高中数学导数及其应用基础训练新人教A版选修1

1、第三章导数及其应用基础训练A组第三章导数及其应用综合训练B组第三章导数及其应用提高训练C组（数学选修1-1 ）第三章导数及其应用基础训练A组X0 w (a, b)则 lim h 0f (X0 h) f (X0 h)h、选择题1.若函数y = f （x）在区间（a, b）内可导，且 TOC o 1-5 h z 的值为（）A. f （X0）B. 2f （X0）C. -2f （X0）D. 02. 一个物体的运动方程为 S =1 -t +t2其中S的单位是米，t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒.函数y= X3+ X的递增区间是（）A.

2、 （0,y）B. （-0,1）C.（一二，二）D. （1,二）. f (x) =ax3+3x2 +2，若 f(1) = 4，则 a的值等于()1916. 3313103 3.函数y = f （x）在一点的导数值为 0是函数y = f （x）在这点取极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件.函数y = x4 4x+3在区间2,3上的最小值为（）A. 72B. 36C. 12D. 0、填空题一 一，、3.右 f (x) = x , f(X0) =3 ,则 的值为；.曲线y = x3-4x在点(1,4)处的切线倾斜角为 ；一， sin x ,一,.函数y = 的导数为； x.

3、曲线y = ln x在点M (e,1)处的切线的斜率是 ,切线的方程为;325.函数 y = x +x 5x5的单倜递增区间是 。三、解答题.求垂直于直线 2x6y+1=0并且与曲线 y = x3+3x25相切的直线方程。.求函数 y =(xa)(xb)(xc)的导数。3 .求函数 f(x) =x5+5x4+5x3+1在区间 L 1,4】上的最大值与最小值。.一一32.已知函数y=ax +bx ,当x=1时，有极大值3；(1)求a,b的值；(2)求函数y的极小值。(数学选修1-1 )第三章导数及其应用综合训练B组一、选择题.函数 y = x3 - 3x2- 9x (- 2 x0)在R增函数，则

4、a,b,c的关系式为是 .函数f(x) = x3 +ax2 +bx + a2,在x = 1时有极值10,那么a,b的值分别为 三、解答题23.已知曲线y = x 1与y=1+x在x = x0处的切线互相垂直，求 x0的值。.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？.已知f(x) =ax4 +bx2 +c的图象经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是 y = x 2(1)求y = f (x)的解析式；(2)求y = f (x)的单调递增区间。.平面向量? =(J3,1),b =(；,，)，若存在不

5、同时为0的实数k和t,使22x = a + (t -3)b,y = -ka十tb,且x _L y ,试确te函数k = f (t)的单倜区间。(数学选修1-1)第三章导数及其应用提高训练C组一、选择题.右 f (x) =sin 口 -cosx，则 f (a)等于()sinctcos;D. 2sin 二.若函数f (x) =x2+bx + c的图象的顶点在第四象限，则函数- f (x)的图象是() TOC o 1-5 h z 23.已知函数f(x) = -x+ax x-1在(-8,十s)上是单倜函数，则实数a的取值范围是()A. (-,-V3U0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1) B,

6、f(0) + f (2) 2f(1)C. f(0) f(2) -2f(1) D,f(0) f(2) .2f(1).若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y 8 = 0垂直，则l的方程为()A. 4x y3 = 0 B . x+4y5 = 0 C . 4x y+3 = 0 D . x + 4y + 3 = 0.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f (x)在开区间(a,b)内有极小值点()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题2.若函数f (x)= x(x- c)在x = 2处有极大值，则常数 c的值为.函数 y =2x+s

7、in x的单调增区间为 。.设函数f(x)=cos(J3x十邛)(0平 兀)，若f(x)+f(x)为奇函数，贝U中=31 2.设 f(x)=x -x 2x+5 ,当 x u T,2时，f(x)m恒成立，则实数 m 的2取值范围为。.对正整数n,设曲线y=xn(1x)在x = 2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ,则a数列三_卜的前n项和的公式是n 1三、解答题.求函数y =(1+cos2x)3的导数。.求函数y = J2x +4 Jx +3的值域。2.2.已知函数f(x)=x +ax +bx + c在x =-与x =1时都取得极值 3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间2(2)若对x=-

