小 学 奥 数 公 式 汇 总

1、小学奥数公式汇总小学奥数公式和差问题的公式（和+差H2;大数（和-差）+2=小数和倍问题的公式和X倍数-1）=小数小数x倍数=大数（或者和-小数=大数）差倍问题的公式差X倍数-1）=小数小数x倍数二大数（或小数+差二大数）植树问题的公式1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树用B么：株数二段数+1=全长:株距-1全长二株距x（株数-1）株距二全长X株数-1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么：株数二段数二全长+株距全长二株距x株数株距二全长小株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数二段数-1二全长株距-1全长二株距x（株数+ 1）株

2、距=全长*株数+ 1）L防止重复方阵问题方阵的基本特点：1、方阵不管哪一月2、重复再减去方阵的基本特点是：方阵不管在哪一层,每边上的人（或物）数量都相同每向里一层，每边上的人数就少2每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数二每边人（或物）数-1卜4 ;每边人（或物）数二四周人（或物）数+4 + 1。中实方阵总人（或物）数:每边人（或物）数x每边人（或物）数。幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。这相相 等的和叫幻和。数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数

3、阵 类型题的解题关键。有时，数阵问题的答案不是唯一的。还原问题还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原 问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来 运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。小学数学图形计算公式1正方形：C周长S面积a边长周长二边长x4C = 4a面积=边长x边长S=axa2正方体：V体积a棱长 外表积二棱长x棱长x6 S表=axax6体积二棱长X棱长X棱长V = axaxa3长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)x2 C = 2(a + b)面积二长x宽S = ab4长方体：V体积s:面积a:长b:

4、宽h:高外表积(长X宽+长X高+宽X高)X2S = 2(ab + ah + bh)体积二长x宽x高V = abh5三角形：s面积a底h高 面积二底x高+2 s = ah2三角形高二面积x2+底 三角形底二面积x2高6平行四边形：s面积a底h高 面积二底x高s = ah7梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)x高+2 s = (a + b)x h+28圆形：S面积C周长RI d二直径r二半径Q)周长:直径xn = 2xp|x半径C二四二2中(2)面积:半径x半径x19圆柱体：v:体积h:高s;底面积匚底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长x高(2)外表积=侧面积+底面积x 2(3

5、)体积:底面积x高(4 )体积二侧面积+2x半径10圆锥体：v:体积h:高s;底面积匚底面半径体积二底面积X高+3总数总份数二平均数和差问题的公式(和+差H2=大数(和-差)+2;小数和倍问题和X倍数-1) =小数小数X倍数二大数(或者和-小数=大数)差倍问题差X倍数-1) =小数小数X倍数二大数(或小数+差二大数)加法中的速算(1)加法交换律(2)加法结合律(3)互补数 如果两个数的和是整十、整百、整千那么这样的两个数叫做互 为补数。减法中的速算(1)一个数减去几个数的和，可以用这个数依次减去和里面的各个加数。(2 )一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数； 或用这

6、个数加上差里的减数，再减去被减数。(3)一个数里连续减去几个数，可以交换减数的位置，差不变。加减法混合运算的性质：(1)交换的性质：在加减法混合运算式题中，带着数字前面的运算符号，交换 加减数的位置顺序进行计算，其结果不变。(2 )结合的性质：在加减混合运算式题中，可以把加数、减数用括号结合起来， 当加号后面添括号时，原来的运算符号不变；当减号后面添括号时，那么原来的减 数变加数,加数变减数。如：括号前面是加号，去括号后括号里符号不变，如：4+ (2-6 + 7) =4 + 2-6 + 7括号前面是减号，去括号后括号里符号全部要变，如：4 - (2-6 + 7) = 4-2+6-7在加减混合运

7、算中，根据运算定律和运算性质可以归纳为：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。注：号是指数字前面的运算符号。如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算，会使计算做得又对又快。乘法中速算乘法中的速算，要运用以下定律：(1)乘法交换律(2)乘法结合律(3)乘法分配律(4)乘法性质两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数 相乘，再把所得的积相减。一个数与两个数的商相乘，可用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的 除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。(5)积的变化规律(6)特殊

