2020届高三数学下学期3月测试试题

1、学2020届高三数学下学期3月测试试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.).设函数I的定义域A,函数y=ln(1 x)的定义域为B,则 ALB二A. (1,2)B. (1,2(-2,1)D. -2,1).对于n个复数z1 , z2, zn,如果存在n个不全为零的实 数k1, k2,小，使得k1 z1+k2z2+,*nzn=0,就称 z1, z2,一二门线性相关，若复数 z1=1+2i, z3=1i, z3= 2线性 相关，则k1: k2: k3的值可以为A. 2:4:3B, 1:3:2C. 1:2:3D, 3:4:

2、2.已知向量=(1,1), *=(4,3), =(x,2),若肚力，则x的值为A. 4B. -4C. 2-2r I4、函数!I的大致图象为5.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边, 它们的终边关于y轴对称.若sin a L 贝U cos( a B )= TOC o 1-5 h z ARA .L3B.C!iD.6.下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图， 根据该折线图，下列结论正确的是A.这15天日平均温度的极差为15cB,连续三天日平均温度的方差最大的是 7日，8日，9日三天C.由折线图能预测16日温度要低于19cD.由折线图能预测本月温度小于 25c的天数少于温度大

3、于25 c的天数 7.围棋棋盘共19行19歹U, 361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有 3613种不同的情况，我国d 宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052 ,下列最接近的是(注：lg3心 0.477 )10-2610-3510-3610-258.已知抛物线y2=2px上不同三点A, B, C的横坐标成等差 数列则下列说法正确的是A, B, C的纵坐标成等差数列A, B, C到x轴的距离成等差数列A,A,B,B,C到点O(0,0)的距离成等差数列C到点二6A的距离成等差数列二、多项选择题：本

4、题共4小题，每小题5分，共20分.9.设正实数a, b满足a+b=1 ,则I t 1-1-1产A.“:有最小值4B.有最小值有最大值1D. a2+b2有最小值10.已知菱形ABCD中，/ BAD=60 ,AC与BD相交于点O.将 ABDgBD折起，使顶点A至点M,在折起的过程 中，下列结论正确的是A. BDCMB.存在一个位置，使 CD则等边三角形C. DM与BC不可能垂直D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为600 11 .已知双曲线I Lli(a0, b,0)的左、右两个顶点分别是 A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2 的任意一点，给出下列命题，其中是

5、真命题的有A.,力工七二B.直线PA1 , PA2的* * 斜率之积等于定值C.使得 PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个D. ZXPF1F2的面积为12.函数f (x)在a,b上有定义，若对任意x1 , x2G a切，有，则称f (x)在a, b上具有性质P.设f(x)在有性质P,则下列选项是真命题的是A. f ( x)在1,3上的图像是连续不断的B.f(x2)在1,上具有性质PC.若f (x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x G 1,3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20 分.D.对任意 x1,x2,x3,x4 G 1,3,有.如图所示，一名男生扔铅球，铅球上升高度

6、y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是L/l工，则铅球落地时,铅球速度方向与地面所成的角是 。.人的某一特征(如单双眼皮)是由他的一对基因决定的， 以D表示显性基因，d表示隐性基因，则具有 DD基因的人是 显性纯合子表现为双眼皮，具有 dd基因的人是隐性纯合子表 现为单眼皮，具有Dd基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合 子都显露显性基因决定的某一特征.孩子从父母身上各得一个基 因，假定父母都是杂合子.则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男 孩概率是.记Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1 , S7=28 .记 bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数，如0.90=0 ,lg99 =

7、1 ,则均2019b2020=。.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,动点P在正方I体的表面上运动，且与点 A的距离为.动点P的集合形成一条曲线，这条曲线在平面 CDD1C1上部分的形状是,整条曲线的周长是 A: 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答 (二7二-，泗应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(10分)已知等差数列an满足a1= a2 +4 且a18+a20=12 ,等比数列bn的首项为2,公比为q.(1)若q=3,问b3等于数列an中的第几项？(2)若q=2,数列an和bn的前n项和分别记为Sn和Tn, Sn的最大值为M,试比较M与T9的大小.(12分)已知在

8、ABC中，内角A、B、C的对边分别 为 a、b、c,二=(sinA+cosC , sinA),卜=(cosCsinA,一 .CX ft*sinC)右(1)求角B;若b=3,求 ABC面积的最大值.(12分)在四棱锥SABCD中，底面ABCD为长方形，SB,底面ABCD,其中BS=2, BA=2 , BCX ,人的可能取值为:阳;胞;R ；闻;=31）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦 *（2）若线段CD上能找到点E,满足AE SE, 则入可能的取值有几种情况？请说明理由；（3）在（2）的条件下，当入为所有可能情况的最大值时，线 段CD上满足AE SE的点有两个，分别记为 E1 , E2 ,求

9、二面 角E1 SB E2的大小.第19题图（12 分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国 经济的巨大发展，据统计，在 2018年这一年内从A市到B市 乘坐高铁或飞机出行的成年人约为 50万人次,为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本,得到下表(单位:人次):(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；(II)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为 X.以频率作为概率,求X的分布列和数学期望；(III)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据, 你建议甲是乘坐高铁还是 飞机？并说明理由.