8、1,2,不等式f(x) 0对于任何实数都恒成立,，210Df (x) =3ax 6x, f (-1) = 3a。6 = 4, a =3D 对于f(x)=x3, f(x)=3x2,f(0)=0,不能推出f(x)在x = 0取极值，反之成立D y=4x3 4,令y=0,4x3 4 = 0,x = 1，当x 1 时,y 0;当x a1 时,ya 0得y极小值=y|x/=0眄端点的函数值y|xm = 27,y|x*72,得ymin=0二、填空题(2f ( x0 ) = 3x0 = 3, x0 = 132y =3x -4,k= yxb = -1,tan4x cosx - sin x2x(sin x) x

9、 -sin x (x)xcosx - sin x2x1八-,x -ey =0 y e5(-二,-0(1，二)1 .,= ,k =y lx=ex1d 1 / c、 1= 一 ,y 1 = (x -e), y = - x.25,、 一令y =3x + 2x-5 a0,得x -一，或x a 13三、解答题322.解：设切点为 P(a,b),函数y=x +3x 5的导数为y =3x +6x切线的斜率 k = y |x = 3a2+6a = 3,得 a = 1 ,代入到 y = x3+3x25得 b = 3,即 P(-1,-3) , y+3 = 3(x+1),3x+y+6 = 0。、.解：y = (x

10、- a) (x - b)(x -c) (x -a)(x -b) (x -c) (x-a)(x 一 b)(x 一 c)二(x -b) (x - c) (x - a) (x- c) (x- a) (x b.解：f (x) =5x4 20 x3 15x2 = 5x2(x 3)(x 1),当(*)=0得*=0,或 x = -1,或 x=-3,.0W1,4, 1q一1,4, 一3正一1,4列表：x-1(-1,0)0(0, 4), f (x)0+0+f(x)01又 f (0) =0, f (1) =0 ;右端点处 f (4) =2625;，函数y =x5 +5x4 +5x3+1在区间1,4上的最大值为26

11、25 ,最小值为0。24.解：(1)y =3ax +2bx,当 x = 1 时，y |x=3a + 2b =0, y |x= a+b = 3 ,3a 2b =0a b =3,a =6,b=9(2) y = 6x3 +9x -| f( x)= 3/4 ,f ( 1) f,千1 ) y10,= 1 0 - 7 (y游 1) , x3 0-, y = -18x2 +18x，令 y = 0 ,得 x = 0，或x = 1(数学选修1-1 )第三章导数及其应用综合训练B组 TOC o 1-5 h z 一、选择题 2一C y =3x -6x 一9 = 0,x = -1,得 x = 3,当 x0；当*一1时

12、，y 0当x = 1时，强大值=5 ； x取不到3 ,无极小值f(x0h) -f (x0-3h)“f(M h)-f(%-3h) /一 、“D lim4lim4f (%)= -12h 0hh 04hC设切点为 P(a,b), f(x)=3x2+1,k = f(a)=3a2+1 = 4,a = 1,把 a = -1 ,代入到 f (x) = x3 + x- 2 得 b =-4 ；把 a =1，代入到 f (x) = x3+ x- 2 得b=0,所以 P0(1,0)和(1,4)B f (x), g(x)的常数项可以任意3 TOC o 1-5 h z 1 8x -121C 令 y =8x 2= J 0

