电磁场与电磁波第四版谢处方习题解答解读

1、电磁场与电磁波(第四版)谢处方第三章习题解答j.i 空中桧为的一个域面，呼的两极ay处分别i2附小电荷qf-q试计曾球办道平 面上qui密度的通*。(如收3.1图所土).H RIm 由京电编q和-q共同产生的电通生度为。*取aq / ejr/ZT) _ qr+,)4t(z-a)2严J+(z+a)r则球赤道平面上电通密慢的通量0JlbdSJ&ytLdS(J +/严o - %-i)q = -0 293q工2 i9ii年卢屹楣在实验中使用的足f扑为r,的球体3 f模型.此球体内均匀分化仃总电 荷丁为一次的电f云.心存,正电荷Zc(2是康序敏c星题/电荷八通过实验制到球体内的电通事拿吱入达大为2 =6

2、工| 4 而T校分别为a|Ub.轴级相融为c（cvb-D.力息33图8）所小.未宝间各落分的电场.(：，球心的正电荀Ze球体L川!通密度为故收子内总的电通*密度为原子内电子心的电荷体密度为 P=-电孑云在屎孑内产牛.的电通用密度明为4名3*4k： 34：H仃/3. Zc r4 - 碇3.3电荷均匀分布网HUN面间的区域中.体/度为AC/m用PJH解th f的网”面间的电荷不艮轴d林分好不维自粮川府斯定律求1 M可把华怜为a的 小脚柱面内心作网则共“体密理分别为土A的网书电荷分布，这样C r为为b的整个IBI柱体内具 行体今为小的均匀电6份6血在半粒为a的整个费H,体内剜K “体有之为-A的均匀

3、电荷 分布.加那3.3图8）省小.中间行一点的电场是这何种电荷所产生的电场的Ain.在rb区域中，由岛斯定律，在=% 可未得大.小身柱中的正、负电荷在电P产生 s G的电场分别为招=誓=坐eL = 42f r 2r22华2 / rA P tt:总的电场为 = #； =/（竽-*）A：ralMP.同用可求捋大.小IWN中的正.仇电样在点P产生的电场分别为.史上, 2Gr 2与AP处总的电场为 E = E2Er - -m P 2福 处必 20 r-在ia的!glx城中.大、小忖柱中的正、伪电荷在点P产牛的电场分别为I寥喂局”:葭，至AP处总的电场为 嚣=冏=会-/9 =乃。3.4华忡为a的球中充涡

4、密收越了）的体电荷.已加电位相分布为/-Ar （r4a）D aAa /、 共中A为林数试求电荷帚之夕） ：（rit） r新K lhV0=0.由”）= VO = Vg（JDJr drAtffra a p（域内）=q *-1 = 034 个半怜为a博导伴球光内我面深n r用必绝纬麋.球内克法9电编7为Q为的体 电侑.球代卜义处先公电样Q.已旬球内部的电场为 = c（r/a）44阵内介所为口中.计 （1）球内的电倚分布.2）球光外盘阍的电僧面密度.解1）由自斯定愫的0分形K同求利以内的电石体亳慢为=qVE = q/j/E）卜生3=&=t drdr a a（1）城修内的总电StQ为Q = Jxir =

5、卜琦：却内电侑木仅在球光内表面上总应电荷-Q.而II在原光外衣面上煌要第应电向Q所以球光外衣向I的电荷为2Q.依理克外衣血上的电荷加密度为”斗244/ni-不两个I玳长的同抬!*忡分别为r知r=b（ba）,圈性衣,与期甫“需惶为 58名的加电荷.计算着处的电仆以自T2）欷使rbl域内n=0.则？和巧阳I 有什么关系？解由四断定理彳当a时.*%=0s专arb时.Ff 2k2= Mr,r当bvr沿曲雄乂=2y：（2）沿连按，两力.的门陵解(1 W-JfkI/ qjEY/.qjjdx.Eydy. c c c 1q| ydx+xdy= q| yd(2y:)4-2y2dy = q| 6/dy 14q28

