中考数学二次函数压轴题题型归纳学生版

1、-PAGE 1. z中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式：2、中点坐标：线段的中点的坐标为：直线与的位置关系：1两直线平行且 2两直线相交3两直线重合且 4两直线垂直3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： 用和参数的其他要求确定参数的取值围； 解方程，求出方程的根；两种形式：分式、二次根式 分析求解：假设是分式，分母是分子的因数；假设是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于的一元二次方程有两个整数根，且为整数，求的值。4、二次函数与轴的交点为整数点问题。方法同上 例：假设抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题

2、，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 关于的方程为实数，求证：无论为何值，方程总有一个固定的根。6、函数过固定点问题，举例如下：抛物线是常数，求证：不管为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。7、路径最值问题待定的点所在的直线就是对称轴1如图，直线、，点在上，分别在、上确定两点、，使得之和最小。2如图，直线、相交，两个固定点、，分别在、上确定两点、，使得之和最小。3如图，是直线同旁的两个定点，线段，在直线上确定两点、在的左侧 ，使得四边形的周长最小。8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，SPAB=1/2 PM*=1/2

3、 ANy9、函数的交点问题：二次函数与一次函数 1解方程组可求出两个图象交点的坐标。 2解方程组，即，通过可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 仅有一个交点 没有交点 10、方程法 1设：设主动点的坐标或根本线段的长度 2表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 3列方程或关系式11、几何分析法特别是构造平行四边形、梯形、相似三角形、直角三角形、等腰三角形等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的

4、全等、中垂线的性质等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等【例题精讲】O*yABCD一 根底构图：y=以下几种分类的函数解析式就是这个*和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标 在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标O*yABCD*求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标O*yABCD讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出

5、P坐标O*yABCD讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标二 综合题型 例1 (中考变式如图，抛物线与*轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，假设存在，求出点P的坐标。假设没有，请说明理由(3)假设E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与*轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为*.EF的长度为L，求L关于*的函数关系式？关写出*的取值围？当E点

6、运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4)在5的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5)在5的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？ 例2 考点： 关于面积最值 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(1，0)、(0，)，点B在*轴上*二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线*1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点点P与B、C不重合，过点P作y轴的平行线交BC于点Fy*BAFP*1CO1求该二次函数的解析式；2假设设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示

7、线段PF的长；3求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标例3 考点：讨论等腰如图，抛物线y*2b*c与y轴相交于C，与*轴相交于A、B，点A的坐标为2，0，点C的坐标为0，11求抛物线的解析式；2点E是线段AC上一动点，过点E作DE*轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；3在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，假设存在，求点P的坐标，假设不存在，说明理由BCOA备用图y*DBCOAy*E例4考点：讨论直角三角 如图，点A一1，0和点B1，2，在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 (A2个 B4个 C 6个D7个：如图一次函数y*1的

8、图象与*轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y*2b*c的图象与一次函数y*1的图象交于B、C两点，与*轴交于D、E两点且D点坐标为1，01求二次函数的解析式；2求四边形BDEC的面积S；OAByC*DE23在*轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出所有的点P，假设不存在，请说明理由例5 考点：讨论四边形：如下图，关于*的抛物线ya*2*ca0与*轴交于点A2，0，点B6，0，与y轴交于点C1求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；2在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；3在2中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，

9、抛物线上有一动点P，*轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由BAyOC*综合练习：1、平面直角坐标系*Oy中，抛物线与*轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OBOC，抛物线的顶点为D。 (1) 求此抛物线的解析式； (2) 假设此抛物线的对称轴上的点P满足APBACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，假设，求点Q的坐标和此时的面积。2、在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为。1 求二次函数的解析式及顶点

10、D的坐标；2 点M是第二象限抛物线上的一动点，假设直线OM把四边形ACDB分成面积为1 ：2的两局部，求出此时点的坐标；3 点P是第二象限抛物线上的一动点，问：点P在何处时的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点。1求点的坐标用含的代数式表示；2为中点，直线交轴于，假设0，2，求抛物线的解析式；3在2的条件下，点在直线上，且使得的周长最小，在抛物线上，在直线上，假设以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。4、关于的方程。1 假设方程有两个不相等的实数根，求的取值围；2 假设正整数满足，设二次函数的图象与