13、,(2x-1)(4x 2x 1) 0, x - x x2人(ln x) x - ln x x 1 - ln xA 令 y =2= 2- = 0,x =e ,当 x Ae时，y 0, y极大值=f(e)=，在te义域内只有一个极值，所以ymax= 一ee二、填空题1. 一 + 43y=1 - 2six =仅，=,比较 0 ,一 丁 处的函数值，得 ym a x二 一 十。3666 26小 2、，- , 2、,- 22(0, ) (-0o,0),(，十力)y =3x +2x = 0,x =0 x =333a 0,Hb2 0恒成立，a 0L2贝收 , a 0,且b 3ac.：=4b2 -12ac :

14、二 04,-11 f(x)= 3戈 + 2a肝 b f (住 2a b 3 0,f a+ a b T 1 0当a = 3时,x = 1不是极值点2a b-3a -3 5 a =4 TOC o 1-5 h z 2 2，或a a b =9 b =3 b - -11三、解答题221.斛：y - 2x, k1 = y 1衣=2x0； y = 3x , k2 = y |x 为=3x033 36k1k 2 = 1,6x 0 = 1,x 计一。62.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为 8-2x ,宽为5-2xV = (8 - 2x)(5 - 2x)x = 4x3 - 26x2 40 x21010.

15、V =12x 52x+40,令V =0,得*=1,或*=一, x = 一(舍去)33V极大值=V(1)= 1,8在定义域内仅有一个极大值，- V 最大值=183.解：(1) f (x) =ax4+bx2+c 的图象经过点(0,1),则 c = 1,f(x) =4ax3 2bx,k =f(1)=4a 2b =1,切点为(1,-1),则f(x)=ax4 +bx2 +c的图象经过点(1,T) TOC o 1-5 h z 59得 a b、二 -1,得2=一2=一一225 49 2f(x) = x - x 122(2) f(x) -10 x3 -9x 0,3 1010cx亚103、103.10单调递增区

16、间为(-3-20,0),( 3-20,:-)10104.解：由a=(3, -1),ba (t2 -3)b(-ka tb) =0,-ka2 taJb -k(t2 一3)九 t(t2 -3)b2 =0 TOC o 1-5 h z 3_13_13_-4k t -3t=0,k= (t -3t), f(t)= (t -3t) 44,3 c 33 c 3f (t) =3t2 士 A0,得t 1； 2t2 3 0,得1 t 0,b0, f(x)=2x+b,直线过第一、三、四象限2B f(x) = 3x2 +2ax-1 0 在(3,收)恒成立， =4a212W0=-隼 WaW 4 一一一 , 一 , 一 一一

17、 . . . . -C 当x之1时，f (x)之0 ,函数f (x)在(1,收)上是增函数；当x f(1), f(2) f(1)，得 f (0)十 f(2) 2f (1)A 与直线x+4y-8 =0垂直的直线l为4x y+m=0,即y = x (7, f x1,2时，f(xax= 7在某一点的导数为4,而y = 4x3,所以y=x4在(1,1)处导数为4,此点的切线为 4xy 3 = 0 . _A 极小值点应有先减后增的特点，即 f (x) 0二、填空题6f(x)= 3/ 4cf 2c, f(29 2c- 8c 12 0或，2, = 25时取极小值_ . (-, +oc)y=2+co;s对于任

18、何实数都成立一 f(x) = -sin( 3x )( 3x ) = - 3sin( .3x )6 n TOC o 1-5 h z f ( x) f ( x)= 2 co s ( x3 -)3.111A JIIE要使f (x) + f (x)为奇函数，需且仅需 中+=kn+ ,kZ ,32即：中=kn +, kw Z。又0 M中 0,即2,收)是函数的递增区间，当x = 2时，ymin = 1所以值域为-1,十无)。.解：(1) f (x) = x3+ax2+bx+c, f (x) = 3x2+2ax+b TOC o 1-5 h z 212 4,1由 f (_W)=匕_= a +b=0 , f (1) = 3 + 2a + b = 0得a = _，b = _239 32f(x) =3x2 x2 = (3x + 2)(x1),函数 f(x)的单调区间如下表：x(-0,-1)323（-3）1（1尸）f (x)+00+f(x)极大值J极小值 TOC o 1-5 h z