6、10、(J)cii|a)2 y3 / ga尸由此可见零电位面是个以点(&0.0)为厚心、：a为华经的球面. JJS.11证明习收 32的电位表达式为3(1)= 三心1，-一士)4 码 r 2r. 2r.解 位F球心的正电荷Ze在臊了外产生的电通融密懂为”务4W电/云在泰了外产牛的电通U/度则为D, =e MK 3 2经4才 4k所以KJ f外的电场为号.故电f内电位为一、1 二/ Ze fz 1 i、 Ze A r 3、就i)= - IDdr |(丁1)dr = -(-*)与， 4f，r r： 4f r 2r. 2r.J.12电场中有,华校为a的圆粒体.已如校内外的电位由数分别为r)-0rMa

7、/凶)=&r)cob r Nar(1)求明柱内.外的电场强，如(2)达个网”是什么加电的？ &向有电传分布叫？试取之.M (I)由 = -俨，可行HraH. E = 7p= -% )cos-e.A(r-)cos= dr rrdf raav .W M + 尸)co 与 Zl - p-)su1 4(2)谟凰柱体内等位体.所以是例导体制成的 ”我面在电荷分布电荷面*收为0 二 ”EL&C 倒” , -2% Aco”3.13#”下列标隔收A它的各门的坐标系中满足 = ()(1)sin(kx)sm(ly)c . K中h 金 k，2) r*(cc(n4)+ AsuKiM*) IWH fii)r Bcos(

8、iM) 脚柱嵯标：4)rcos#埠*0：S) r ：cos，球中标，解u)在fl用生b系中裂=粤兽改 3广ar= X(sui(kx)sin(ly)c te= -k su(kx)sui(ly)e改改a：e /? = suXkxlsindyXmJ -1 nn(KMnOy)c*M讨禀-，an(kx)n(ly)e 力; h：in(kx)nn(ly)e ；/=(-k T；h：)Nn(kx)sin(ly)c二0U）在H桂生标版中；(r 宅)=；rcos(iM，Asii)(iu) = ifrcostnJf .sin(n) CT CT Ci Oi=-n、1cos(3H Ann(n)v rr Blcos(n0)

9、 Asin(n=0在球生k第中,= 1 : (rJ %+工(皿r 看 dr mn&却 TOC o 1-5 h z 1 0 , 丽、1。、0 , ml 2 -v(r ) = -r(r* (rcos)= -cos 15 今 r所 占r7乌C6)F! 人冬sin6?(rcwI 、in？一， I 、inC(1d2，一 ：(-rsin: ff) - cost? r smffdOr1ab 1 九 m cr surd* 所0加，=0-TTT 一 (sin r sin 0 dO-V-(r? ) = -(r: -(r-J cos6)J = W6 r dr r dr厂(sin(r-: cos)J = dO(r-:

10、 sm:) = -cos- 1.】 7(cb) = 0r an ea。. r- sin- 0V伊=03.U(1)o的空间中没有电荷卜列几个母数中V线是可疑的电位的解? e-yc（*hx：e-y copxie 毋 cos xsin xsuixsuiysui z. TOC o 1-5 h z a?* 1）（。八11又）+（门11乂）+72T-ccshxb 2eroa间中的电位的州： 2） （ercx）*-（eycosx）*（eycx） = -ec（xercx=O ex-Nct所以函数，Co仝间中可能的电位的帐；(3)-r(eycof xsinx)+ -r(e ycos xsinx)+r(ey co

11、s xsin x)= 友.-4c cosxsin x- 2c-casxsin x # 0 所以函败c一，cosxsinx不是y。空间中的电位的解：Q)$加(iny sis-n ) x (yiii*-3sinxnysinz*0所以次数m xsni y sin z小是y 0空间中的电位的解.Jis中心位于承也.边长为l的电介版立方体的极化强度大为/uBGM-qyqz）.i）计互哀第电育击度和体束缚电荷密度,% =勺=/=3 6 = -? = 川.5 =(HJ)X -= T.wtrJf- = wf = bHR 小甲 U 期第 TOC o 1-5 h z 8 -，)033 PA-=7A=d MK聋制邺

