2021高考数学全真模拟预测试卷附答案

1、一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置1.集合M=y|y=lgX2+I,N=x|4x4,那么MCN等于A、0,+8B、0,1C、1,+8D、0,12.设复数Z,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,那么z1z2=A、5B、5C、4+iDs-4-i.角e的终边与单位圆的交点的横坐标为-丄，那么tang的值为2A、一亏B、C、土二D、.假设x,y满足约束条件莖為，且向量二3,2，食x,y，2x-ya上的函数丁二典踰-咲如的值域是吕1，那么b-a的最大值M和最小值m分别是肛*B、#肛等C、青任

2、灯D、丄牛234512.设fx的定义域为D,假设fx满足下面两个条件，那么称fx为闭函数.fx在D内是单调函数；存在a，bD，使fx在a，b上的值域为a，b.如果f-茲+k为闭函数，那么k的取值范围是As-1kB、2sk-1D、k1有三个不同的零点，那么实数a的取值范围是.三】解答题，本大题共5小题，总分值60分解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤17在ABC中角A,BC所对的边分别为a,b,满足c=1且cosBsinC+a-sinBcosA+B=0求C的大小；2求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A,B的值.18.如图，在四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,zDAB为直角，ABl

3、lCD,AD二CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.I试证：AB丄平面BEF;口设PA二kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于45。，求k的取值范围.19.如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设zEPA二a0a2!.21为减少对周边区域的影响，试确定E,F的位置，使PAE与aPFB的面积之和最小；2为节省建设成本，试确定E,F的位置，使PE+PF的值最小.20.设fkn为关于n的kkN次多项式.数列aj的首项a1=1,前n项和为Sn.

4、对于任意的正整数n,an+Sn=fkn都成立.nnnkI假设k=0,求证：数列an是等比数列；口试确定所有的自然数k,使得数列an能成等差数列.21.设函数fx=x+1Inx-ax1在x=e处的切线与y轴相交于点0,2-e.求a的值；2函数fx能否在x=1处取得极值？假设能取得，求此极值；假设不能，请说明理由.3当1x2时，试比较亠与大小.x_1LnxInA2_y)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲22.AB为半圆O的直径，AB=4,C为半圆上一点，过点C作半圆

5、的切线CD，过点A作AD丄CD于D,交半圆于点E,DE=1.I求证：AC平分zBAD;口求BC的长.D选修4-4：坐标系与参数方程23.在平面直角坐标系xOy中：；：善6为参数，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的方和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线丨：p迈cos6+sin6=41试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；2在曲线C2上求一点P，使点P到直线丨的距离最小，并求此最小值.选修4-5；不等式选讲24函数F二；|工+11卜|x+2I-彳a=5,函数fX的定义域A;设B=x|-1x2,当实数

6、a,beBnCRA时证明也尹c|i書|.参考答案与试题解析一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置1.集合M=y|y=lgX2+I,N=x|4x4,那么MCN等于A、0,+8B、0,1C、1,+8D、0,1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出M中函数的值域确定出M,求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.【解答】解：X2+1A1,y=lgX2+1n0,即“=0,+8，由N中的不等式变形得：4x4i,即x1,N二8,1,那么M0N=0,1应选：B、点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握

7、交集的定义是解此题的关键2.设复数Z,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,那么z1z2=A、5B、5C、4+iD、4i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论.【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为2,1，复数Z,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，2,1关于虚轴对称的点的坐标为2,1，那么对应的复数,z2=-2+i,那么z1z2=2+i-2+i=i2-4=-1-4=-5,应选：A【点评】此题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决此题的关键，比较基础3.角6的终边与单位圆的交点的横坐标为一丄，那么tang的

8、值为2A、-冬B、1C、土运D、3【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tane的值.【解答】解：角e的终边与单位圆的交点的横坐标为x=一丄，那么它的纵2坐标为y=亢,故tane二工=込,应选：C、点评】此题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题l4.假设x,y满足约束条件莖鴻，且向量二3,2，建二x,y，2s-ya上的函数尸二寺讼一春你的值域是-吕1，那么b-a的最大值M和最小值m分别是A肛*B、i吗肛晋C】卑肛2兀D、沪辛.吟【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析