10、21 . (12 分)已知函数 f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间与极值；.(2019)=(2)若不等式 2 对任意xG 1 ,3恒成立，求正 实数人的取值范围.R22. (12分)给定椭圆U4(ab0),称圆心在原点 O,半径为向L1的圆是椭圆C的“卫星圆”.若木触1离心率 为加，点精，在C上.求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；(H bP是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线 11,12,使得11,12与椭圆C都只有一个公共点，且11,12分别交 其“卫星圆”于阑，N,证明：弦长为定值.学2020届高三数学下学期3月测试试题本试卷满分150分，考试时间120分钟第1卷(选

11、择题共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.).设函数的定义域A,函数y=1n(1 x)的定义域为B,则A B=A. (1,2)B. (1,2C.(-2,1)D. -2,1).对于n个复数z1, z2, zn,如果存在n个不全为零的实数k1, k2, kn,使得 k1 z1+k2z2+knzn=0 ,就称 z1 , z2,zn 线性相关，若复数 z1=1+2i , z3=1 i, z3= 2 线性相关，则k1 : k2： k3的值可以为D. 3:4:2A. 2:4:3B, 1:3:2若胆I,则x的值为C. 1:2:3.已知向量=(1,1), =(4,3),=(x,2),4

12、-42-24、函刖的大致图象为.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若D.C.下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的 是A.这15天日平均温度的极差为15cB.连续三天日平均温度的方差最大的是 7日，8日，9日三天C.由折线图能预测16日温度要低于19cD.由折线图能预测本月温度小于 25c的天数少于温度大于25 c的天数.围棋棋盘共19行19歹I，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分 析得出一局围棋不同的变化大

13、约有“连书万字五十二”种，即1000052 ,下列最接近期3的是(注：lg3= 0.477 )10-2610-3510-3610-25.已知抛物线y2=2px上不同三点A, B, C的横坐标成等差数列则下列说法正确的是A, B, C的纵坐标成等差数列A, B, C到x轴的距离成等差数列A, B, C到点0(0,0)的距离成等差数列A, B, C到点,飞：的距离成等差数列二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.设正实数a, b满足a+b=1 ,则 TOC o 1-5 h z t I- I II产1 I乂士U ir Tr d j1A.有最小值4B.有最小值C.有最大值1D. a2+b2

14、有最小值10.已知菱形ABCD中，/ BAD=60 ,AC与BD相交于点O.将 ABDft BD折起，使顶点 A至点M,在折起的过程中，下列结论正确的是A. BDCMB.存在一个位置，使 CDMJ等边三角形C. DM与BC不可能垂直D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为600 i. - 11 .已知双曲线1i(a0, b,0)的左、右两个顶点分别是 A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有I I h tA.二卜,二二一|二二B.直线PA1 , PA2的斜率之积等于定值12.函数f (x)在a,b上有定义，若对任意x1,

15、 x2 C a，有，则称fC.使得 PF1F功等腰三角形的点P有且仅有8个D. APFIF2的面积为(x)在a, b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P,则下列选项是真命题的是A. f ( x)在1,3上的图像是连续不断的B.f(x2)在1,上具有性质PC.若f (x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x 1,3D.对任意 x1,x2,x3,x4 1,3,有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.。二巴了厂7 13.如图所示，一名男生扔铅球，铅球上升高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是,则铅球落地时，铅球速度方向与地面所成的角是.人的某一特征(如单双眼皮

16、)是由他的一对基因决定的，以D表示显性基因，d表示隐性基因，则具有DD基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有dd基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Dd基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某一特征.孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子.则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩 概率是.记Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1 , S7=28 .记bn=lgan,其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90=0 , lg99 =1 ,则=b2019b2020=。.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,动点P在正方体的表面上运动，且与点 A的 g距离为“与一

17、.动点P的集合形成一条曲线，这条曲线在平面 CDD1C1上部分的形状是EC,整条曲线的周长是四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。D17. (10分)已知等差数列an满足a1= a2 +4且a18+a20=12 ,等比数列bn的首项为2,公比为q.(1)若 q=3,问b3等于数列an中的第几项?(2)若 q=2, T9的大小.数列an和bn的前n项和分别记为Sn和Tn, Sn的最大值为M,试比较M与18. (12 分)已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c二(sinA+cosC ,sinA), 1= (cosC sinA ,sinC若只分

18、(1)求角B；若b=3 ,求 ABC0积的最大值.的J岫R(12分)在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为长方形，SB,底面ABCD ,其中BS=2, BA=2, BC=入，入的可能取值为： 入=3(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值;(2)若线段CD上能找到点E,满足A已SE,则人可能的取值有几种情 况？请说明理由；(3)在(2)的条件下，当人为所有可能情况的最大值时，线段 CD上 满足AESE的点有两个，分别记为E1, E2,求二面角E1SB E2的大小.第19题图(12 分) 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为 50万人次.为了解乘客出 行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本.得到下表(单位：人次)：(1)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；(II)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取 2人次，记其中老年人出行 的人次为X.以频率作为概率.求 X的分布列和数学期望；(