11、轴交于两点，将此图象在*轴下方的局部沿*轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象；请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值只需要求出两个满足题意的k值即可。5如图，抛物线y=a*2+2a*+ca0与y轴交于点C0，4，与*轴交于点A4，0和B1求该抛物线的解析式；2点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；3平行于*轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为2，0问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？假设存在，请求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由三、中考二次函数代数型综合题题

12、型一、抛物线与*轴的两个交点分别位于*定点的两侧例1二次函数y*2(m1)*m2的图象与*轴相交于A*1，0，B*2，0两点，且*1*21假设*1*20，且m为正整数，求该二次函数的表达式；2假设*11，*21，求m的取值围；3是否存在实数m，使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C0，2，假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由；4假设过点D0， EQ F(1,2)的直线与1中的二次函数图象相交于M、N两点，且 EQ F(MD,DN) EQ F(1,3)，求该直线的表达式题型二、抛物线与*轴两交点之间的距离问题例2 二次函数y= *2+m*+m-5，1求证：不管m取何值时，抛物线总与*轴有两

13、个交点；2求当m取何值时，抛物线与*轴两交点之间的距离最短题型三、抛物线方程的整数解问题抛物线与*轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，则整数m的值为_例2二次函数y*22m*4m81当*2时，函数值y随*的增大而减小，求m的取值围；AO*y2以抛物线y*22m*4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的接正M，N两点在拋物线上，请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由；3假设抛物线y*22m*4m8与*轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合例1抛物线其中b0，c0与y轴的交点为A，点A关

14、于抛物线对称轴的对称点为B(m,n)，且AB=2.(1)求m,b的值(2)如果抛物线的顶点位于*轴的下方，且BO=。求抛物线所对应的函数关系式友情提醒：请画图思考题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等例1：二次函数的图象与*轴交于不同的两点A，0、B，0，其顶点是点C，对称轴与*轴的交于点D1数m的取值围；2如果+1+1=8，求二次函数的解析式；3把2中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移，如果平移后的函数图象与*轴交于点、，顶点为点C1，且是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式综合提升1二次函数的图象与*轴交于A，B两点，与y轴交于点C0，4，且|AB|

15、2eq r(,3)，图象的对称轴为*11求二次函数的表达式；2假设二次函数的图象都在直线y*m的下方，求m的取值围2二次函数y*2m*m21假设该二次函数图象与*轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且ABeq r(,5)，求m的值；2设该二次函数图象与y轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且SMNC 27，求m的值3. 关于*的一元二次方程*22(k1)*k20有两个整数根，k5且k为整数1求k的值；2当此方程有两个非零的整数根时，将关于*的二次函数y*22(k1)*k2的图象沿*轴向左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；3根据直线y*b与2中的两个函数图象交

16、点的总个数，求b的取值围4二次函数的图象经过点A1，0和点B2，1，且与y轴交点的纵坐标为m1假设m为定值，求此二次函数的解析式；2假设二次函数的图象与*轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值围；3假设二次函数的图象截直线y*1所得线段的长为2eq r(,2)，求m的值四、中考二次函数定值问题1.如图，二次函数L1：y=*24*+3与*轴交于AB两点点A在点B左边，与y轴交于点C1写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；2研究二次函数L2：y=k*24k*+3kk0写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条一样的性质；假设直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生

17、变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由2.如图，抛物线与坐标轴分别交于A(2，O)、B(2，0)、C(0，l)三点，过坐标原点O的直线y=k*与抛物线交于M、N两点分别过点C、D(0，2)作平行于*轴的直线、 (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON为直径的圆与直线相切； (3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长3.如图1，直线y=k*与抛物线交于点A3，61求直线y=k*的解析式和线段OA的长度；2点P为抛物线第一象限的动点，过点P作直线PM，交*轴于点M点M、O不重合，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；3如图2，假设点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上与点O、A不重合，点Dm，0是*轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么围