2018年宁德市初中毕业学业考试数学试题

1、第3随图2018年宁德市初中毕业学业考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正 常的水平，相信你一定行。预祝你取得满意的成绩！一.填空题：（本大题共有12小题，每小题 3分，共36分）. 3的绝对值是。.分解因式：x21的。.将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则/ABC =度。.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人 数不断增加。据报道，2017年海外学习汉语的学生人数已达 31 200 000人，用科学记数法表示为 人。解是.是.5. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数6. 一个多边形的内

2、角和为1080。，则这个多边形的边数7.在电压一定的情况下，电流 满足如图所示的反比例函数关系，则8 .计算:x 11x-2 +2 x9 .小亮记录了他 7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）80、70、90、60、70、70、80,这组数据的中位数是。.在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒 长是 cm。.如图，已知：/c=nb, ae=ad,请写出一个与-10 1 2 3 4第5题图I （A）与电阻 R （ ）之间 I关于R的函数表达式为第7题图点D有关的正确结论：。-（例如：/ADO +ZODB = 180o,

3、 DB = EC 等，除 此之外再填一个）12.如图，墙 OA、OB 的夹角 NAOB = 120o, 一根9米长的绳子一端栓在墙角 O处，另一端栓着 一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米2。（结果保留兀）。二.选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，第12期图共24分。在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写 在题中的括号内） TOC o 1-5 h z .下列计算正确的是（）A、x2x3=x6b、（2a3）2=4a6C、（a-1）2=a2-1D、平=上.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形.两圆的半径分别

4、为 R = 5、r=3,圆心距d = 6,则这两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内含.已知关于x的一元二次方程 x2 kx 4=0的一个根为2,则另一根是（）A、4B、1C、2D、- 2.某山区今年 6月中旬的天气情况是：前 5天小雨，后5天暴雨。那么反映该地 区某河流水位变化的图像大致是（）三.解答题：（本大题有 9小题，共90分）.(本题满分8分)计算:(2)3+ (1 + sin30o)0+ 3 1X6解：.（本题满分8分）x+ y = 9解方程组：f y3 (x+y) + 2x=33解：.(本题满分10分)如图，已知 E、F是DABCD的边BA、DC延长线上的点，且 AE

5、 = CF,线段EF分 别交AD、BC于点M、N。请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。解：我选择证明.(本题满分10分)用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。如图1,在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y = x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案(其中 A与A是对称点)， 你看它象不象一只美丽的鱼。(1)请你在图2中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直”,y= x为对称轴 的轴对称 图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B B, C-C(注意棋子要摆在格点上)。(2)在给定的平面直角坐标系中，你标出的B-B、C、C的坐标分别是：B(),B () , C解) , C ()；根据以上

6、对称点坐标的规 律，写出点P (a,b)关于对称轴y=x的对称点P的坐标是()。L圉2图I.(本题满分10分)某县教育局专门对该县 2017年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后, 绘制成统计图如下。根据图中信息回答：(1)已知上非达标 高中的毕业生有 2328人，求该县2017年共有初中毕业生 多少人？(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？(3)今年被该县政府确定为教育发 展年，比较各组的频率，你对该县教育发 展有何积极建议？请写出一条建议。.(本题满分10分)6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个 土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF

7、/ BC,斜坡AB长30米，坡角/ABC =650b为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不 超过450时，可以确保山体不滑坡。(1)求坡顶与地面的距离 AD等于多少米？(精确到 0.1米)(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？(精确到 0.1米)解：.(本题满分10分)已知：如图，直线 PA交。于A、E两点，PA的垂线DC切。O于点C,过A点 作。O的直径AB。(1)求证：AC平分/DAB;(2)若 DC = 4, DA =2,求。的直径。P证明：C.(本题满分12分)电视台为某个广告公司特约播放甲、

8、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每 集有收视观众 20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。(1)设一周内甲连续剧播 x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需 35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播 放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最 大，并求出这个最大值。解：.(本题满分12分)如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=90o, AB =

9、12cm, BC=8cm,DC =13cm,动点P沿A-AC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点 Q沿B-C线路以1cm/秒 的速度向C运动。P、Q两点分别从A B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为 t秒， PQBW面积为ynt(1)求AD的长及t的取值范围；(2)当1.5 t tc(t。为(1)中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；(3)请具体描述：在动点 P、Q的运动过程中， PQB的面积随着t的变化而变化的规律。解:备用图数学试题参考答案及评分标准(1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照 本答案的评分标准的精神进行评分。(

10、2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该 题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错 误，就不给分。（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。.填空题（每小题 3分，共36分）1、3;2、(x-1)(x+1);3、1350；4、3.12X107；5、1, 2; 6、8;7、I =；R8、1; 9、70; 10、8; 11、只要与点 D有关的正确结论都给分，例如：DO = OE、DC =EB、ODBOEC、ADCAEB、/ODB=/CEO、/DOB=/EOC、ZCDA

