2019-2020学年数学人教A版必修5限时规范训练：1.2第2课时应用举例(二)含解析

1、第一章 1.2第2课时1 .在钝角 ABC 中，若 sin A sin B 0B . cos B cos C 0C. cos A cos B 0D . cos A cos B cos C 0【答案】C【分析】由正弦定理得a b0,cos B 0.应选 C .2. （2019年湖南衡阳期末）已知 ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小()10内角的2倍，则最小内角的余弦值是2A 35C. 6【答案】Bx 1 x + 1【分析】设三边分别为X- 1, x, x+ 1,最小内角为 A,则由正弦定理得sin A sin 2A TOC o 1-5 h z x+ 1x+ 1 x2+ x+ 1

2、2- x- 12_32sin Acos A COS A ? x_= 2x x+ 1，解得 x= 5.故 cos A = 4.3.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,若 a2- b2=、3bc, sin C =2 3sin B , 则 A=()兀A . 6B . 32兀5兀C. 3D - 6【答案】A【分析】由于sin C = 2也in B ,因此由正弦定理得c= 23b,因此a= 7b.再由余弦定理心工可得cos A = 2 ,因此A=6.应选a .斤11-cos a= L,则 ABC4. ABC内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若a= 5, B =

3、314的面积S =（）A . l0 33C. 103【答案】C一、11【分析】由cos A =B. 10D . 20332 _L3asinB _5X1 21八可得sin A = 1 cos A = 14 ,由正弦定理可得 b = sin A = _5f3 =145 37, sin C = sin(A + B) = sin Acos B +cos Asin B = 14114一32absin C=2X 5X 7X 7 = 10 3.应选 C.1 11： 3 4 3x 2+ 14X 27则AABC的面积为S =5. （2019年广东惠州模拟）在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c

4、.若(a2+c2 b2)tanB=也c ,则角B的值为兀2兀【答案】3或3a2+ c2+ b233分析由余弦定理得 工工一2ac = cos B ,联合已知等式得cos B tan B = 2， sin B = 2 ,兀 2兀B=3或 3 .6.在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为a, b, c,若sin A=2sin B ,且a+ b= 3c,则角C的大小为 .【答案】60。.必【分析】:sin A = 2sin B,由正弦定理得 a= 2b,即a2= 4b2.又a+ b= 3c,即3b = 3c, Va2 +b2 -c21.c= 3b.由余弦定理，得cos C = 2ab =2.

5、 0V Cv 兀 C =0 .1 , a= 4, b + c = 6 且 bvc,7.在 ABC中，角 求b, c的值.A, B, C的对边分别为【分析】 a2= b2+ c2- 2bccos A ,b2+c2= (b + c)2 2bc,a = 4, cos A =14，.16= (b+ c)2又 bv c, . b= 2, c= 4.8.如图，在 ABC中, 是BC边上的一点.角A, B, C所对的边分别为a, b, c,知足 cos Acos Blit（1）求/ B的大小;(2)若 AC= 7,AD = 5,DC = 3,求AB的长.【分析】（1）由cos Ab=，得cos B2ccos

6、 B acos B =bcos A,即ccos B =bcos A + acos B .依据正弦定理得qsin Ccos B = sin Bcos A + sin Acos B=sin (A +B) = sin C ,解得cos B =B1,则角A的范围是（）10. ABC各角的对应边分别为a, b, c,知足 a+ ca+ bA. 0,0,C.3b2+ c2- a22bc由也+a+ cABC 中,c 1 得 b(a + b) + c(a + c) a+ b1,艮厂cos A : A为三角形内角，2a = 3,(a + c)( a+ b),化简得 b2+ c2- a2 bc,由正弦定理 a32

7、一得一sin A sin B sin A sin 2A6rcy A= 由余弦定理得cos f 3.24 4 6cx3 = 9,解得 c = 3 或 c= 5.当 c= 3 时，a= c= 3, / C=/A, / B= 2/A,则 4/A =兀，/ B = 2，而 a2+ c2* b2,矛盾，舍去.c= 5.2A=J3sin A12.在 ABC 中，2sin 2答案1 + 13一 ACsin (B C)= 2cos Bsin C ,则 AB2【分析】L2sin 2A2= 3sin A,J cos A= 3sin A, .sin A+ 6 = 2.又 0 V Av 兀，. A= 3 .a2+ b

8、2- c2a2+ c2b2将 sin(B C) = 2cos Bsin C 睁开得 sin Bcos C = 3cos Bsin C ,因此 b - 2ab = 3 - 2acc5cccccccccb即2b2- 2c2 = a2.由余弦定理， 得a2= b2+ c2+ bc,. b2- 3c2- bc= 0,左右两边同除以 c2,得一 cb- 3= 0,解得 b = 13, AC= 1+右.AB13.在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且知足(2c- a)cos B bcos A = 0.(1)求角B的大小； (2)求3sin A + sin C6的取值范围.【分析】(1) ; (2c a)cos B bcos A = 0 ,.2sin Ccos B sin Acos B sin Bcos A = 0,即 2sin Ccos B sin(A + B) = 0,即 sin C(2cos B 1)= 0. sin C#0, . cos B = 2， B= 3.(2)由(1)知 C+ A=3-，则 C- 6= 2-A,3sin A + sin C 6 = 3sin A + cos A = 2sin A + 6 .2兀AS 0, 3，A+ 66