9、】利用两角差的正弦化简得，fX二sin赛与，由函数fX在上的值域为-当1,不妨设，可得b-TOC o 1-5 h z33236斗曰芈*”,由此可得b-a的最大值M和最小值m的值.【解答】解：二sin，乙0 xwa,bba，.,333由函数fX在上的值域为-吕1,332不妨设，那么b-卫曰,363：2&b-a的最大值“=；66最小值m=.26.节应选：D、【点评】此题考查两角差的正弦，考查了三角函数的值是基础题专题】函数的性质及应用分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由fX=0,解得X2-2x=0,即x=0或x=2,函数fX有两个零点,4C不正确.fx=X2

10、-2ex,由fX=X2-2ex0,解得X迁或XV-迁.由fX=X2-2ex0,解得，-卫x左即x=迈是函数的一个极大值点，D不成立，排除D、应选：B【点评】此题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，此题使用特殊值法是判断的关键，此题的难度比较大，综合性较强.11-如图二诉，运二饭，丽二n丽，丽二五，假设m=，那么n二2345考点】平面向量的基本定理及其意义.专题】平面向量及应用.【分析】由可得，示二舟诘讯，根据三点共线的充要条件，可得士诘=1,将m二卫代入，可得n值.sr务理、务足-解答】解：怔二丄执，故C为线段AB的中点，TOC o 1-5 h zrh*比讯二mOB，期二口财，I

11、，M,P,N三点共线，故=1,4ni4n当m二时，n=总，84应选：C【点评】此题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握三点共线的充要条件，是解答的关键.12.设fx的定义域为D,假设fx满足下面两个条件，那么称fx为闭函数.fx在D内是单调函数；存在a,bD,使fx在a,b上的值域为a,b.如果讥“二.酊+k为闭函数，那么k的取值范围是As-1kB、丄k1D、k122【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明.【专题】综合题；压轴题.【分析】首先应根据条件将问题转化成：.丹帀“在-当亠口上有两个不等实根.然后，一方面：可以从数形结合的角度硏究两函数尸：茹和y=x-

12、k在上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可2-以化简方程，得关于X的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答.【解答】解：方法一：因为：f=,-24-k为-吕+上的增函数，又fX在a,b上的值域为a,b,，即fx=x在上有两个不等实根，即.丙巳-k在.f(b)=b2-m上有两个不等实根.2问题可化为厂.莎石和y=xk在一吕+coj上有两个不同交点.对于临界直线m,应有-k,即k,.22对于临界直线n,-破齢1令=1,得切点P横坐标为0,P0,-k，.n:y=x+1,令x=0,得y=1,.-k-1.综上,-1k0解得k-1又令+1二蓝-k,.xnk,.kS-gA0I

13、申丄，即2令gx=x22k+2x+k2-1,那么由根的分布可得综上，-1kS,2应选A、【点评】此题考查的是函数的最值及其几何意义在解答的过程当中充分表达了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想同时二次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用值得同学们体会和反思.二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分20分请把答案填在答题卷的相应位置13.设函数fx二，假设函数gx二fx-ax,x曰-.i-L0 x13【考点】定积分.【专题】导数的综合应用.【分析】Cx)&二八门j廿占,由定积分的几何意义可知：jL.：1/血表示上半圆x2+y2=1y0的面积，即可得出;L,-;1-利用微积

14、分基本定理即可得出討阳x=/|f【解答】解:宀f(“dx二J如.f肓旳,由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1y0的面积，又j：dx=/|f=e2-E、Jf3）加=jL.订-/dx+Jdx=好斗十/_亡故答案为：护/-已【点评】此题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题.15直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A1,3，那么b的值为3【考点】利用导数硏究曲线上某点切线方程.【专题】计算题.【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点1，3处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义