8、数字的乘积5x2 = 1025x4 = 100125x8 = 1000625x16 = 1000037x3 = 11175x4 = 300375x8=3000除法中的速算除法中的速算，要根据以下各种性质：(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个 数，所得的商再与其他因数相乘。一个因数X另一个因数二积积小一个因数二另一个因数(商)商X另外一个因数=一个新的积数(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的 除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数。(4)两个或几个数的

9、和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加。(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得 的商进行相减。(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。(7)乘除法混合运算的交换性质:在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符 号交换乘数、除数的位置，结果不变。在乘法、除法和乘除法混合运算中，根据运算的定律和运算性质，可以归纳为：括号前面是乘号，去掉括号不变号；乘号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号；除号后面添括号，括号里面要变号；注：号是指数字前面的运算符号。等差数列求和数列是指按一定规律顺序排列成一列

10、数。如果一个数列中从第二个数开始，每一 个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数列。 等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫首项，第二 个数叫第二项，第三个数叫第三项最后一项叫做末项。等差数列中相邻两项的差叫做公差。等差数列中项的个数叫做项数。项数二(末项-首项来)+公差+ 1 ； 末项:首项+ (项数-1) x公差;前n项的和Sn二首项xn +项数（项数-1）公差/2;第n项的值an=首项+ （项数-1） x公差；等差数源列中知项公式2an + 1=an + an + 2其中 an 是等差数列;等差数列的和二（首项+末项）x项数+2 = xn-2

11、n = （an + aj-d +1;等差数列:在一列数中，任意个相邻两个个数的差是一定的，这样的一列数，就 叫做等差数殖。基本概念:首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数:等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差:数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项:表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和:这一数列全部数字的和，一般用sn表示。基本思路：等差数列中涉及五个量:al , an , d , n , sn ,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果其中三个，就可以求这第四个。关键问题:确定量和未知量，确定使用的公式；基本公式：通

12、项公式:an = 3i + （n - l）d;通项:首项+ （项数一 l）x公差；数列和公式:Sn = a + an）Xn+2;数列和=（首项+末项）x项数+2; 项数公式:n = （an + aj+d +1;项数二（末项-首项H公差+ 1；公差公式:d = （an - ai）4-（n -1）;公差二（末项一首项H（项数-1）：公差:数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项:表示数列中每一个数的公式，一般用an表示：数列的和:这一数列全部数字的和，一般用s表示和倍问题己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍问题。 解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍

13、数），再根据其他几 个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法求出标 准数，再求出其他各数。为了帮助我们理解题意弄清数量关系，从而找到解题的 途径，最好采用画线段图的方法。和倍应用题的解法可以牢记以下几个公式：和（倍数+ 1） =1倍数（较小数）1倍数x倍数二几倍的数（较大的数）或和-小数=大数差倍问题己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问题。解答差倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数），再根据大小两数之间的倍 数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大数。解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。 差一 （倍数-1）

14、=1倍数（较小的数）1倍数X倍数几倍的数（较大的数）或 较小数+差二较大的数和差问题和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同表达方式。可以选择大数作 为标准数。以小数作为标准数，从和里减去两数的差，恰好是小数是2倍，除以2就可以 求出小数；假设以大数作为标准数，把小数加上两个数的差，正好是两个数，除以 2就可以求出大数。解答和差问题的基本公式是：（和-差）+2二较小数（和+差）2;较大数和-小数二大数 或：大数-差二小数和-大数二小数 或：小数+差二大数奇数与偶数加法：偶数+偶数:偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数二奇数减

15、法：偶数-偶数二偶数奇数-奇数二偶数 偶数-奇数=奇数 乘法：偶数X偶数二偶数奇数X奇数二奇数偶数X奇数二偶数假设问题假设法是解容许用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法就是依据题目中的 己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的 矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。余数问题一个带余数除法算式包含4个数：被除数除数二商.余数。它们的关系也可表示为：被除数;除数x商+余数，或(被除数-余数)田余数 工商。一笔画和多笔画(1 )但凡由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点， 最后能以这个点为终点画完此图。(2)但凡只有两个奇点(其余均为偶点)的连通图

