高中物理习题课带电粒子在磁场中运动的多解问题新人教版选修3

1、习题课三 带电粒子在磁场中运动的多解问题教学目标.了解多解问题的常见成因，逐步熟悉处理多解问题的方法；.强化 全圆“、动圆”的概念，学会用好绘图工具快解问题。教学过程：一.速度方向不变，大小改变【例题1】长为L,间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B,今有质量为 m、带电量为q的正离子从平行板左端两班正中间以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是qBLv :二 4m5qBLv4mqBLC.v mqBL 5qBLD.:二 v :二4m4m【解析】：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的

2、半径大 于某值1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值1以及粒子在左边穿出时 r的最大值r2,由几何知识得：粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有：ri2=L2+ (ri-L/2) 2得 r1=5L/4,又由于ri=mvi/Bq得vi=5BqL/4m,v5BqL/4m时粒子能从右边穿粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 。/点，有r2=L/4,又由r2 = mv2/Bq=L/4得 v2= BqL/4m v2lr.因向不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过 S,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点 Pi就是a粒子能打

3、中的 左侧最远点，为定出Pi的位置，可作平行与ab的直线cd, cd到ab 的距离为r= 0.10m.以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过 Q作ab的垂线，它与 ab的交点即为 Pi .由图中几何关系得：NR = Vr2-（l -r）2 .再考虑N的右侧，任何“粒子在运动中离 S的距离不可能超过 2r,以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为“粒子在右侧能达到的最远点.由几何关系得：NP2 =d4r2 l2 .所求长度为： PP2=NP1 + NP2=0.20m .【解后小结】中左右两边最远点考虑方式不一样，不少同学会利用左右对称来解，这就失去了一半.错误的主要原因在

4、于对于a粒子在空间飞行的轨迹不熟悉【例题5核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内, 通常采用磁约束的方法.如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径 R|=0,5m ,外半径R2=1.0m ,磁场的磁感应强度 B=1.0T.若被束缚带电粒子的荷质比为 q/m=4X107c/ kg .中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度.（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度.【解析】答案（1） 1.5 07m/s；

5、（2） 1.0 107m/s【解后小结】三.范围型问题:【例题6电量为q、质量为m的带正电粒子在 XOY平面内 沿着Y = a的直线以速度 v经Y轴上的P点射入XOY平面的 第一象限。要求在第一象限内设置磁感应强度为B的一个圆 TOC o 1-5 h z 形区域，使带电粒子发生偏转，最后经X轴上的M点（Xm= 2a） 射出，且偏转角。=60；如右图所示。试求能达到此目的的最 小圆形磁场区域的半径（粒子的重力不计）。【解析】：依题意，磁场的方向垂直纸面向外。由于带电粒子的速度和磁场都是确定的，所以带电粒 子作圆周运动的半径 r = mv / qB也是确定的。将 X轴和Y轴上的两个速度矢量（或反向

6、）延长，与X、Y轴组成一个梯形，再画一个半径确定的圆（轨iy迹），并将此圆移至坐标中与两速度矢量相切（如下右一日一 p图所示），过两切点作轨迹圆的弦，则最小圆形磁场的r；/A，B区域的圆直径就是此弦的长度。弦的长度AB可根据 I IJ 卜她学几何关系求得，如上左图所示，过两速度的矢量与圆轨迹的切点A、B各作两条垂线 AO、BO相交于O点，则 / AOB = 0 = 60 ,过 O 作弦 AB 的垂线 OD,则/ DOB = 0 / 2 = 30 , 弦 AB = 2r sin30 = r , 故能达到此目的的最小圆形磁场区域的半径R = r / 2 = mv / 2qB 。【课堂作业】 见后【

7、教后记】1.如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向 里，磁感应强度的大小 B=0.60T,磁场内有一块平行感光 板ab,板面与磁场方向平行，在距 ab的距离l= 16cm处， 有一个点状的“粒子发射源S,它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是 v=3.0 106m/s .已知a粒子的电量与质量 之比q/m= 5.0 X07C/kg ,现只考虑在纸平面中运动的a粒子,求ab上被a粒子打中的区域长度.X a rXXX xXXX1 LXXXX X/ 11 DXXXXXXX | X1XXXXXXs KXXK2核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子 约束在小范围内，

8、通常采用磁约束的方法.如图所示，环状匀强磁场围 成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁 场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径Ri=0.5m ,外半径R2=1.0m,磁场的磁感应强度 B=1.0T,若被束缚带电粒子的荷质比为 q/m=4X107c/ kg.中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算：(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度.(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.电量为q、质量为m的带正电粒子在 XOY平面内沿着 Y = a的直线以 速度v经Y轴上的P点射入XOY平面的第一象限。要求在第一象限内 设置磁感应强度为 B的一个圆形

9、区域，使带电粒子发生偏转，最后经X 轴上的M点(Xm= 2a)射出，且偏转角 0 =60,。如右图所示。试求能达 到此目的的最小圆形磁场区域的半径(粒子的重力不计)。.有一粒子源置于一平面直角坐标原点O处，如图所示相同的速率 V0向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为 m,电量为e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为 B的匀强磁场s。后，都能平行于x轴沿+x方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积【1解析】洛伦兹力是a粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，a粒子轨迹与ab相切，以及a粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件.如图11-3-2

10、.a粒子带正电，用左手定则判定a粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 r表示轨道半径，有2vvBqv=m一 ,解得 r=r（q）Bm3 1065.0 107 0.6= 0.10m可见2rlr.因向不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过 S,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是a粒子能打中的左侧最远 点，为定出P勺位置，可作平行与 ab的直线cd, cd到ab的距离为r =0.10m.以S为圆心，r为半径，作弧交 cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为Pi.由图中几何关系得：NPi = Jr2_（l _r）2 .再考虑N的右侧，任何“粒子在运动中离 S的距离不可

11、能超过 2r,以2r为半径，S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点，P2即为“粒子在右侧能达到的最远点.由几何关系得：NP2 = J4r2 l2 ,所求长度为：PiP2=NPi + NP2=0.20m.【2 解析】答案（1） 1.5X07m/s； （2） 1.0 107m/s【3解析】：依题意，磁场的方向垂直纸面向外。由于带电粒子的速度和磁场都是确定的，所以带电 粒子作圆周运动的半径 r = mv / qB也是确定的。将 X轴和丫轴上的两个速度矢量（或反向）延长，与X、Y轴组成一个梯形，再画一个半径确定的圆（轨迹），并将此圆移至坐标中与两速度矢量相切（如下右图所示），过两切点作轨迹圆的弦，则最小

12、圆形磁场的区域的圆直径就是此弦的长度。弦的长度AB可根据几何关系求得，如上左图所示，过两速度的矢量与圆轨迹的切点 A、B各作两条垂线 AO、BO相交于O点，则ZAOB = 0 = 60；过 O作弦 AB 的垂线 OD,贝U/DOB = 0 / 2 = 30 ,弦AB = 2r sin30 = r ,故能达到此目的的最小圆形磁场区域的半径 R = r / 2 = mv / 2qB 。【4解析】由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R= mv/Be是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆O,它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧OQQ。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆Q而言，要使电子能平行于 x轴向右飞出磁场，过 Q作弦的垂线 QA,则电子必将从点 A飞出，相当于将此轨迹的圆心Q沿y方向平移了半