15、求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决.【解答】解：直线y=kx+1与曲线y=X3+ax+b相切于点A1,3，.l+a+b=5又y=X3+ax+b,.y=3x2+ax，当x=1时,y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a;由得：b=3故答案为：3【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题16.函数fx=ax-X2a1有三个不同的零点，那么实数a的取值范围是1a0时，由ax-X2=0,可得Ina二如,构造函数，确定函数的单调性，求出1a0时，由ax-X2=0,可得ax=X2,.xlna=2l

16、nx,令hX二如，那么hx=0,可得x=e,函数在0,e上单调增，在e,+8上单调减，.hx=he二M,max已.na,1a时有两个交点；e又x0时，必有一个交点，1a1有三个不同的零点，e_古攵答案为：1a-.【点评】此题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三】解答题，本大题共5小题，总分值60分解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤17在ABC中角A,BC所对的边分别为a,满足c=1且cosBsinC+a-sinBcosA+B=0求C的大小；2求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A,B的值.【考点】余弦定理的应用【专题】三角函数的求值；解三角形【分析

17、】利用三角形的内角转化为A的三角函数，利用两角和的正弦函数求解结合正弦定理求出表达式，求出结合即可2由余弦定理以及基本不等式求解最值即可【解答】解：cosBsinC+a-sinBcosA+B=0可得：cosBsinC-a-sinBcosC=0艮卩：sinA-acosC=0.由正弦定理可知：.二亠sinAsinC.asinC-acosC=0,sinC-cosC=0,可得psinC-=0,C是三角形内角，由余弦定理可知：C2=a2+b2-2abcosC,得1=a2+b2-迈ab又即：+2+万-当时，a2+b2取到最大值为2+迈.【点评】此题考查三角形的最值，余弦定理的应用，正弦定理的应用，考查计算

18、能力18.如图，在四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,zDAB为直角，ABllCD,AD二CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.I试证：AB丄平面BEF;口设PA二kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于45。，求k的取值范围【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；证明题【分析】I欲证AB丄平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB丄BF.根据面面垂直的性质可知AB丄EF,满足定理所需条件；口以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1,求出平面CDB的法向量

19、和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可【解答】解:I证：由DFIIAB且zDAB为直角，故ABFD是矩形，从而AB丄BF.又PA丄底面ABCD,所以平面PAD丄平面ABCD,因为AB丄AD,故AB丄平面PAD,所以AB丄PD,在PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EFllPD,所以AB丄EF.由此得AB丄平面BEF.口以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，设AB的长为1,那么亍1,2,0，五二0,1羽设平面CDB的法向量为亦二厲叮，平面EDB的法向量为那么BD=0叱BE=0，取y=l,可得吋辽1,设二面角E-BD-C的大小为0,2那

20、么cos0=|cosm1化简得，那么弐55点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力19.如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设zEPA二a0a2!.21为减少对周边区域的影响，试确定E,F的位置，使PAE与aPFB的面积之和最小；2为节省建设成本，试确定E,F的位置，使PE+PF的值最小.考点】三角形中的几何计算.专题】解三角形.【分析】1借助三角函数

21、求出PAE与APFB的面积，利用基本不等式性质，求出E，F的位置；借助三角函数求出PE+PF，利用导数求出当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小.【解答1在RMPAE中，由题意可知zAPE=a,AP=8那么AE=8tana.所以SA“=2PAxAE=32tana.APEr?同理在RMPBF中，zPFB二a,PB=1,那么BF=1tanCI所以SpbfPBxBF=_StanCl故aPAE与aPFB的面积之和为32tana+.：_一StanCl32tana+.一StanCI-2.；32t3nd-12tard=8当且仅当32tana=躺，即tangg时取等号，故当AE=1km,BF=8

22、km时,PAE与/FB的面积之和最小.2在RfPAE中，由题意可知zAPE=a,那么PE=cogCl同理在RMPBF中,zPFB=a,那么PF=-sinCl令fa=PE+PF=+,0a2n再证明.口由特殊到一般，实质上是由an+Sn=fkn考查数列通项公式求解，nnk以及等差数列的判定【解答】I证明：假设k=0,那么fkn即fn为常数，不妨设f0n=cc为常数.因为an+Sn=fkn恒成立，所以a1+S1=c,c=2a1=2.而且当n2时，an+Sn=2，a_,+S=2,TOC o 1-5 h zn1n1得2an-an_=0neN,n2.假设an=0,那么a=0,.,a1=0,与矛盾，所以an