12、m甲H3M*I即U傅出/制甲 乂3333/eA = oaQ I)1/%= Ir?(-GM G(-q)r(rMR)K . R r K-In t(try) r ，(一勺)(riR)K18 if明不均力电介防没外n由电得蜜馒时可能”4东4电缁体密发.(2) 3出柬第电俯空发外的表达式. (1由/)= GE?.如朝缚电荷体密度为用二-/:一&+qVE在介质内没有自由电荷定度时.V-D=xO,西行 4=与小左由 1 /) = /石 = ()二内 二 0小此L 电介*不均匀M. 可It不为% 故住不均山电介St中可能。皿博电体总 *(力束转电荷烹慢。的衣达人为WE=EZei.19向构电介监的相对介电常数分

13、别为J2卬门7K分界面为Z-0平面.如果己W 介照1中的电场的E. =et2y-er3xrx(5 Z)那么对F介质2中的与和q.鞅阳可于分什么睛果?能行求出介原2中任意卢的与和q ?解戊在介场2中线(X. y.O) - e,E.Jx. y.O) %!3y(x. y.O) e.EJx. y.O)在n 。处山。(片-嚣) = Ofa，HA-R) = o, 科 q 2y- j3” qE”(k y.O昌(x. y,O) 2x5% = 39 EjKy.O):(x y,O)- q 2y-ev3x r,(10/3):(K % 0) = G (e, 6y-ev9x + J 0)F 足行到 E.I(xy,0)=

14、2y E.y(x,y.0) = 3x J(X y.O) = 10/3故列H介第2中的和&、在z 。处的表达式分别为 不能求出介砥2中任Jt在的外和R 由于足II均匀场.介版中仟的电场。地界面I.的 电场是不棉同的.JJt电场中 半年为a、介电常故为$的介顺球.11知球内、外的电位隔效分别为臾*-E1r12a-Ercostfr a+2q验证球面的出界条件.并计算球衣面的束缚电荷密度. 解在球衣向上0(、/) = -Ej cos + & aR cos = E0a cost)256阴优(a=一耳a cos冬，2与EqCOS等二-&-耳 8sg =-|,.=-tZedC0S Zq故有 狗(，)=利(加

15、0) 小空r 町她明向力海足埠费面上的边界条件球衣而的东缉电育定收为4 =喝 |”.=(-5, 与=十一 G)等 |,“ =蕾，序 cosJi检电的长.宣分财为和b,横板间胰育为d.电力的一半厚度(0-g)用介电常数为的电介照埴允.如JS3.21图所示(1)板上外加电长U厂求板上的。由电荷面密度.束傅电荷.(2)若已知板上的自由电荷总量为Q.求此时极板何电长和顺博电荷：(3)求电齐赛的电衣量.“(1)i2介班中的电场为%E.空气中的电场为由D=D口.。又由T由以t.两式解得二阳心（*、）d 故下出板的自由电荷而空度为 。卜$EI .横板的自由电盆面空度为 =一彩区2sU0(s+$D)d吗,(s

16、a)d 2号即) 777(H?)d电介幽中的极化右发 尸=（$- %）E =工2号 备nU .，I，向东埠电G面密度为=-3= 7二*（$/）!乂（6 -4也混血上的束缚电荷面/、为 。/,/，一三一昔1（6，/）d（2）（h得到故一&二ML ab （6，q）d n_（A/）dQ 一出用） “邛 cbf cab，3）电容器的电力为3221收为t介电常数为 = 4与的无限大介随板.放置于均匀电场线中板与与成向 出.如也312图所示.未：（1）使巧=#4的月值：C）介雕板两衣面的微化电荷密度VI 根粼龄电场的边界条件，住介切板的衣面上仃 ,除里由此得到 q .tan 兄巴4 tan- .tan14

