高一物理万有引力定律及航天宇宙知识精讲

1、高一物理万有引力定律及航天宇宙【本讲主要内容】万有引力定律及航天宇宙本讲主要内容是万有引力定律及它在天文学上的应用。【知识掌握】【知识点精析】1、万有引力定律(1)内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大 小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。表达式：F=Gmim2r其中G= 6.67 X10 11N- m2/kg2,叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测 出了引力常量。 的大小时,适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身物体可视为质点 .均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离。万有引力遵守牛顿第三定律，即它

2、们之间的引力总是大小相等、方向相反。万有引力定律的应用(分析天体的运动)基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即一2 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 厂 Mmv2 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document G 2 = m = m co r m rrT2估算天体的质量和密度由GMm =m 4n2 r得:r T2,2 3M= 4n r 。即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半Gt2径和周期，就可以计算出中心天体的质量。由 p = M, v = 9 兀 r3得：V3 二r

3、3P =2 3gt2r3.R为中心天体的星体半径特殊，当r = R时，即卫星绕天体 M表面运行时，p = 浮，由此可以测量天体的密GT2度。发现未知天体：海王星、冥王星的发现，进一步地证明了万有引力定律的正确性, 显示了它对研究天体运动的重要意义。(5)卫星的济行逑度、用速度、周期与半帘的关系由GMm=m r即轨道半径越大,v2 /曰GM得：v = Jr， r绕行速度越小。由G哗r2 /曰/GMm w r 得：w = -3-即轨道半径越大，绕行角速度越小。由GMm. = 4rmRT 2产得：T= 2兀R3:、GM即轨道半径越大, 绕行周期越大。2、万有引力常量的测量：1789 年,巧妙的设计了

4、扭称装置，把万有引力常量应用试验英国物理学家卡文迪许在 的方法测量出来。实验装置如下图：实验的原理：应用力矩平衡的知识来设计的。此实验的巧妙之处是：把赢利产生的微小效果进行两次放大。(1)尽可能地增大了 T形架连接两千的长度 L,使m和m之间的万有引力能产生较大 的力矩，使得石英丝有较大的偏转角度。(2)尽可能地增大弧形尺与小镜间距离R,使小镜M上的反射光在弧线上移动的距离s较大。测量的万有引力常量：G =6.67 10J1N m2/kg2引力常量的测定的意义：(1)证明了万有引力的存在(2)开创了测量弱力的新时代(3)使得万有引力定律有了真正的实用价值3、人造卫星、宇宙速度：人造卫星的种类很

5、多：地球同步卫星、通讯卫星、气象卫星、探测卫星等等，它们的用 途也比较广泛。(1)第一宇宙速度(环绕速度)由于人造地球卫星在空中运行时，仅受到地球对它的万有引力作用，这时，它就是卫星做匀速圆周运动所需要的向心力。即：GMm/r=mV/r. . V= ( GM/r) 1/2从上式可见，r越大，即卫星离地面越高，它环绕地球运动的速度V越小.对于靠近地面运行的卫星，可以认为r近似等于地球的半径 R,地球对物体的引力，近似等于卫星的重 力 mg 则有：V= (gR) 1/2。将 g = 0.0098km/s 2和 R = 6400km代入上式有： V= 7.9km/s这就是人造地球卫星在地面附近环绕地

6、球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫第一宇宙速度。也叫环绕速度。说明：是最小的发射速度，最大的环绕速度。所有轨道的圆心都在地心上。（2）第二宇宙速度（脱离速度）如果人造地球卫星进入轨道的水平速度大于7.9km/s ,而小于11.2km/s ,它绕地球运行的轨迹就不是圆而是椭圆了。当卫星的速度等于或大于11.2km/s的速度时，卫星就可以挣脱地球的引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去。所以11.2km/s这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度。说明：是卫星挣脱地球束缚的最小发射速度（3）第三宇宙速度（逃逸速度）达到第二宇宙速度的卫星还受到太阳的束缚，要想挣脱太阳的束缚，飞到太阳

