陕西西安西北工业大学附属中学高三数学第十二次适应性训练试题理

1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学（理）试题第I卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10小题，每小题5分，共50分）L设全集为实数集R, M = x|x24）,N = x|1则图中阴影部分表示的集合是（）A. x|-2 x 1B. x 2D.x|-2x2x|x0,-7tv cpv 力图像的一部分（如图所示），则co与（P的值分别为（4D-5115九It3B. 1-C.)7105tuT4 直线(a+l)+ 0 - 1 + x2 + y2 - 2x+ 2y 7 = 0的位置关系是A.相切 B.相离 C.相交

2、（ ） D.不确定5.如果执行右面的算法语句输出结果是2,则输入的X值是C. 2 D. 0 或 2IlipUt XIf X/3 D. 2主视图8.某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图 相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互 相垂直，则该几何体的体积为()204A. B9 - C. 6 D. 4339.为了得到函数y=log2/Y的图像，可将函数y= log? x的图像上所有的点的 ()A.纵坐标缩短为原来的横坐标不变，再向右平移1个单位2B.纵坐标缩短为原来的L,横坐标不变，再向左平移1个单位2C.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D.横坐标伸长为原来

3、的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位10.已知函数f (x) =3-a)x+2(x2)(a 0 ,且awl),若数列aj满足an= f(n),(neN*),且aj是递增数列，则实数a的取值范围是()A. (0,1) B. (3) C. (2,3) D. (1,3)第11卷非选择题(共100分)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11.某商场在销售过程中投入的销售成本x与销售额y的统计数据如下表:销售成本x(万元)346一销售额y (万元)25344956根据上表可得，该数据符合线性回归方程：y=bx-9.由此预测销售额为100万元时, 投入的销售成本大

4、约为；.若函数f(x)在R上可导，.乂)=必+寸/，则，f(x)dx=；.如果长方体ABCD-ABlGR的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方 体表面积的最大值等于：.观察各式：a+b = l,a2+b=3, a，+F =4,a,+b = 7,a，+b，=11,，则依次类推可得a10 + b10 =：.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅 记分）4 16A.（选修4-5不等式选讲）若X、y为正整数，且满足一+ = 1,则x+y的最小 x y值为；B.（几何证明选做题）如图，AB是半圆0的直径，点C在半 圆上，CD_LAB,垂足为 D,且 AD = 5DB,

5、设 NCOD = 6, 则tan 6的值为：C.（坐标系与参数方程选做题）圆01和圆的极坐标方程分 别为 二 4cos&0 = -4sin。，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.（本小题满分12分）已知数列a2的各项都是正数，前n项和是S，且点 （an，2Sn）在函数y=x2+x的图像上.（I）求数列aj的通项公式;(II)设b”1二句+,+17.（本小题满分12分）已知锐角AABC中的内角AB,C的对边分别为a,b,c,定义向帚 m = (2 sin B, JT j,n =（I ）求角B的值;B、2 cos2 l

6、,cos 2B2),且 mJ_n.（II ）如果b = 4 ,求AABC的面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱 ABC-Nbc, ZBAC = 90a, AB= AC = XAA：,点必, 分别为AB和BC的中点.（I）证明：MN 平面 AACC：（II）若二面角A - MN - C A为直二面角，求九的值.19.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2x2列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为之.（I ）请完成上面的2x2列联表，并判断若按99%的 可靠性要求，能否认为“成绩与班

7、级有关”；（II ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1优秀非优秀总计甲班20乙班60合计210人，记被抽取的3人中的优秀人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求4的分布列 及数学期望EJ.附:之崎(欣-/)2“ /之七0.050.01(o+功(c+d)(a+c)(1+d)A3.8416.63520.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x) = ax?+1 ( a 0 ), g(x) = x3+bx.(I)若曲线y=g(x)与y=g(x)在它们的交点(Lc)处具有公共切线，求a,b,c的 值；(II)当M+b = O时，求函数f(x) + g(x)在区间(一8,-1上的最大值.21.(本

8、小题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦 点分别为耳、F2,短轴长为26，点P在椭圆C上，且满足曲耳巳的周长为6.(I )求椭圆C的方程:；(II)设过点(-1,0)的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定 点M使丽丽恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练数学(理科)选择题(共50分)1、选择题:1.C 2. A 3. A 4. C 5. D 6.D 7. B 8. A 9. A10. C三、解答题:11. 10.912. -413. 7214. 12315. A

9、. 36 B.C. y= x-2三、解答题:16.解：(I )依题意：2Sn = a/ + an得2sa占 + a.，2a】=a+a】2-an2-an+i-an = 2同=&a； + aMa。，a1=l 即a.3分-所以(乙 + 4)(a同-4-1)=0/ an 0 a . - an = 1 所以 aa = n 6 分(II)vStt =n (n + 1)1 1 1)_n n(n + l) n n + 1“，1Tli 1111 , 1n所以 T = 1 i + h = 1 -= 223n n+l n+1 n+19.分12分17.解：(I ) / m 111(D即 2sinB12sin2 1 J

10、+6cos2B = 0耳：以 2 sin B cos B+G cos 2B = 0sin 2B+/3cos2B = 0WiJ2sin 2B + -k 3,=0即 sin 2B + i = 0vOB 02,+s上单调递增，在-a,冬 上单调递减y13 JXv x-l 即 Ovavl 时，h(x)m醒=h(-l) = -14-a-b+l= a2 +a分21.解：(I ),0 ,使得MAMB = 8 113564-13 分-.-2B + -则2B +工= tt,所以B = H -一鼠分33333(II) va2 + c2 -2ac cosB = b2 a2 +c3 -ac = 16ac /3ac /3所以3血)皿=4了 蛭分18.解：