17、 5e 4Q）设介所板中的电场为根第分界面上的边界条件盯46民,W与 &co$q =rEn所吹EbEjCOS E0cos14介顺反左衣面的束缚电荷面南度 = -（/尺二 -1$再ecos 14- OrlE介鹏恢心衣ita的欢If电向面宙欢 b, - 及5GUS 1W 06耳323在介电常散为0的无很大均匀介册中开“如卜的专般求着能中的和人，1）干行的计形空黯.2）底面乘E的mw形中舲，（3）小球影空腔（处第四。4.14虺（1）对f千行于越的针得空腔.根楙边界条件.在空口的偏面匕 有&=故在针 形中Eq = E & =生a=与2）时干底面布在子的着盆形学腔,根据切界条件.在e12的底面上.右4

18、= ，故 住海fit形空腔中仆= = 0 = = 与 4工24在面枳为s的中打板电*界内地充介电格散件线件变化的介版.从 极板（yo）处的弓一直变化现为一极板（y=d）处的9,试求电容is.解 由也立可如.介质的介电常数为 =0 + y（s6）/d 设平行板电容里的极板上带电V分别为士q.由岛斯定理可招Dy = 7We,3=9所以.由搬板的电位经 U -jETdy-j-9一驷 心 T ，W（G/dSS&-G）q故电为c吟二:&y、3 2$I密度为=2 32 lO”c/n/的m1束，京内的电H均匀分布.京宜柱为2nro.束外没付电自分布.试计算随子束内部和外解的径向电场强度. 在场了柬内荒,由岛

19、斯定理可得 2Ekf，与故 E 上L一232。r 1.31xlO4r V/m （rltf ir3N6号虎跳电导率不为的电介质(7).设H介机特件和导电特件部比小均匀的 if明当介舶中不归定电渝J时.体枳内将IM现门由电荷.体密度为2二($/力试河有没行未 缚体电荷A ?若有则进一步求出0解 0 V.D = Vp = ze 即 E = -y.v(-)+av)= _/() Jv(2)= -y.v() r 7 r r 7JJ7填充行两层介质的网“电内导， 为.外导体内半柱为(：介质的分界面半 校为b，两层介域的介电常数为耳和鼻,电导率为人和，一设内号体的电压为u.外导体接地. 求，(1)网)体之间的

20、电流密度和电后强及分G：(2)介诂分界面上的自由电荷面密度：O) W 轴线单位长度的电容及电口 I.M(1)日月轴电报中炉位长度的步向电流为I .I.1和电11密度( r C)介班中的电场八1 2年(a r b)(b r (E，dr=ln- + 5ln：2孙mbTMWW I -.7/n(b/)- -ln(qb)故网介喷中的电演木嗖和电场胡噎分别为rEln(%ln(cb)(rc)=%E： =%i 7： ln8，a) + %!nSb)杷(a r b)r(7:hi(b/a) + /Jn(cb)(br c)由(cb)J巧：=-（西-与4。|心=（5一/町。b(r； ln(b, 1)-e7. In(c

21、b)介顺2外衣面的电信面率以为/ =_yEj.c =-两种介晒分界南I的电的囱密腰为W粕线单（+长限的湿电因为区=瓦=全幽业心出I 2叩？由舲电比姒可制M牖线帙位长发的电亦为r; hi(b a) G hc b)348羊衿为相及（4 及）的两个网心的诧引导体域面向光满/介电常数为八电？ 率为，= %Q/K/r）的？“媒地（K为林效）若内9体球面的电仅为U4外导体球面拉地,M 求：”） 或喷中的电箱分布：2两个理忸导棒球向问的电用.解 设由内3体流向外？体的电波为由广电渔而收成耳时林分科.所以(RvrvR)|1%,强 3 = =(R,r/d，、）讯末的小号体球曲间的电掰.解 此也可乘川龄电比拟的方

22、法求*r假设两小球分别用电佝qW-q由，角域间的跑离 dR,- dR.-叩近似认为小球上的电粉均匀分也在竦而卜由电倩qfa-q的电口交加 求出对小球衣面的屯位心 即可求利例小。体域而间的电容.种由舲电比1未出网小导体叶面间 的电设两小球分别希电的q和-q.由于dR,. dIL-可再到两小球表面的电位为 TOC o 1-5 h z 隼=a（!1）“ 4在 R d-R.优.提公）C r q4k所以用小。体，曲间的电容为-钝-的-1 111R 4 R? dR, d -氏c_ 3由舲电比拘-得刽两小峥体弹面间的电导为 “不不一1ii rR 凡 d-R d-R,故两个小、体弹面口的电RR为 R=l =