16、，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数二段数二全长小株距全长二株距x株数株距二全长株数盈亏问题的公式（盈+亏H两次分配量之差=参加分配的份数伏盈-小盈H两次分配量之差;参加分配的份数（大亏-小亏H两次分配量之差;参加分配的份数行程问题速度x时间二路程路程:速度:时间路程小时间:速度相遇问题走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题。行程问题根据题目的内容、性质所需要解答案的问题，又分为相遇问题、追及问 题、火车过桥问题等。解答各类行程问题的基础，要掌握速度、时间和路程三种 量之间的关系：相遇问题的公式 相

17、遇路程=速度和X相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和速度和二相遇路程相遇时间路程二速度X时间时间:路程速度速度=路程小时间相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和X相遇时间二路程路程小速度和二相遇时间速度相遇时间=速度和速度和-速度甲=速度乙追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发 的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程和速 度差。追及问题的基本数量关系是：追及问题的公式追及距离二速度差X追及时间追及时间二追及距离+速度差速度差=追及距离+追及时间追及时

18、间二追及路程速度差追及路程二速度差X追及时间 速度差二追及路程:追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2水流速度二（顺流速度-逆流速度）+2行船问题船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题）。船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速二（顺水速度+逆水速度）+2水速二（顺水速度-逆水速度）+

19、2因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。顺水路程二顺水速度x时间 逆水路程二逆水速度x时间过桥问题过桥问题的一船的数量关系是：路程=桥长+车长车速二(桥长+车长)通过时间通过时间二(桥长+车长)一车速车长二车速X通过时间-桥长桥长二车速X通过时间-车长植树问题在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：(1)两端都种树 段数二棵数-1(2)一端种一端不种段数二棵数(3)两端都不种 段数二棵数+ 1在首尾相接的路线上种树(如圆、正方形、闭合曲线等)段数二棵数浓度问题的公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量小溶液的重量x 100% =

20、浓度溶液的重量x浓度=溶质的重量溶质的重量+浓度=溶液的重量盈亏问题解盈亏问题通常是比拟法和对应法结合使用。公式是：人数=两次分配结果差小两次分配数差牛吃草问题 牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草。B.新长出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草 问题解法一般分为三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的 问题。四个基本公式：（1 ）草的生长速度二（对应的牛头数x吃的较多天数-相应的牛头数x吃的较少 天数）+ （吃的较多天数-吃的较少天数）；（2 ）原有草量二牛头数x吃的天数-草的生长速度x吃的天数；（3 ）吃的天数=原有草量+ （牛头数-草的生长速度）；（4 ）牛头数=原有草量小吃的天数

21、+草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为1”, 解题关键是弄清楚条件，进行比照分析，从而求出每日新长草的数量，再求 出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。抽屉原那么抽屉原那么：把n +1 （或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里 有两个或两个以上的苹果。我们把这个结论称为抽屉原那么一。由此我们可以得到抽屉原那么二。把（m x n +1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有（m + 1）个（或更多的）苹果。说明：应用抽屉原那么解题，要从最坏的情况去思考。列方程解应用题 列方程解应用题的一般步骤是：1、根据据题意设某一个示

22、知数为；2、依题意找出题中相等的数量关系；3、根据相等的数量关系列出方程；4、解方程；5、检验并写出答案。钟表问题1解答钟表问题，我们首先想方法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇 或追及问题来解答。2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时 间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。利润问题1商品定价高了，就可能卖不掉，那么就要降低利润（甚至亏本）减价出售，减 价也叫打折扣，减价20 % ,就是按定价的1 - 20 %=80 %出售，通常也叫做打 八折出售。2利润问题和商品出售问题与我们平时的生活实际的联系是十分密切的，解答利 润问题你必须理解以下的关系式利润与折扣问题的公式利润二售出价-本钱利润率:利润本钱x 100% =（售出价本钱-1）x100%涨跌金额:本金x涨跌百分比折扣=实际售价+原售价X100%断