7、系以外的空间，速度必须大于16.7km/s ,这个速度叫做第三宇宙速度。也叫逃逸速度，是挣脱太阳束缚的最小发射速度。【解题方法指导】同学们要清楚万有引力定律的适用范围，两个可以看成质点的物体之间的万有引力才可以用尸=6吗1来计算。一般的天体问题它们运动的轨迹是椭圆，我们为了使问题简化， r把天体的轨道近似看成是匀速圆周运动来处理。一般思路：（1）把环绕天体或卫星的运动近似看成匀速圆周运动，即 5引=5向，用于计算中心天体的质量，讨论卫星的速度、角速度、 周期及半径等问题。（2）某星球附近的物体与该星球之间的万有引力约等于物体的重力，即5引=mg主要用于涉及计算重力加速度的问题。例1.据美联社2

8、002年10月7日报道，天文学家在太阳系的 9大行星之外，又发现了一 颗比地球小得多的新行星， 而且还测得它绕太阳公转的周期约为 288年。若把它和地球绕太 阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。（最后结果可用根式表不）（12分04 江苏）解析：设太阳的质量为 M地球的质量为 m0,绕太阳公转的周期为 口，太阳的距离为R）,公转角速度为 缶。，新行星的质量为 m,绕太阳公转的周期为 T,与太阳白距离为 R,公 转角速度为。,根据万有引力定律和牛顿定律得：Mm02_G 丁 二mR2R G2 - m0 0 R0R02_2 二T。二2 102由以上各式得旦=（1）3 已知

9、T=288年，T0=1年得里 =44（或32882） TOC o 1-5 h z R0T0R0例2.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（）A. 2 Rh/t B. 2Rh/t C. Rh/t D. Rh/2t解析：由自由落体可求出月球表面的重力加速度：由h = 1gt2=g = 2? HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 2t飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力即：GMmF= R22 ，

10、=mv / RGMR2RhtGMmGM2Rh且 2 = mg - gR = 2R2Rt2答案：B【考点突破】【考点指要】万有引力定律是高考中的重点内容，一般的情况是以选择题的形式出现，也有个别情况是计算题，应用万有引力定律有两条思路：（1）把环绕天体或卫星的运动近似看成匀速圆周运动，即5引=F向，用于计算中心天体的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等 问题。（2）某星球附近的物体与该星球之间的万有引力约等于物体的重力，即 5引=mg, 主要用于涉及计算重力加速度的问题。【典型例题分析】例3.假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量 M地之比M火/M地=p,火星的半径和地球的半径

11、之比 R火/ R地=q,求它们表面处的重力加速度之比。解析：物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力，即mg=MmR2得g=GMR2则火星和地球表面的重力加速度之比为g火/g地=-RL)2=p/q2。M地R火答案：金 q小结：（1）根据万有引力定律求重力或重力加速度。在这类问题中，物体所受的重力与星球对它的引力视为相等。即mg= GM/tR2得Rg = GM（黄金代换）。例4. 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量 m之比M/m=81,行星的半径 R行与卫星的半径 R卫之比R行/R卫=3.6 ,行星与 卫星之间的距离r与行星的

12、半径 R行之比r/R行=60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：MmG 2r=mg卫经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。（02上海）解析：所得的结果是错误的。式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加 速度。正确解法是-m卫星表面G =g卫Rc M仃星表面G r2= g行g 卫=0.16g 行注意：黄金代换式GMm=mg卫中的R一定是星球半径，而不是卫星轨道半径。 R2例5.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，它的自转.1周期为

13、T= So该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不致因自转而瓦解。30(计算时星体可视为均匀球体)(引力常数 G= 6.67X10 11mi/)(03天津)解析：考虑中子是赤道外一块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为P,质量为 M ,半径为 R,自转角速度为,位于赤道处的小块物为 m则有GMm 2 , 於=mo 2R 0R2由以上各式得P=1gt2-4 cM = nR2P3代入数据解得P=1.27xl034 kg。注意：在星球表面的物体受到的万有引力，一部分给物体提供随星球自转的向心力，另部分提供重力。重力正好为零是星球不瓦

