2019-2020学年高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第12课时函数的最大(小)值

1、第12课时函数的最大(小)值课时目标.理解函数最大(小)值的概念.能利用函数的单调性求最值.会求二次函数在闭区间上的最值.识记强化.函数的最大值.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数 M满足:对于任意的xC I ,都有f (x) w M存在xo I ,使得f (X0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值，记作f(x) max= M.函数的最小值.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数 N满足:对任意xC I ；都有f(x) NI;存在xo I ,使得f (xo) = N就称N是函数y=f(x)的最小值，记作 f(x)min=N课时作业(时间：45分钟，

2、满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.定义在2,2上的函数y = f(x)的图象如图所示，则函数y= f(x)的最大值和最小值分别是(A. f(2) , 0 B . 2, f( 1)C. 2, - 1 D . 2, 2答案：C1为其最小值.解析：函数y = f (x)图象的最高点的纵坐标 2为其最大值，最低点的纵坐标一2.xw 2)在区间0,5上的最大值、最小值分别是C.答案：C解析：因为函数y = T在区间0,5上单调递减，所以当 x i 2x= 0 时,y max= 2,3当 x=5 时，ymin = .故选3A.7, 0 B.2, 03C.21D-最小彳1

3、为一0无最大值x2+6, xe 1 , 23 .函数f(x)=，则f(x)的最大值和最小值分别为 ()x+ 7, x - 1, 1A. 10,6 B . 10,8C. 8,6 D .以上都不对答案：Ax2+ 6, x C 1 , 22解析：作出分段函数f(X)=的图象(图略)，由图象可知f(X)max= f(2) =2 +6x+7, x -1, 1= 10, f(x)min=f(1)= 1+7=6.故选 A.若函数y=ax+ 1在1,2上的最大值与最小值的差为 2,则实数a的值是()A. 2 B . 2C. 2或2 D . 0答案：C解析：依题意，当a0时，2a+1-(a+1) =2,即 a=

4、2；当a0在R上恒成立，则实数 a的取值范围是()A. 00, - B. 00, 4455C. 4, 十 D. 4, 十答案：D解析：记f(x) =x2 x+a1,则原问题等价于二次函数f (x) = x2 x+a1的最小值大于或等于 0.而251555 ,f(x) = x2 + a4,当 x=2时，f(x)min=a4,所以 a- -0,求得 a4.故选 D.6.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+ 1)=2f(x),且当 xC(0,1时，f (x) =x2-x,则当 x (-1,0 时，f(x)的最小值为()1C. 0 D.4答案：A解析：设 xC ( 1,0,则 x+ 1 C (

5、0,1,因为当 x C (0,1时，f (x) = x2-x,所以 f(x+1)=(x+1)2 (x+ 1) =x2+x.又 f (x+ 1) = 2f ( x),则 f (x) = x +：x= x+- 2 J,所以当 x=时，f (x)取得最小值一2222821 一，-故选A.8二、填空题(本大题共3个小题，每小题 5分，共15分)7.若函数y=x2+x 2的定义域为1,2,则值域为 .9答案：4, 421 29929.解析：.y=x+x2= x + 4,4y 0,且 u=- x2 +4.所以当 x=3 时，Umax=7,即 ymax= 2.又因为 U0, 所以 ymin= 0.9.已知函

6、数f(x) =kx2+2kx+1在xC 3,2上的最大值为 4,则实数k的值等于 .答案：3或38解析：因为 f(x) = kx2+2kx+1 的顶点横坐标为 x0=1(kwo), 1C3,2.当 k0 时，f(x)max = f(2) =4k+ 4k+1=4,解得 k = ：；当 kl时，函数f(x)的大致图象如图(1)所示，函数f(x)在区间 1,1上是减函数，最小值为=32a；当一1a1时，函数f(x)的大致图象如图 =2 a2；当aw 1时，函数f(x)的大致图象如图 1) =3+2a.(2)所示，函数f(x)在区间 1,1上先减后增，最小值为 所示，函数f(x)在区间 1,1上是增函

7、数，最小值为f(a)3+2a于是 f ( x) min = 2 a ,a 11al11. (13分)已知函数x2+ 2x+ a f(x) = -x，1 ,，一一 ，一，当a = 2时，求函数f (x)的取小值；(2)若对任意xC 1解:1(1)当 a=2时,+ ), f (x)0恒成立，试求实数 a的取值范围.x2+2x + 21f(x) = -x = x +云+ 2.(2)依题意f (x)=2 ,x + 2x + a0在1 , +0 )上恒成立，即 x2+2x + a0在1 , 十00 )上恒成立.记 y = x2 + 2x+ a, x 1 ,十 ),由y=(x+1)2+a1在1 , +00

8、 )上单调递增知，当 x= 1时,得最小值3+ a.所以当3+a0,即a 3时，f(x)0恒成立.于是实数a的取值范围为(3, +8).12. (5分)对于每一个实数f (x)的最大值是()x,能力提升设 “*)是丫=4*+1, y=2x+ 4和y= x+2三个函数中的最小值,8 A.3C.31D. 2答案：A解析：作出函数f(x)的图象，如下图所示.由函数f(x)的图象可知,y=x+2,由得y= - 2x + 4,f(x)图象的最高点为点A(如图).2x=3，8 y=3.,，-8故f (x)的最大值为-. 313. (15分)求f(x) =x2 2ax1在区间0,2上的最大值和最小值.解：f(x) = (x a)21 a2,对称轴为 x= a.当 a0 时，由图(1)知，f(x)min=f(0) =- 1 , f(x)max= f (2) =3