUENT进行任何模拟时,如果前松弛因子设置为1时,解出现不稳定、发散行为, 欠松弛因子必须减小;提高稳定性的另一个方法是减小时间步长。(使用稳态隐式的VOF方案,为了提高稳定性,所有变量的欠松弛因子应设置在0.2-0.5之间。)众所周知,FLUENTS CF双 ANSY济最牛的两个流体分析软件。下面以 FLUEN功例, 说明其在多相流分析中的应用。 该例子来自于FLUENTS助,但是其建模,网格划分以及命名 集的定义方式则进行了改变。希望该例子对于大家做多相流的分析有所帮助。问题:一个水-空气混合物在管道内向上流动,在T型交叉点分成两支。管道宽 25mm输入部分长125mm顶部和

35、右边都是 250mm空气和水在进口处的速度见下图,而两个出口 处的出流权重分为为 0.38和0.62.现在要求对该两相流做一个稳态分析。使用ANSYS fluent分析过程如下(1)创建项目示意图( WORKBENICH6FW Flow (FLUENT) Fkjid Fkjw (FlUENT)设置geometry单元格的属性Property孙ea GwraiCAD PkiQ-InDeIJCll IDeomeCry=Geometry 5oirScopinc NHhodtyionCtcattrr1 tctD*f initIqdHoTtp*ElHhtnl Six4ElAh1 Si 147.1Btht

36、viorCuTvt t uri Mornbl Anel dQan*. Show More OptonsFLUENT LauncherOpbom回 Double PjetJiionPtocetting Oplnru SendOQKencd晔OK后进入fluent 。(4.1 )设置一般选项进入general菜单项,接受默认设置。做基于压力的稳态分析,是二维的平面问题。由 dbE/egGtn(rsll*Wi文; OO -j(ftpoHQwlt计算模型首先确定是多相分析(两相分析)接着确定是紊流分析* V-C44FC |i#MMr(L pHt i标3心“iC h.4trnfti i;4MC:k*C fr Etas 湖1 (1 *qSiQu.mfcgj Xtafl; EC 疝1*IrihfBnCjtfMteMU

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