等腰梯形判别方法

1、等腰梯形判别方法学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。想一想 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形)什么又叫等腰梯形呢？(两腰相等的梯形)等腰梯形有那些性质？两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等A BC D 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质：等腰梯形的两腰相等；等腰梯形同一底上的两个底角相等；等腰梯形的

2、两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。(1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.A DB C ADBC，AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形 猜想探究(2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：如图：在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A DB C过点A作AEDC，交BC于点E。证明：E A

3、DBC，即ADEC， 四边形AECD是平行四边形。 AE=CD AECD， AEB=C又 B=C B=AEB， AB=AE AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形判定定理2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。A D B C ADBC，B=C 四边形ABCD是等腰梯形猜想探究(3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?两条对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。A D B C证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACEDE ACDE，且AC=DE E=1又 AC=DB DE=DB 2=E 1=2

4、又 AC=DB，BC=BC ABCDCB（SAS） AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形12判定定理3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。A DB C ADBC，AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形ACDB梯形ABCD，ADBC结论：若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形若B= C 或A= D梯形ABCD是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！ 若AC = BD梯形ABCD是等腰梯形练一练，比一比 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。A E F DB C2、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。A D

5、B C证明：四边形ABCD是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABEDCF（SAS） EB=FC 四边形EBCF是等腰梯形。12证明：过点D作DEAC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形） E探索发现如图，在梯形ABCD中， ADBC， 给出条件：A与C互补ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形达标训练：1、抢答题 判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等

6、腰梯形.（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯 形 . ( )一起做一做3、下列说法中，错误的是（ ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C4、如图，梯形ABCD中，ABCD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM5、如图，四边形ABCD由三个全等的正三角形围成，它是_(图形），说说为什么？ABCDE等腰梯形知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法1、平移一腰2、作底边上的两条高3、平移对角线4、延长两腰课堂小结1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： 两腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 对角