高考数学线性规划问题试题

1、2008年高考数学线性规划问题试题1.（全国I）下面给出的四个点中，到直线x y+1 =0的距离为八 一，、4d. 0一3、 x y -1 ： 0且位于y y表示的平面区域内的点是（x - y 1 0A （1,1）B. （一1,1）C. （一1,一1）D. （1,一1）“，一，.2lx y -1 ： 0解：给出的四个点中，到直线 x-y+1=0的距离都为上，位于2x-y 1 0.一 -1 -1-1 :二 0表布的平面区域内的点是 （1, 1）,，选Q-1-（-1） 10.（全国II）x - y 0, 2x + y 2.（北京卷）若不等式组y表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是0，x +

2、 y b . 0 0, 2x + y02.解：不等式组x y ,将前三个不等式画出可行域，|y1。，x + y & a三个顶点分别为（0 , 0） , （1 , 0）, （ - , 2）,第四个 33不等式x+y Wa,表示的是斜率为 一1的直线的下方,当0 4时，表木的平面区域也是一个三角形，选D。3.（天津卷）设变量 x,y满足约束条件x+y21,、3x y M 3,则目标函数z=4x+y的取大值为（）A.4B.11C.解：易判断公共区域为三角形区域，求二个顶点坐标为将（2,3）代入得到最大值为14.故选B.（上海卷）x - y 16.（重庆卷）已知 x,y满足（2x + y 4 ,、x

3、之1一贝U函数z - x+3y 的取大值是 .解：画出可行域，当直线过点（1,2）时，12D.14（0,1）、（2,3）、（1,0）, x-y=lZmax=1+6=7.7.（辽宁卷）已知变量 x, y满足约束条件八9c fA ,6B.5IC. （g,3Ub,+8）D. 3,6解：画出可行域-三角形，三顶点为（可行域内的点（x, y）与原点（0,X = 1x-y+2W 0,1,则上的取值范围是（）一xj + y-7 0,9 Uk,+）51, 3）、（1,6）和（一,一）,y表不2 2 x0）连线的斜率，当（x, y） = （1, 6）.（广东卷）x + y ） 2, I ）.（福建卷）已知实数x

4、, y满足x-y02,0 w y w 3,则z =2x y的取值范围是.解：画出可行域知 z=2x-y在（-1 , 3）取得最小值-5 ,在（5, 3）取得最大值7,范围是-5 , 7.B(-1,3) 三C(0,2)E(0,3)A(5,3)x D(2,0)5 9 , 9 一时取最大值6,当（x, y） = （ -,9）时取最小值，选A.2 258.（江苏卷）在平面直角坐标系xOy ,已知平面区域 A = （ x, y） | x + y W1,且x20, y20,则平面区域B =（ x + y, x y） | （x, y） w A的面积为（）A. 2x y _1解：集合B转化为是不等式组 （x-

5、yW1 的平面区域,1如右图，平面区域的面积为 一X 2X1 = 1,故选（B）。22 2 -12-12x - y 2-011.（安徽卷）如果点P在平面区域x 2y+1 M0上，点Q在曲线x2+（y + 2）2 =1上,x + y-2 0那么PQ的最小值为4(B)-1-52x -y 2-0解：点P在平面区域，x-2y+1E0上，画出可行域如图, 、x + y - 2 E 0-2 -i-1点Q在圆x2 +（y+2）2 =1上，那么PQ 的最小值为圆心（0 , -2）到直线x 2y+1=0的距离减去半径1,即为J5 1,选A1 .12 .（湖南卷）设集合 A =（ x, y） 1yA 万 | x

6、2|, B =（ x, y） | y 0,-2则目标函数2x + y的最小值为解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令 2x + y = z, y = -2x + z ,显然当平行直线过点3,3i时，z取得最小值为-3.2 22.（江西卷）x+2y3；,.（山东卷）设 D是不等式组x y 表示的平面区域，则 D中的点P（x, y） 0 x 1到直线x + y = 10距离的最大值是 .解：画图确定可行域，从而确定（1,1）到直线直线x + y=10距离的最大为4J2.x -2y 4 .0,.（陕西卷）已知实数x、y满足条件2x+y2主0,则z=x+2y的最大值为3x -y -3 0.（浙江卷）设 m为实数，若（x, y）3 x0 三的y）x2 + y2W25）,、mx +