11、 =AD _AE ADAB =AC、DBAE 等；12、27 兀。 EC.选择题（每小题 4分，共24分）13、B; 14、A; 15、C; 16、D; 17、A; 18、C三.简答题（本小题满分 8分）19、（本题满分8分） TOC o 1-5 h z 解：原式=- 8+1 + 2 6分=一 5 8分20.（本题满分8分）x+ y = 913 (x+y) + 2x=33 解法一：把(x + y) =9代入得3X9+ 2x=33 x= 3 4分把x= 3代入得y = 6 7分rx= 3原方程组的解是1 8分ly= 6解法二：由得y = 9-x1分把代入得3(x + 9-x) + 2x=33 x

12、= 3 4分把x= 3代入得y = 6 7分x= 3原方程组的解是f 8分ly= 621.（本题满分10分）解法一：我选择证明 EBNAFDM 3分证明：DABCD 中，AB/CD, NB = /D, AB=CD 6分. ./E=/F 7 分又. AE = CF .BE = DF 8 分EBN FDM 10 分解法二：我选择证明 EAM FCN 3分证明：DABCD 中，AB/CD, ZDAB =ZBCD 5分，/E=/F , /EAM=/FCNX AE = CF 8分EAM FCN 10分22.23.解:（本题满分10分）符合要求即得5分。（其中作图所找出点的坐标写正确得4分P9（b, a）

13、得 1 分（本题满分10分）（1）翳=7760 （人）30%该县2017年共有初中毕业生（2） 7760X 13.1% 1017 （人）,4分，正确标出两组对称点得 1分）7760 人。7760X 11.9% 923 (人)(1016 人与 924 人也正确，若答案为小数总扣1分），就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有 923人。7分（3）只要言之有理均可得 3分如:赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中10分24.（本题满分10分）解：(1)在 RtAADB 中，AB

14、 =30m, NABC =65o,sin/ABC =器 2 分AD =AB - sinZABC= 30Xsin65o= 27.2 (m)答：AD等于27.2米。(2)在 RtAADB 中DBcos/ABD = 7T ABDB =AB - cos/ABD 5 分=30 x cos65o= 12.7 (m) 6分连结BE、过E作EN1BC于N AE / BC四边形AEND为矩形NE=AD=27.2在RtA ENB中，由已知 /EBNW45o 当 EBN = 45o 时BN = EN= 27.2 8 分.-，AE = ND = BN-BD = 14.5 (m) TOC o 1-5 h z 答：AE至

15、少是14.5分。10分25.(本题满分10分)(1)证法一：连结 BCAB为。O的直径ZACB =90。 2 分又 DC切。于C点NDCA = ZB DC _PE RtAADC RtAACB 4分/DAC = /CAB 5分(2)解法一：在 RtAADC 中，AD =2, DC =4.AC =、AD2+DC2 =275 7分(1)得 RtAADC RtA ACB 7分,AB AC _ AC ADAC220即 ab = AD =T =10.OO的直径为10 10分1)证法二：连结 OC-.OA = OC/ACO = ZCAO 1 分又 CD切。于C点.OC_L.DC 2分 CD _PAOC /

16、PA 3分/ACO = ZDAC./DAC =ZCAO 5 分(2)解法二：过点 O作OMJAE于点M,连结OC DC切。于C点.OC _DC又 DC _PA TOC o 1-5 h z 四边形OCDM为矩形 OM = DC =4 6分又 DC2 = DA DE DE = 8, AE = 6,.AM =3 8分在RtAAMO中OA=4OM2 + AM 2 =5 即。O的直径为10。 10分(其余解法相应给分) TOC o 1-5 h z 26.(本题满分12分) (1)设甲连续剧一周内播 x集，则乙连续剧播(7 x)集1分根据题意得y=20 x+ 15(7 x).y=5x+ 105 5分(2)

17、 50 x+35(7-x) 300 7分解得xw ?2 8分又y= 5x+ 105的函数值随着x的增大而增大。 9分又:k为自然数当x= 3时，y有最大值3X 5+ 105= 120 (万人次)7-x= 4 11分答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧 4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次。 12分27.(本题满分12分)(1)在梯形 ABCD 中，AD/BC、/B = 900过 D 作 DE_LBC 于 E 点AB / DE四边形ABED为矩形1分DE=AB = 12cm在 RtDEC 中，DE=12cm, DC = 13cm EC = 5cm，AD = BE = BC = EC = 3cm 2分点P从出发到点C共需3空 =8 (秒)点Q从出发到点C共需1 = 89少)3分又tR0.o t 8 4分(2)当t = 1.5 (秒)时，AP3,即P运动到D点5分.当1.5WtW8时，点P在DC边上PC= 162t过点P作PMLBC于MPM/ DEPC _ PM 162t _ PM TOC o 1-5 h z DC = DE 即 13= 1212-PM = (16-2t) 7 分又 BQ=t1y=2 BQ - PM112=2 t -