14、解的临界条件。【达标测试】1.下列说法中不正确的是()A.万有引力定律揭示了自然界物体间普遍存在着一种基本相互作用一一引力作用规律B.卡文迪许用实验的方法证明了万有引力定律C.引力常量的单位是 NJ- nf/kg 2D.两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67 N2.假定两个质量为 m和由的行星分别绕太阳在椭圆轨道上运动，若它们的轨道半长轴分 TOC o 1-5 h z 别为R和R,则它们运行的周期之比Ti/F等于()3/22/3A.(R/R)3/2B. (R/R)2/33/2_2/3C.(R/R)D. (R/R). 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，

15、仅仅只需测定( )A.运行周期B.环绕半径C.行星的体积D.运动速度.地球半径为R,地面重力加速度为 g,地球自转周期为 T,地球同步卫星离地高度为ho则地球同步卫星的线速度大小为()A. qgR2/(R+h)B. q(R + h) gC. 2 兀（R+n） /TD. 3，2 TR2g /T.某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的 3/2倍，则此行星的第一宇宙速度约为（）A. 2 km/sB. 4 km/sC. 16 km/sD. 32 km/s.关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（）2A.它的加速度小于 9.8 m/sB.它的周期是24 h ,且轨道平面与赤道平面重合C.它处于平衡

16、状态，距地面高度一定D.它的线速度大于 7.9 km/s.在某一星球上，宇航员用一弹簧秤称量一个质量为m的物体，其重力为 F。乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为To已知万有引力常量为 G试求该星球的质量为。.地球半径为6400 km ,卫星环绕地球做匀速圆周运动的最短周期为84 min ,求地球的平均密度。.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的九大行星之外，又发现了一颗 比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）.人们认为某些白矮星（

17、密度较大的恒星）每秒大约自转一周。（万有引力常量G= 6.67x 10,1 N - R/kg 2,地球半径约为 6.4 X 103 km）（1）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至 少为多少？（2）假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为 多少？【综合测试】.一个宇航员在半径为 R的星球上以初速度 V。竖直上抛一物体，经 t s后物体落回宇航 员手中，为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为（）A.空RB.2vR . tC.D.2倍，仍做圆周运动，则2倍1214.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到

18、原来的）A.根据公式v= wr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的B.根据公式F= mV2 ,可知卫星所需的向心力将减小到原来的 rC.根据公式F= GMm ,可知地球提供的向心力将减小到原来的D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2 /23.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的（A. g/a 倍C. j(g a)/a 倍B. (g +a) /a倍D. . g / a 倍4.卫星绕地球做匀速圆周运动，若从卫星中与卫星相对静止释放一个物体，关于物体运动的下述说法正确的是（）A.物体做

19、匀速直线运动B.物体做平抛运动C.物体做自由落体运动D.物体做匀速圆周运动.已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8 km/s,则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为（）A. 2 , 2 km/sB. 4 km/sC. 4 . 2 km/sD. 8 km/s.据报道，美国航天局已计划建造一座通向太空的升降机，传说中的通天塔即将成为现 实。据航天局专家称：这座升降机的主体是一条长长的管道，一端系在位于太空的一个巨大的人造卫星上，另一端一直垂到地面并固定在地面上。已知地球到月球的距离约为地球半径的60倍，由此可以估算，该管道的长度至少为（已知地球半径为6400 km）（）A. 360 k

20、mB. 3600 kmC. 36000 kmD. 360000 km. 2003年2月1日，美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上 又一悲剧。若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞行的，轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为W0,地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g。在某 TOC o 1-5 h z 时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为（）A. 2 兀/ （ 3 0）B. 2 兀（:二 +1）r3; gR2-0C. 2 兀 JD. 2 兀 / （）躇 +3 0）gR2. r3.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏

21、搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地 球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速C.只能从同一空间站同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上，只要加速，都行.已知地球赤道半径为 R,地球自转白周期为 T,地表重力加速度为 g,要在赤道上发 射一颗质量为m的人造地球卫星，所需的最小速度为 。.如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道