23、H0neN*.nn11n故数列an是首项为1,公比为2的等比数列.n戈口解：1假设k=0,由I知，不符题意，舍去.2假设k=1,设In二bn+cb,c为常数，当n2时，an+Sn二bn+c，an-1+Sn-1=b“1+c，得2an-an_二bneN,n2.要使数列an是公差为dd为常数的等差数列，必须有an二b-d常数，而a1=1,故an只能是常数数列，通项公式为an=1neN*，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1neN*，此时f1n=n+13假设k=2，设f2n=pn2+qn+taHO,a,b,c是常数，当n2时，an+Sn二pp+qn+t，an-1+Sn-=Pn-12

24、+qn-1+t,-得2an-an-1=2pn+q-pneN，n2，要使数列an是公差为dd为常数的等差数列，必须有an=2pn+q-p-d,且d=2p,考虑到a1=1,所以an=1+n-12p=2pn-2p+1neN*.故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=2pn-2p+1neN*，此时f2n=an2+a+1n+1-2aa为非零常数.4当k3时，假设数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，那么an+Sn的表达式中n的最高次数为2,故数列an不能成等差数列.综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列.【点评】此题考查数列通项公式的求解，等差

25、数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力21.设函数fX=x+1lnx-ax1在x=e处的切线与y轴相交于点0,2-e.求a的值；2函数fX能否在x=1处取得极值？假设能取得，求此极值；假设不能，请说明理由3当1x1,0 x1函数的单调性，即可得到结论；当1x丄-.运用函数的单调性和不等式k-1lnzInf-2-的性质，即可得到结论.【解答】解：1fx=lnx+2+1-a,Xe-0依题设得二fe，即e+1-ae-1-2-e二ea占ml,e解得a=2;函数fx不能在x=1处取得极值.因为fx=lnx+21,记gx=lnx+21,那么gx二耳丈HX当x1时，gx0,所以gx在1,+8是增函数，所以

26、gxg1=0，所以fx0;当0 x1时，gx0,所以gx在0,1是减函数，所以gxg1=0,即有fx0.由得fx在0,+8上是增函数，所以x=1不是函数fx极值点.当1x2时，吕丄.s-1InsIn2_证明如下：由2得f幻在1,+8为增函数，所以当x1时，fxf1=0.即x+1lnx2x-1,所以丄.lnz2(x-1)11因为1x2,所以02-x1,所以y+1r.即-2(x-n1V+Z2心一1)S匕-打k-2_zIn(-2-g+得丄.InsIn(2-x)【点评】此题考查导数的运用：求切线的斜率和极值，同时考查不等式的大小比较,注意运用单调性和不等式的性质是解题的关键.请考生在第22、23、24

27、三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，本小题总分值10分选修4-1：几何证明选讲22.AB为半圆O的直径，AB=4,C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD丄CD于D,交半圆于点E,DE=1.I求证：AC平分zBAD;口求BC的长.【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定【专题】综合题【分析I连接OC因为OA=OC所以zOAC=zOCA再证明OCHAD,即可证得AC平分zBAD、口由I知込血从而BC=CE利用ABCE四点共圆可得zB=zCED,从而有，故可求BC的长.CEA5【解答】I证明：连接OC,因

28、为OA=OC,所以zOAC=zOCA,因为CD为半圆的切线，所以OC丄CD,又因为AD丄CD,所以0CHAD,所以zOCA=zCAD,zOAC=zCAD，所以AC平分zBAD、口解：由I知眈二血，.BC二CE,连接CE,因为ABCE四点共圆,zB=zCED,所以cosB=cos,CED,所以，所以BC=2.CEABD【点评】此题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质选修4-4：坐标系与参数方程23.在平面直角坐标系xOy中，J:产曲：0为参数，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的.寿和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线丨：p.pcos0+sin0=41试写出曲线q的极坐标方程与曲线C2的参数方程；2在曲线