2018年高考数学二轮复习考前回扣3导数讲学案理

1、回扣3导数H基础回归.导数的几何意义(1)f (X0)的几何意义：曲线 y=f(x)在点(X0, f(X0)处的切线的斜率，该切线的方程为y一f ( X0) = f (xo) , ( X Xo).(2)切点的两大特征：在曲线y=f(X)上；在切线上.利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤求函数f(X)的定义域；求导函数f (X);由f (x)0的解集确定函数f(X)的单调增区间，由f (x)0(xeM)恒成立；若可导函数 f(x)在区间M上单调递减，则f (x)wO(xCM恒成立； 若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f (X) 0(或f (x)0)在该区间上存在解

2、集；若已知f (x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集.利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤确定函数的定义域；解方程f (x) = 0;判断f (X)在方程f (X) = 0的根Xo两侧的符号变化：若左正右负，则X0为极大值点；若左负右正，则X0为极小值点；若不变号，则X0不是极值点.(2)求函数f(x)在区间a, b上的最值的一般步骤求函数y=f(x)在a, b内的极值；比较函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a) , f(b)的大小，最大的一个是最大值， 最小的一个是最小值.定积分的三个公式与一个定理定积

3、分的性质：?akf (x)d x= k? (x)d x;为 f i(x) f 2(x)d x= ?f i(x)d x ?f2(x)d x.*f (x)dx= ?f (x)d x+ ?f (x)dx(其中 ac0(w0)又? xC (a, b)恒成立， 不能漏掉“=，且需验证“=”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a, b),则 f (x) 0(0)的解集为(a, b). f (x) = 0的解不一定是函数 f(x)的极值点.一定要检验在 x = x0的两侧f (x)的符号 是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.PJ回归训练1. a, b, c依次表示函

4、数 f(x)=2x + x2, g(x) = 3x + x2, h(x) = lnx+ x 2 的零点,则 a, b, c的大小顺序为()cbaC. acbabcD. bac答案 D解析 a, b, c为直线y=2 x分别与曲线y = 2x, y=3x, y=lnx的交点横坐标，从图象可 知，bac,故选D.2.若曲线f (x) =x4-4x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为()A. ( 1,2)B. (1 , 3)(1,0) D. (1,5)答案 B解析对f (x) = x4 4x,求导得f (x)=4x34,由在点A处的切线平行于x轴，可得4x3 4=0,解得x=1,即点A的坐标为(

5、1 , - 3).解析 根据f (x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A, D;从适合f (x) = 0的点可以排除B,故选C.设曲线f(x)=exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 li,总存在曲线g(x)= 3ax+2cos x上某点处的切线12,使得l ill 2,则实数a的取值范围为()A. 1,2 B. (3 , +8 )C.3，3D.答案 D解析 由 f (x) = ex x,得 f (x) = - ex - 1,1,x,1因为e + Q1,所以二eg),由 g(x) = 3ax+2cos x,得 g (x)=3a2sin x,又一2sin xC 2

6、,2,所以 3a 2sin xC 2+3a,2+3a,要使过曲线f (x) = ex x上任意一点的切线l 1,总存在过曲线 g(x) = 3ax+2cos x上一点处的切线l2,使得 l 1 .L l 2,-2+3a 1, TOC o 1-5 h z -12解得一-a0, f(x)单调递增；当 xC(2,2)时，f (x)-cos2x-5 在(一00, +oo )上恒成立. 33当 cosx=0 时，恒有 05,得 aC R； 3545当 0g(1) 3当一1Wcos x0 时，得 awcosx ,令 t=cosx, g(t)=gt在1,0)上为增函 3 3cos x33t数，得 a8- 2

7、.8 20,排除 A; f (2)=8e28 2.7 20 时，f (x)= 2x2VV1-e , f (x)=4x e,当 xC 0, 4 时,10f (x)-x 4- e =0,因此 f(x)在10，4上单调递减，排除C,故选D.已知函数f (x) =x3 + ax2+ bx+ a2在x= 1处有极值10,则f(2)等于()A. 11 或 18B. 11C. 18 D . 17 或 18答案 C解析 ,函数 f (x) = x3+ ax2 + bx+ a2在 x=1 处有极值 10, f (x) = 3x2+2ax+ b,，f(1)或 a-4, b=- 11.= 10,且 f (1) =0