22、位于赤道平面内，离地面高度为ho已知地球半径为 R,地球自转角速度为 o,地球表面的重力加速度为 g,。为地球中(1)求卫星B的运行周期。(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ (14分06江苏). 一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量 m之比Me 81,行星的半径 R行与卫星的半径 R卫之比R行/R卫=3.6,行星与 卫星之间的距离 r与行星的半径 R行之比r/R行=60。设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：GM2 = mg卫经计算得出

23、：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结论是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。达标测试答案.解析：万有引力是自然界物体间普遍存在的一种基本相互作用。但牛顿发现万有引力定律时，并没有给出万有引力常量G的数值。卡文迪许用扭秤实验巧妙地测出了G的数值,也就证明了万有引力定律。引力常量G= 6.67 X 10nN - R/kg 2。因此不正确的说法为D。答案：D2.解析：根据开普勒第三定律Ri3Ti2R22可推得:T2TiT2R2答案：C2 3.解析：因为GMm =m （2工）2-r得M= 士r2TGT22又p = M = _L = 士）。故只需测定运行周期。

24、V 33 GT用4答案：A4.解析：由GMRl = mv2和mg= GM得v =、：整=。由线速度的大小计算得:即产。由周期公式T= 2兀焉和曙得/等所以线速度答案：ACD所以=：6 一 =2v地吊地% V 3故 v 行=2v 地=2X7.9 km/s =16 km/s。答案：C6.解析：地球同步卫星的公转与地球的自转同步，且它相对于地面静止，因此B选项正确。在轨道上运行的地球同步卫星，只受万有引力作用，因它的轨道半径大于地球半径，因此这时它受到的地球的引力小于它在地面处受到的引力，加速度小于g = 9.8 m/s 2,所以C_ _21-选项错误，A选项正确。根据 GM? =mv-,得v= 4

25、GM ,显然卫星的轨道半径越大，其7.9 km/s。所以 A、B正绕行速度会越小。所以地球同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度 确。答案：AB7.解析：设星球半径为R,飞船质量为m,星球质量为M物体重力等于万有引力F=对飞船，由牛顿第二定律得:m1MGR22 3 4= m44 R。由以上两式可解得：M= F T4 3。T216G Tt4m33 4答案：F T4 316G /m38.解析：据 GMml=m(与)2R,可得2 3M= 4兀R （最短周期即认为卫星环绕地球表面运动）GT2又地球的体积V= 4兀F3 3所以平均密度p = MV联立以上三式求解得p芸，代入数据得:GT2p =5.56 x

26、103 kg/m 3。答案：5.56 x 103 kg/m 3.解析：设地球绕太阳公转的周期为To,地球与太阳的距离为F0,新行星绕太阳公转的周期为T,与太阳的距离为 R据开普勒第三定律得r3= R TOC o 1-5 h z To2T23R /T、3 /288、3所以=()3 =()2 = 44RoTo1答案：44.解析：（1）设白矮星赤道上的物体 m恰好不被甩出去，则 GM=m（2R 而 v= % r33代入数值得：所以平均密度GT2p =1.41 x 1011 kg/m 3。=mv ,解得：v=R3GM Q把式代入式得：v=T2代入数值得 v= 4.02 X 107 m/s（也可以直接写出白矮星的第一宇宙速度为v=2 )T答案：(1) 1.41 x 1011 kg/m3(2) 4.02 x 107 m/s【综合测试答案】.解析：设星球对物体产生的“重力加速度”为 g,则由竖直上抛运动的公式得：g，= Jvo= 2v0_ t/2 t为使物体以最小速度抛出后不再落回星球表面，应使它所受的星球引力正好等于物体沿星球表面做圆周运动所需的向心力，即尸引=mg = mv 得 v = , gR = ；-2Rv0- Rt答案：B.解析：随着人造地球卫星轨道半径的改变，卫星公转的 3和v都会改变，所以 A、B错误。而卫星在轨道上做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即向心力F=GMm,又rF