高考数学全套试卷一含答案

1、普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分，第I卷第 1至第 2页，第II卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项：.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题 卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答第n卷时，必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.

2、 参考公式：球的表面积公式S=4tR2其中R表示球的半径球的体积公式43V =近33其中R表示球的半径如果事件A, B互斥，那么P（A B） =P（A） P（B）如果事件 A, B相互独立，那么p（aLB）=p（a）_p（b）2 III n=U 222 HI n2 =n（n 1）（2n 16.23 Fn3 =n224第I卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共 11小题，每小题 5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A . f (x) =x2, x0, +9)3B. f (x) =x , x=(3，+叼C. f(x) =

3、ex, xW (-00,+8),1D. f (x) =, xu (0, + 0) x2.设l,m,n均为直线，其中m,A .充分不必要条件C.充分必要条件n在平面a内，则“ l，c（”是“ l，m且l，n ”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若对任意xW R ,不等式x ax恒成立，则实数 a的取值范围是（）C. a 0, b0） a b的两个焦点， A和B是以O为圆心，以 OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 4F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（） +ai = J2i ,则a等于（）1+ ,2iA.拒B. -72C, 242D. -2& 5 .若 A=xwZ

4、 20 22工 1则 Al! (eRB)的元素个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 36.函数 f(x)=3sin 2x - i的图象为 C , I 3J11图象C关于直线x= n对称;12函数f （x）在区间1i内是增函数; 0.如果点P在平面区域x2y+100上，点Q在曲线x2+（y+ 2）2 =1上，那么PQ的（x + y-2 0 0最小值为（）C. 2.2 -1.半径为1的球面上的四点 A, B, C, D是正四面体的顶点，则 A与B两点间的球面距离为（）A. arccosarc8sL亚I 3 J1arccos ,31D . arccos 一 一,4AOBy第9题图c. d. i

5、+732.以0（x）表示标准正态总体在区间 3, x）内取值的概率，若随机变量服从正态分布 TOC o 1-5 h z N（% 仃2）,则概率P（ 叶 仃）等于（）A. 0（+a） _0（k-a）B, 0（1）-0（-1）C n h-D. 2._ （J 二）.定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f（x）=0在闭区间-T, T上的根的个数记为 n,则n可能为（）A. 0B. 1C. 3D. 52007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第II卷（非选择题共95分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答

6、无效.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.n.若.Zx3 +3 I的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于.xr T T.在四面体OABC中，OA =a,OB = b,OC =c, D为BC的中点，E为AD的中点,第14题图则OE = （用a, b, c表示）.如图，抛物线 y = -x2 +1与x轴的正半轴交于点 A ,将线段OA的n等分点从左至右依次记为 印pJM, r，过这些分点分别作 x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q曾Q2,m, Q,从而得到n1个直角三角形 Q1OP1,Q2PP2，HIAQn4PnqPn4当门-空时，这些三角形的面积之和

7、的极限为.在正方体上任意选择 4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共 6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）已知 0P 为 f （x） =cos2x+- i的最小正周期 ，aJtanQ【4P I, -1 , b = (cosot ,2),且 a b =2+ 2cos 二 sin 2(：工，P),m .求的值.（本小题满分14分）如图，在六面

8、体 ABCD ABGD1中，四边形 ABCD是边长为2的正方形，四边形 ABCiDi是边长为1的正方形，DD1 _L平面 A1B1C1D1 , DD1 _L平面 ABCD , DD1 =2 .（I）求证： AiCi与AC共面，BiDi与BD共面.（n ）求证：平面 AACC1 _L平面B1BDD1 ；（出）求二面角 A -BB1 -C的大小（用反三角函数值表示）.cos- -sin ;.(本小题满分14分)设 a0 , f (x) =x -1 -ln2 x +2a ln x(x 0).(I )令F (x) =xf (x),讨论F (x)在(0, +)内的单调性并求极值; (n)求证：当 x1

9、时，恒有 x ln2 x -2a ln x +1 .(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=2x(y0) .以原点为圆心.以t(t 0)为半径的圆分别与曲线 GA与点B .直线AB与x轴相交于点 C .和y轴的正半轴相交于点y 4(I)求点 A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式(n)设曲线G上点D的横坐标为a+2, 求证：直线CD的斜率为定值.第19题图.(本小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有 8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让 蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出， 再关闭小

10、孔.以表示笼内还剩下的果蝇 的只数.(I)写出之的分布列(不要求写出计算过程)；(n)求数学期望 E，(出)求概率P化E.(本小题满分14分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为q ,以后每年交纳的数目均比上一年增加 d(d 0),因此，历年所交纳的储备金数目 a1, a2,W是一个公差为 d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r(r 0),那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r),第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n1 .以表示到第n年末所累计的储备金总额.(I)写出与T

11、n(n 2)的递推关系式；(n)求证：Tn =An +Bn ,其中An 是一个等比数列，1口是一个等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题1. D2. A3. B4. B6. C7. A8. C9. D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题11112. 713 a b c24414. 115.3三、解答题5分，满分55分.5. C10. B 11. D4分，满分16分.16.本小题主要考查周期函数、理能力.本小题满分 12分.平面向量数量积与三角函数基本关系式,考查运算能力和推解：因为口为f（x）

12、= cos1 2x + 的最小正周期，故 P =%.因 a b = m,又 a - b = cos。 tan I a + 一故 cos： tan,一 九由于0 c（ 0.于是由上表知，对一切 xw(0,+8),恒有F(x) =xf x)0 .从而当x0时，恒有f(x)0,故f (x)在(0,+8)内单调增加.所以当 x1 时，f(x)Af(1) = 0,即 x1ln2x+2alnx0.2故当 x1 时，恒有 x ln x2alnx+1.本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问 题

13、的能力.本小题满分 12分.解：(I)由题意知，A(a,J2&).因为 |OA =t ,所以 a(n)数学期望为 E七=一(1父6+2父5 + 3父4) =2 .28 +2a=t2 .由于t0,故有t = Ja2+2a .(1)由点B(0, t), C(c,0)的坐标知，直线BC的方程为x +2 =1 .c t又因点A在直线BC上，故有a十吏a=1, c t将(1)代入上式，得a - :2a =1 , c . a(a 2)解得 c=a+2 +j2(a+2).(n)因为D(a+2,，2(a +2),所以直线CD的斜率为.2(a 2), 2(a-2),(a-2)kCD 一一一a 2 -c a 2

14、- (a 2 , 2(a 2)-, 2(a 2)所以直线CD的斜率为定值.本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.(出)所求的概率为 P( E4=P(U 2)=5 4 3 2 1152828解：(I)上的分布列为：01234567654321P28282828282828.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力.本小题满分14分.解：(I)我们有 Tn =TnJ(1+r) +an(n 2).(n)工=a1，对n 2 2反复使用上述关系式，得2 TOC o 1-5 h z Tn=Tn(1r)an=TnN(1, r)an(1r)an= |l|= a(1 +r)n，+a2(1 +)叱 +| +an(1+r) + an ,在式两端同乘1 r,得(1 +r)Tn =ai(1 +r)n +a2(1 + r)ni 十| 十an(1 + r)2 +an(1 + r)一，得 rTn =a