8、,+ a+b+a = 10,a= 3,即解得3+2a+b=0,b=3而当a= - 3,b=3时，函数在x=1处无极值，故舍去.,.f (x) =x3 + 4x2 11x+ 16, .f (2) =18.9.若函数f (x) = x22lnx+1在其定义域内的一个子区间(k1, k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()3A. 1 , +8 ) B. 1, 23C. 1,2) D. 2，2答案 B一 一 . 1解析 因为f(x)的7E义域为(0 , + ), f (x) = 2x- -,.一 1由 f(x) = 0,得 x= 2利用图象可得3解得1wk2,故选B.1 k1v 20,.已知奇

9、函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f (x),当x 0时，有2f(x)+ xf (x)x2,则不等式(x+2 018) 2f (x+2 018) +4f ( 2) V0 的解集为()A. (8, - 2 016)B. (- 2 016, - 2 012)C.(巴2 018)D. (-2 016,0)答案 A解析由题观察联想可设g(x)=x2f(x),g(x)=2xf(x)+x2f(x),结合条件x0,2f(x)+ xf (x) x2,得 g (x) = 2xf (x)+x2f (x) 0, g(x) =x2f(x)在(0 , + 00 )上为增函数.又f(x)为R上的奇函数，所以

10、g(x)为奇函数，所以g(x)在(一8, 0)上为增函数.由(x+2 018) 2f (x+2 018) +4f(2)V0,可得(x+2 018) 2f (x+2 018) 0)的极大值是正数，极小值是负数，则 a的取值范围是2答案 老，+8 解析 f (x) = 3x23a2= 3(x+a)( xa),由 f (x) = 0,得 x= a,当一axa时，f (x)a或x0,函数单调递增. f ( a) = a + 3a + a0 且 f (a) = a 3a + a. a的取值范围是 孚，+00 .13.已知曲线C： y = f(x) =x3-ax+ a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C

11、的两条切线，它 们的倾斜角互补，则 a的值为.答案27y解析 设切点坐标为(t , t3 at + a).由题意知，f (x)=3x2a,切线的斜率为k=y |x=t = 3t2a,所以切线方程为 y(t at + a)=(3t a)( x t).将点(1,0)代入式，得-(t3-at + a) = (3t2-a)(1 -t),解得 t = 0 或 t=|.一 3八一，、一 27分力1J将t =0和t =2代入式，得 k= -a和k=- a,由题意它们互为相反数，得27a=T14.已知函数 f(x)=x 士，g(x) = x22ax+4,若对任意 xi 0,1,存在 x2 1,2, x i I

12、使f(x1) g(x2),则实数a的取值范围是 .9答案 4，+解析由于 f (x) = 1+F0,x+ 1因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以当 x 0,1时，f(x)min=f (0) = 1.根据题意可知，存在 xC 1,2,使得 g( x) = x2- 2ax+ 4x+;5-立， 2 2x令 h(x) =|十1, 则若存在xC 1,2,使ah(x)成立,只需使 ah(x)min,一 . x 5 .又函数h(x)=2+2x在1,2上单倜递减, 所以 h(x)min=h(2)=，故只需 aJ.449所以a的取值范围是 4, +0 .15.设函数 f (x) =xekx ( kw0).(

13、1)求曲线y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(1,1)上单调递增，求 k的取值范围.解(1)由题意可得 f (x) =(1 + kx)ekx,f (0) =1, f(0) =0,故曲线y = f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为x-y=0.(2)由 f (x) =(1 +kx)ekx=0,得 x=一：(kw0),若k0,则当xC 8, J时，f (x) v 0,函数f (x)单调递减, k当xC J, +时，f (x)0,函数f(x)单调递增； k若k0,函数f(x)单调递增, k当xC +0时，f (x) 0时，f(

14、x)的单调递增区间为 一3十 , 1单调递减区间为;k1当k0,则当且仅当一- 1, k即0kW1时，函数f(x)在区间(一1,1)上单调递增；若k1,即一1wk0,且函数f(x)的最大值是-. ee(1)求实数a的值；(2)若函数g(x) =lnf (x) -b有两个零点，求实数 b的取值范围； ,1(3)若对任意的x (0,2),都有f (x) 0,所以当xC(巴 1)时，f (x)0,f(x)在(8, 1)上单调递增；当 xe (1 , +8)时，f (x)0),所以 gz (x) =- -1 = 1 一x, x x易得函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1 , +)上单调递减，所以g(x)max= g(1)