23、（+ - ! 1）O 4寸 R & d_& d-R3.50 （块brftd的好电板匕 由两个T径为rJ工的用火而为a的网丫怆别出的,欢喇形体.如题330图所小.求,（1）泄加”J向的电小 一阕弧面之间的电叫 -a力 向的的电慑的电）出V电版的电寻率为7解（1）改沿用发方向的两电微的电次为Uj训”S3K)ra故IJJ箕沿厚度方向的电阻为斗、学资Y）2）出内外两典箕面电极之间的电检为nL，S、 ordB】X-7 yard故都到西圆髭面之同的电明为艮咤=（3）设沿a方向的四电极的电改为U/则行 Uj= jRrd,由fej “无关所以的川依，沿a方向的电固为 R, b 7dh包片）JJ1网样膨电，式外

24、导体内半怜为b,内导体华仲为a.当外加电乐UBi定时.在b一定的条件E 来使电，d中的蚊火电场强度取极小值E一的内一体1校a的侦和这个Ei的值.M设内力体瓶位K哽带电信为 由舟期定用可求将iWM杉电齐界中的电场强度为E（r）J- 2码r bb由内外导体间的电压 U =fE = f-dr=-ln-1： 2叫2%a由此用到册“形电容4中的电场强耀。电压的关系KE(r) = r lii(b a)AIS柱形电/器中.【二a处的电场强度最大U_ ah(b a)今E（M的誓T哈舒=。 由此行到 bi（b/a） = lEM =-U =2.718-b bJM d明，网相线单ZK4的1电钻能W竽q为单位K收I.

25、的电荷. CW 位K及上的电容.解由岛断定理可求制圜柱形电在蹲中的电场强度为E（r）=-_2/dst内外导体间的电伍为u=诲=/瑛了=盘.一八。Ha则同粕线单位K4的电容为CU bi（D. a）同轴域仪位长度的静电储健为W.=6E：（k =詈一）打dr =!3帅间,里 2?2； 2e 22m , 2cJ.M 如题333图所求.半衿为a.带电vq的。体球.K球心ZfM冷介质的分界面匕 此两种介陶的电容率分别为饵和/分界而为无限大平面.求，（1）导体球的电容：（2）总的 冷电能扇解（D由f电场沿径向分布.根据边界条件.在两肿介域的分界面上七二以.故右 招=邑=.由于口=国耳、口 =与巳,所以D尸D

26、1.由禽斯定通句列即6鸟E 力ri与E = q所以E- /r2k伯+/) 33N导体球的电位da)=(Edr = 3(4dr = -3206+弓)!12K鸟+眩”（2）总的舲电桅量为 W ;哪0）44仆 +6：)a故号体理的电8 C = /； = 2到s - sja334把 带电q、T#为a的分体球切成两丁未售，原之网的电场力.X 常 MaBa 右心为三 34/4T:v(？xuc d用险KJBsa品Xaa/*L,*力左豆3叁中“工hN=西353，DhfMrh)c n 4-d d岭忠芭39击需工W/-.2M 平一 h:(Lhx一2 ZdIT 刎、血液体所殳力Fc ns ahdpg，甘。和平1,即 若(-j) = ah虫故用鼻液而匕升的高度2dpg 2Pgd32 可交气电容器.用动片由0至180.电容/由25至350pFfl线地殳化.与动片为。 角时.求作用动片上的力矩.设动片与定片间的电压为U.=400V.“ 当初片为6角N电容正的电容为C. = 25a8=25 ) 1 8% PF= (25+1 81 阴xlO FloU此时电容器中的酢电能笊为 W = ； C.U-;(25 +1.81劣X 10 x-Uj作用广动片上的力